Bonjour à tous alors voilà notre professeur à décider de nous donner cet exercice sur un coup de tête parce qu'on avait du mal à le faire en cours ... Voici tout d'abord son énoncé :
(En résumé car il y a une petite histoire) C'est un crapaud qui est sur le bord d'un étang, voit un nénuphar et décide d'y aller en faisant un bond. Le but est de déterminer l'intervalle de vitesse que peut choisir Gaston le crapaud pour tomber sur lé nénuphar.
Données : angle a du saut par rapport à l'horizontal a = 30.0°
d = 1.20m l = 20 cm h = 30 cm g = 9.81m.s^-2
On néglige tous les frottements.
h est donc la hauteur entre le niveau de la rive et le niveau de l'eau, d et la distande rive - nénuphar, l est la longueur du nénuphar et a est l'angle du saut.
Un schéma se trouve en bas de ce message :)
1. Donner les équations horaires littérales puis numériques correspondantes au mouvement du crapaud.
Donc ça on l'a fait en cours mais j'ai franchement pas compris grand chose j'aimerais le refaire ici avec vous.
2. Donner l'équation de la trajectoire. (littérale puis numérique)
Là j'ai quelque chose mais bon je préférerais d'abord finir la 1.
Donc pour la 1 ce que je sais est que le référentiel est terrestre, le système est le crapaud. Après je pourrai recopier tout ce qu'on a fait mais j'y comprend rien ...
Voilà merci à vous :)
Mésaventure d'un crapaud sauteur
Modérateur : moderateur
-
Pierre TS
Mésaventure d'un crapaud sauteur
- Fichiers joints
-
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Bonjour Pierre,
Si je prends l'origine du repère au niveau de l'eau à la verticale du crapaud : x0 = 0 et y0 = h.
Le crapaud étant, une fois en l'air, soumis à son seul poids, ma = mg donc a = g (il s'agit ici de vecteurs) donc ax=0 ey ay=-g (en orientant l'axe vertical vers le haut)
on a donc par intégration
vx = v0x = v0.cosa et v0y = -g.t + v0y = -g.t + vo.sina
de même
x = v0.cosa.t + x0 donc x = v0.cosa.t et y = -1/2.g.t^2 + v0.sina.t + y0 donc y = -1/2.g.t^2 + v0.sina.t + h
En éliminant t entre x et y on déduit l'équation de la trajectoire y=f(x).
Enfin il faudra chercher la valeur de x pour laquelle y=0 et, x devant être compris entre d et d+l, trouver une inégalité donnant l'intervalle des valeurs convenables de v0.
Bonne continuation !
Si je prends l'origine du repère au niveau de l'eau à la verticale du crapaud : x0 = 0 et y0 = h.
Le crapaud étant, une fois en l'air, soumis à son seul poids, ma = mg donc a = g (il s'agit ici de vecteurs) donc ax=0 ey ay=-g (en orientant l'axe vertical vers le haut)
on a donc par intégration
vx = v0x = v0.cosa et v0y = -g.t + v0y = -g.t + vo.sina
de même
x = v0.cosa.t + x0 donc x = v0.cosa.t et y = -1/2.g.t^2 + v0.sina.t + y0 donc y = -1/2.g.t^2 + v0.sina.t + h
En éliminant t entre x et y on déduit l'équation de la trajectoire y=f(x).
Enfin il faudra chercher la valeur de x pour laquelle y=0 et, x devant être compris entre d et d+l, trouver une inégalité donnant l'intervalle des valeurs convenables de v0.
Bonne continuation !
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Merci de me répondre si vite, c'est bien ce que l'on avait fait en cours et ça me semble plus clair. Voici ce qu'on à fait car ce n'est pas tout à fait pareil j'ai l'impression
On avait défini les deux composantes du vecteur a, soit 0 et -g.
On a ensuite dériver : ax = (d*vx)/dt sur 0x donc 0 = (dv*x)/dt donc vx = constante 1
ay = (d*vy)/dt sur 0y donc -g = (d*vy)/dt donc vy = -g + constante 2
Ensuite pour le vecteur v on a pris les conditions initiale, soit t = 0
Donc v0 <=> v0x = v0*cos(a) et v0y = v0*sin(a) et ça continue ... Est ce la même chose ? Car je trouve que ce que nous avons fait pour arriver à l'équation de la trajectoire est beaucoup plus long que votre démarche (sans offense :) ). On a fait les équations avec le vecteur a, v et OM pour enfin arriver à l'équation de la trajectoire. Et vous parlez d'intégration mais je ne crois pas avoir vu ça :p
Voilà désolé mais je suis vraiment perdu avec ce chapitre mais j'aimerais y aller petit à petit
On avait défini les deux composantes du vecteur a, soit 0 et -g.
On a ensuite dériver : ax = (d*vx)/dt sur 0x donc 0 = (dv*x)/dt donc vx = constante 1
ay = (d*vy)/dt sur 0y donc -g = (d*vy)/dt donc vy = -g + constante 2
Ensuite pour le vecteur v on a pris les conditions initiale, soit t = 0
Donc v0 <=> v0x = v0*cos(a) et v0y = v0*sin(a) et ça continue ... Est ce la même chose ? Car je trouve que ce que nous avons fait pour arriver à l'équation de la trajectoire est beaucoup plus long que votre démarche (sans offense :) ). On a fait les équations avec le vecteur a, v et OM pour enfin arriver à l'équation de la trajectoire. Et vous parlez d'intégration mais je ne crois pas avoir vu ça :p
Voilà désolé mais je suis vraiment perdu avec ce chapitre mais j'aimerais y aller petit à petit
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Et comme équation de trajectoire, pour la question 2 j'avais trouver y = (-g/2) * (x/v0*cosa)² + v0*sina * (x/ v0*cos a)
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Les deux façons de faire sont les mêmes : par intégration veut dire "encherchant ce qui donne le résultat lorsqu'on dérive".
Dans votre équation il manque h puisque y = h lorsque x = 0. De plus on peut simplifier le deuxième terme car sina/cosa= tana !
y = (-g/2) * (x/v0*cosa)² + x.tana + h
Il reste à chercher les deux valeurs limites de v0 : la première en remplaçant y par 0 et x par d, la seconde en remplaçant y par 0 et x par d+l.
Dans votre équation il manque h puisque y = h lorsque x = 0. De plus on peut simplifier le deuxième terme car sina/cosa= tana !
y = (-g/2) * (x/v0*cosa)² + x.tana + h
Il reste à chercher les deux valeurs limites de v0 : la première en remplaçant y par 0 et x par d, la seconde en remplaçant y par 0 et x par d+l.
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Merci pour le h j'avais oublié :)
Pour les deux limites de v0, ou faut il remplacer x et y ? Il y a tellement d'équation sur ma feuille ... Et nous avions étudier le vecteur OM avec x(t)=v0*cos a et y(t) = -g*(t²/2) + (v0 sin a), nous n'en avons pas besoin ?
Pour les deux limites de v0, ou faut il remplacer x et y ? Il y a tellement d'équation sur ma feuille ... Et nous avions étudier le vecteur OM avec x(t)=v0*cos a et y(t) = -g*(t²/2) + (v0 sin a), nous n'en avons pas besoin ?
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
J'essaye là mais franchement j'y comprend rien, v0 <=> v0x = v0*cos(a) et v0y = v0*sin(a) ne sont pas les deux limites ?
Au pire je laisse tomber je vais recopier bêtement ce qu'on à déjà fait en cours ...
La question 3 est : Calculer les deux vitesses extrêmes pour que le crapaud atteigne le nénuphar.
Là j'ai trouvé que les coordonnées du minimum (càd l'endroit sur le nénuphar le plus proche du crapaud) sont de (1,20 ; -0,3) et le maximum (1,40 ; -0.3). Et sinon on à pas le temps du saut alors j'vois pas comment on peut faire :(
Merci!
Au pire je laisse tomber je vais recopier bêtement ce qu'on à déjà fait en cours ...
La question 3 est : Calculer les deux vitesses extrêmes pour que le crapaud atteigne le nénuphar.
Là j'ai trouvé que les coordonnées du minimum (càd l'endroit sur le nénuphar le plus proche du crapaud) sont de (1,20 ; -0,3) et le maximum (1,40 ; -0.3). Et sinon on à pas le temps du saut alors j'vois pas comment on peut faire :(
Merci!
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Non, ce sont les projections de v0 sur les axes x et y.v0 <=> v0x = v0*cos(a) et v0y = v0*sin(a) ne sont pas les deux limites ?
Là vous avez pris l"axe des x au niveau du crapaud ; vous pouvez le faire mais alors il n'y aura plus le h ! Si, comme je le suggérais, vous laisser l'axe au niveau de l'eau on aura (1,20 ; 0) (minimum) et (1,40 ; 0) (maximum) !sont de (1,20 ; -0,3) et le maximum (1,40 ; -0.3)
Encore un peu de courage, vous y êtes presque.
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Ok merci donc je dois partir de l'équation de la trajectoire, puis prendre les valeurs numériques et determiner v0 ?
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Exactement !
Remarque : il est quand même en général plus prudent de faire un calcul littéral avant de se lancer dans les applications numériques !
Remarque : il est quand même en général plus prudent de faire un calcul littéral avant de se lancer dans les applications numériques !
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Alors cela me donne 0 = -9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² + tan(30) * 1.2
Mais tout à l'heure vous m'avez dit de rajouter h ? Donc +0.3 ? Et aussi j'avoue ne pas vraiment savoir comment mettre le v0 à gauche :(
Mais tout à l'heure vous m'avez dit de rajouter h ? Donc +0.3 ? Et aussi j'avoue ne pas vraiment savoir comment mettre le v0 à gauche :(
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Effectivement, soit :
0 = -9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² + tan(30) * 1.2 +0,3
soit
-0,3 = -9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² + tan(30) * 1.2
ce qui revient au même !
Pour isoler v0, on commence par le "gros morceau" qui le contient :
9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² = tan(30) * 1.2 + 0,3
Puis on passe tout sauf v0 à droite :
1/v0² = (tan(30) * 1.2 + 0,3) * (2*cos(30)²*1,2²)/9,81
d'où 1/v0 en prenant la racine carrée et v0 en prenant l'inverse.
0 = -9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² + tan(30) * 1.2 +0,3
soit
-0,3 = -9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² + tan(30) * 1.2
ce qui revient au même !
Pour isoler v0, on commence par le "gros morceau" qui le contient :
9.81/(2v0²*cos(30)²) * 1.2² = tan(30) * 1.2 + 0,3
Puis on passe tout sauf v0 à droite :
1/v0² = (tan(30) * 1.2 + 0,3) * (2*cos(30)²*1,2²)/9,81
d'où 1/v0 en prenant la racine carrée et v0 en prenant l'inverse.
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Génial merci donc pour finir ce calcul, je dois tout mettre sous une racine ? Et ensuite tout multiplier par 1 ?
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Presque ! Multiplier par 1 n'a jamais changé un résultat ! Il faut au contraire, pour prendre l'inverse, diviser 1 par la racine.
-
Pierre TS
Re: Mésaventure d'un crapaud sauteur
Ah oui c'est vrai j'ai dit ça sans trop réfléchir :) J'ai peur de ne pas trop avoir compris. Après avoir tout mis sous une racine carrée, je dois diviser le 1 de droite par quelque chose ? :( C'est la phrase " diviser 1 par la racine." qui me perturbe :p