Orbite terrestre

[Nathan Ts]

Bonjours,
On nous donne dans un exercice le schéma ci-dessous(fichier joints) et on nous demande de donner l'expression du vecteur unitaire U en fonction de x et y (coordonnées de la terre:T).J'ai pensé puisque le vecteur U et de sens opposé au vecteur i et j donc U=-x-y .Est ce que c'est juste ?

Voila le shèma qu'on nous a donné

Voila le shèma qu'on nous a donné

[SoS(17)]

Bonsoir Nathan,

Votre réponse est fausse : le vecteur u n'est pas colinéaire au vecteur i ou au vecteur j.
Il s'exprime en fonction de ces deux vecteurs unitaires.
Je vous conseille de définir un angle \(\alpha\) entre le vecteur u et le vecteur i par exemple, d'exprimer cos\(\alpha\) et sin\(\alpha\) en fonction de x et y et ST. Vous verrez alors plus facilement la relation cherchée.

[nathan]

donc on pose ( \(\overrightarrow{i}\) , \(\overrightarrow{ST}\) ) = alpha
donc \(\overrightarrow{Ux}\) = -x cos (alpha ) et \(\overrightarrow{Uy}\) = - y sin (alpha)
donc \(\overrightarrow{U}\) )= -x cos (alpha) - y sin (alpha)

[nathan]

\overrightarrow{i} veut dire vecteur .

[SoS(17)]

je ne sui pas d'accord avec vos, projections du vecteur unitaire u.
sur \(\overrightarrow {i}\), ce vecteur se projette en -u.cos\(\alpha\) = -\(\alpha\);
de même sur \(\overrightarrow{j}\), on a -u.sin\(\alpha\) = -sin \(\alpha\).

Il reste alors à exprimer cos alpha et sin alpha en fonction de x, y et ST.

[SoS(17)]

Pour moi aussi ! malheureusement !

[nathan]

cos alpha =x/ST DONC -U.x/ST = -alpha donc u=alpha . ST/x ?
sin alpha = y / ST

[nathan]

j'ai oublié de preciser qu'on nous dit : (le vecteur U) = (vecteur TS) / TS

[SoS(17)]

D'accord pour les sin et cos.
j'ai fait une erreur de frappe : -u.cos\(\alpha\) = -cos\(\alpha\).
Je ne comprends pas la suite de votre calcul....
Vous avez cos\(\alpha\) et sin\(\alpha\), l'expression de \(\vec{u}\) en fonction de sin \(\alpha\) et cos \(\alpha\) donc ....

[nathan]

si -u.cos\alpha = -cos\alpha alors -u=-1 et donc u = 1 ??? je ne comprend pas'' -u.cos\alpha = -cos\alpha''

[SoS(17)]

Si vous voulez utiliser \(\vec{u}\) = \(\vec{TS}/TS\), c'est peut-être plus facile :

\(\vec{TS}\) = -x\(\vec{i}\)-y\(\vec{j}\)

[SoS(17)]

le vecteur \(\vec{u}\) est unitaire ce qui signifie que sa norme est égale à 1.
Regardez l'autre façon que je vous ai proposée (message d'avant); c'est sans doute plus facile car il suffit d'exprimer TS en fonction de x et y.

[Nathan]

c'est mieux avec vecteur u = (vecteur TS) / TS = (-x.i-yj)/\(\sqrt{x^2 + y^2 }\)
c'est ca ?

[SoS(17)]

Je pense que cela nous permet d'aller dormir sereinement !