Amplificateur opérationnel

[Manon TSTL]

Bonsoir,
J'aimerai savoir comment exprimer Epsilon en fonction de Ua , R1 I1 , et R2 I3
Merci

[SoS(2)]

Bonsoir Manon,

Il faut commencer par flécher complètement le circuit : indiquez bien i dans tous les fils en utilisant la loi des nœuds et le fait que l'intensité qui entre dans l'AO en (-) et (+) est nulle (à ce sujet, vous avez écrit i et non i1 sur le premier fil) ; indiquez aussi epsilon.
Ensuite, pour faire apparaitre les tensions qui vous intéressent il suffira d'écrire la loi des tensions entre M et M en passant par A, E1 et E2.

N'hésitez pas à revenir

[Manon STL]

Je me suis trompé sur le schema, C'est I1 que je voulais ecrire et pas I ,
J'ai appliqué la loi des mailles pour MSE1AM:
Us-UR2-UR1-Ua = 0
Us=Ua+UR1+UR2
Us=Ua+R1I1+R2I2
Ensuite pour la maille ME2BM;
-UR2+UR1-UB=0
UB= -UR2+UR1
UB= -R2I3+R1I3
UB= I3(R1-R2)
Et d'apres la loi des noeuds on a ; I1+I2=I- , sachant que I- =0 I1=-I2

Puis Epsilon = UE2-UE1 = 0
Epsilon = R2I3-Ua+R1I1=0
I3=(Ua-R1I1)/R2

[SoS(2)]

Bravo Manon, c'est juste.

mais vous auriez pu aller plus vite en utilisant directement la maille que je vous indiquais et en remarquant que R2 est traversée par i3 :
uA-R1i1+epsilon-R2i3=0

N'hésitez pas à revenir.

[Manon STL]

Merci , par la suite il est demandé d'exprimer Us en fonction de Ua, Ub, R1 et R2;
On sait que ;
Us=Ua+I1(R1-R2)
et Ub=I3(R1-R2) , et I3=(Ua-R1I1)/R2 , et avec I1=(Us-Ua)/(R1-R2)

Je remplace I3 dans l'expression de Ub on a donc;
UB=((Ua-R1I1)/R2)(R1-R2)
UB=(R1-R2)((Ua-R1I1)/R2)

Ensuite je remplace I1 par son expression

Ub= (R1-R2) ((Ua/R2)-(R1/R2)((Us-Ua)/(R1-R2))

Mais je ne sais pas trop comment tourner la formule pour isoler Us

[SoS(2)]

Attention, il y a quelques fautes de signe, d'autre part dans votre première relation vous passez rapidement sur le fait que R2 et traversée sur votre schéma par i2...

Mais là encore il faut faire simple en visant directement le résultat :
comment aller de M à S en passant par les tensions proposées dans l'énoncé : au plus court on peut prendre la maille ME2E1SM
comment relier les intensités à uA et uB ? : maille MAE1E2BM
ainsi Us isolé dès le départ et vous n'aurez pas l'obstacle qui vous gêne !

[Manon STL]

Oui mais dans le sujet ils nous demande d'utiliser les mailles MSE1AM et ME2BM puis en deduire l'expression de Us

[SoS(2)]

Vous devez donc utiliser ces mailles mais vous aurez donc i1 dans l'une et i3 dans l'autre équation. votre texte vous propose-t-il alors d'autres mailles pour continuer ?

[Manon STL]

Le sujet est ;

Une resistance R est montée en série avec un moteur à courant continu (M) de f.e.m. E' et de résistance interne r'
Soient U et UR les tensions aux bornes du moteur et de R

1) Donner l'expression de U aux bornes du moteur en fonction de E' et r'
U = E' + r'I

Des tensions Ua= UR/10 et Ub =U/10 sont appliquées à l'entrée d'un montage amplificateur
L'amplificateur est supposé parfait : i+ = i- = 0 , epsilon=0

2) Exprimer la loi des mailles pour les mailles suivantes :
MSE1AM
ME2BM
En écrivant que epsilon=0 exprimer Us en fonction de UA, UB, R1 et R2

3) Mettre la relation sous la forme Us = k(UB-UA)

4) Exprimer k en fonction de R1 et R2

5) On pose k = 0.5 E' = 8.83.10^-2.n. R=r'
n est le nombres de tours par minute du moteur, E' est exprimer en volts.
Exprimer Us en fonction de n. Quel est l'interet du montage ?

[SoS(2)]

Donc la réponse que je voulais est "en exprimant que epsilon = 0". Donc vous pouvez utiliser la maille E1AMBE2E1 pour avoir la relation qui reliera les intensité à R1, R2, uA et uB.

Vous trouverez quelque-chose comme i3-i1 = ... Donc vous pourrez faire apparaitre cette différence en combinant les équations obtenues grâce aux deux mailles qui vous étaient proposées.

Vous pouvez revenir s i vous n'y arrivez pas...

[Manon]

Pour la maille E1AMBE2E1 ;

I1R1-UA+UB-UR1-epsilon = 0
I1R1=UA-UB+R1I3
I1=((UA-uB)+R1I3)/R1

[SoS(2)]

I1R1-UA+UB-UR1-epsilon = 0
I1R1=UA-UB+R1I3
I1=((UA-uB)+R1I3)/R1

C'est juste, mais comme je le disais, laissez groupées les intensités :

i1-i3 = (ua-ub)/R1

[Manon STL]

D'accord merci , mais je ne vois pas à quoi sa va mener ..

[SoS(2)]

Si vous reprenez les deux mailles citées au début vous aurez les relations suivantes (je vais droit au but vu l'heure avancée !) :

uS + R2.i1 + R1.i1 -uA =0 et R2.i3 + R1.i3 - ub =0

Vous pouvez les combiner pour faire apparaitre i1 - i3, par exemple en faisant la première moins la seconde et il n'y aura plus qu'à remplacer i1-i3 par sa valeur !

[Manon STL]

Merci de votre aide !