Exercice sur la Pression (forage)

Retrouver tous les sujets résolus

Modérateur : moderateur

Répondre
Invité

Exercice sur la Pression (forage)

Message par Invité » ven. 29 janv. 2021 14:00

Bonjour,
J'ai un Dm à rendre, j'ai fait la plupart des exercices mais je suis coincée dans le dernier, en tout cas à sa fin, voilà si quelqu'un qu'y comprend quelque chose pourrait m'expliquer, ça serait génial.

Voici l'énoncé :

Un forage est effectué à 2 000 m de profondeur. Le puits de forage est cylindrique de diamètre D. Au fond du puits, la tête de forage atteint une poche de pétrole dont la pression est PF = 2,1 × 10^7 Pa.
Pour que le pétrole ne s'écoule pas, de la boue, que l'on considérera modélisable par un fluide, est injectée dans le puits de forage.
Il est nécessaire que la pression de cette boue au fond du puits soit égale à la pression du pétrole dans la poche.

Déterminer la hauteur H de la colonne de boue qu'il est nécessaire d'injecter dans le trou de forage pour que le pétrole ne s'échappe pas.

Données :
La constante g
Masse volumique de la boue
Pression atmosphérique

Voici donc mon travail, j'ai pas mal avancé mais le résultat me paraît incohérent et les explications pas au top, qu'en pensez-vous ?

Tout d'abord on tente d'établir une expression, liant les pressions données et la pression PB de la boue, selon les différentes colonnes.
On a donc pour la colonne d'air (PF – PB).
Et pour la colonne de boue (PB -Patm).

Ensuite, on cherche à lier les 2, tout en enlevant PB valeur jusqu'à présent inconnue.
Sachant que (a – c) + (c – b) = a – b, on a donc (PF – PB) + (PB – Patm) = PF – Patm
Or, on sait que selon la loi de la statique des fluides :
PF – Patm = ρboue × g × [H- 2000 - (-2000)]
PF – Patm = ρboue × g × (H- 2000 + 2000)
PF – Patm = ρboue × g × H

On suppose que la pression atmosphérique ne varie pas avec la profondeur, étant donné que ce n'est stipulé nulle part dans l'énoncé. Même si cela me parait invraisemblable.

On isole ensuite la grandeur recherchée:
H = (PF - Patm)÷ (ρboue × g)

Enfin on remplace donc par les valeurs de l'énoncé et on calcule :
H = (2,1 × 10^7 – 1,013 × 10^5) ÷ (1,9 × 10^3 × 9,81)
H = 1121 m

La hauteur H de la colonne de boue qu’il est nécessaire d’injecter dans le trou de forage pour que le pétrole ne s’échappe pas est de 1121 m.

Voilà, Merci beaucoup d'avance à qui conque tentera de m'aider !
SoS(24)
Messages : 1368
Enregistré le : lun. 4 janv. 2010 13:56

Re: Exercice sur la Pression (forage)

Message par SoS(24) » sam. 30 janv. 2021 10:19

Bonjour,
Joli travail, j'ai trouvé la même réponse que vous.
Effectivement, il faut prendre la pression atm (au niveau du sol)
Vos explications au début me semblent un peu compliquées...
Pourquoi n'avez vous pas utilisé la formule : delta p = rho g h ?
Répondre