SOS physique-chimie

Bonsoir,

J'ai des difficultés avec un devoir maison de Physique d'optique. Pour information, à chaque fois que j'écris des distances, il faut mettre un trait dessus car il s'agit de grandeurs algébriques.

L'énoncé est ci-dessous. J'ai réussi à faire la question 1, j'ai trouvé gamma1=(f'1)/(O1A+f'1). Est-ce juste ?

Pour la question 2, je sais que pour que l'œil n'accommode pas, il faut que A'B' se situe à l'infini et que A1B1 se situe donc sur le plan focal objet de L2. Ce raisonnement est-il exact ? Ensuite, comment répondre à cette question 2 ?

Voici l'énoncé :

Les lentilles sphériques minces considérées notées (Li), sont utilisées dans le cadre de l’approximation de Gauss. Chaque lentille (Li) est caractérisée par son centre optique Oi et par sa distance focale image f'i. Les foyers objet et image sont notés respectivement Fi et F'i.
On choisit un point A sur l’axe optique d’une lentille convergente (L1), et un objet AB orthogonal à l’axe, tels que 0<O1A<f'1.

Un montage sur banc optique, permettant d’illustrer le principe du microscope, comprend la lentille (L1) précédente et une seconde lentille convergente (L2). Ce montage est réalisé dans le but d’examiner un objet lumineux, de petites dimensions. Le point objet réel A est choisi sur l’axe optique commun aux deux lentilles, en avant de l’objectif (L1), et l’objet AB est orthogonal à l’axe (figure 1).
L’appareil permet donc d’observer, à la loupe (L2) (oculaire), l’image agrandie A1B1 de l’objet AB donnée par l’objectif, soit :


AB --> A1B1 --> A'B'

Le système est réglé pour qu’un oeil normal (oeil emmétrope) n’ait pas à accommoder lorsqu’il observe, à travers l’instrument, l’image finale A'B' de AB.

1. Exprimer, en fonction de f'1 et O1A, le grandissement défini par gamma1=A1B1/AB.

2. Où faut-il placer l’oculaire (L2) pour que l’oeil puisse observer l’image A'B' de A1B1 à travers (L2) sans accommoder ?

3. L’oculaire est situé dans la position déterminée à la question précédente. Recopier sur votre feuille le schéma de la figure 1 en le complétant et tracer la marche d’un faisceau lumineux issu du point B, qui est reçu par l’oeil d’un observateur situé derrière l’oculaire. Indiquer où se trouve l’image A'B' sur ce schéma.

Pour les applications numériques on prendra : f'1 = +10,0 cm, f'2 = +4,0 cm, O1A = - 11,0 cm, AB = + 0,1 cm

4. Calculer la distance O1O2.

5. Calculer le grandissement gamma1.

6. Exprimer alpha ', le diamètre apparent de l’image finale A'B', c’est-à-dire l’angle sous lequel l’observateur voit cette image finale (en fonction en particulier de gamma1). Faire l’application numérique.

7. Comparer cet angle alpha ' au diamètre apparent alpha réf, angle sous lequel l’observateur verrait l’objet AB, sans instrument, à la distance minimale d’observation dite commerciale dm=25 cm. Calculer le grossissement G=alpha ' / alpha réf de ce dispositif.

8. Position de A1B1 :
L’image doit être réelle et agrandie (|gamma1|>1) pour que le microscope puisse jouer son rôle.
8.1. Déterminer où l’objet AB doit-il être placé pour que son image A1B1, à travers (L1) soit réelle ? On demande une démonstration mathématique et par construction optique.
8.2. Déterminer où l’objet AB doit-il être placé pour que son image A1B1, à travers (L1) soit agrandie ? On demande une démonstration mathématique et non par construction graphique.
8.3. En déduire alors que pour que l’image soit réelle et agrandie, il faut : -2f'1<O1A<-f'1.

Merci pour votre aide, j'en ai vraiment besoin, je suis complètement perdu...

Bonsoir Nathan,

Pour la question 1, il me semble que c'est l'inverse, d'autant plus que d'après l'énoncé, l'image A1B1 est plus grande que l'objet AB, donc le grandissement doit être plus grand que 1.

Pour la question 2, votre raisonnement est très bon, et il constitue en soi la réponse à la question. Pour que l'image A1B1 (orthogonale à l'axe optique) soit dans le plan objet de L2, il faut donc que A1 et F2 soient confondus.

Pour la question 3, je vous laisse faire car je ne suis pas outillé sur ce site pour vous aider ... Je ne vous cache cependant pas que je suis ennuyé avec la consigne :

0<O1A<f'1

qui ne correspond pas au cas classique du microscope. Cette consigne est-elle la bonne ? Déjà parce que ça suppose O1A positif, ce qui me parait très étrange ...

Pour la question 4, il s'agit d'appliquer les relations de conjugaison.

Je vous laisse me proposer des solutions ...

En restant à votre disposition.

Merci beaucoup pour votre réponse.

Je vais refaire mes calculs pour la question 1.

Pour la question 2, est-ce que dire "Il faudra donc placer L2 de manière que son foyer objet F2 coïncide avec A1" est suffisant pour répondre à la question après avoir dit que il faut que A'B' se situe à l'infini et que A1B1 se situe donc sur le plan focal objet de L2 ?

Voici en image ce que j'ai fait pour la question 3.
Néanmoins, je pense que c'est faux car on demande le tracé d'un faisceau lumineux et non de quelques rayons optiques... Comment puis-je donc modifier mon schéma pour qu'il soit juste ?

Pour la question 4, voici ce que j'ai fait :

O1O2=O1A1 + A1O2.

Or : A1O2 = F2O2 d'après la question 2.

Donc : O1O2=O1A1 + F2O2.
Donc : O1O2=O1A1 + f'2.

Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1].

Donc : O1O2=[f'1*O1A]/[O1A+f'1] + f'2.

Est-ce correct ?

Pour la question 5, voici ce que j'ai fait :

gamma1=O1A1/O1A.

Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1].

Donc : gamma1= [f'1*O1A]/[O1A+f'1] / O1A.

Est-ce correct ?

Pour la question 6, voici ce que j'ai fait :

Je dirais que alpha ' = A1B1 / f'2, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi...

Est-ce correct ?

Pour la question 7, voici ce que j'ai commencé à écrire :

alpha réf = AB / dm.

Est-ce correct ?

Et effectivement, après réflexion je pense qu'il y a une erreur d'énoncé, d'après mes camarades qui ont envoyé un mail au professeur, il a répondu qu'il fallait lire : O1A<0 et 0<f'1 J'ai perdu du temps en me demandant si c'était moi qui ne comprenait pas quelque chose...

Merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée.

Bonjour Nathan,

Oui c'est très bien pour la question 2.

Pour la question 3, votre schéma me semble tout à fait correct pour un microscope. Pour représenter un faisceau lumineux, on représente par convention 2 rayons de ce faisceau, et on suppose l'existence et le tracé des rayons intermédiaires. Dons votre représentation est OK. Placez tout de même les points F1 et F'1 sur votre schéma et mettez des flèches sur les rayons pour indiquer le sens de propagation.
Le nouvel énoncé

O1A<0 et 0<f'1

me parait plus satisfaisant.

Question 4 : votre calcul me semble juste. faites l'application numérique pour voir si le résultat est crédible.

Question 5 : On vous demande de calculer gamma 1 que vous avez exprimé dès la question 1 en fonction de f'1 et de O1A. Vous pouvez donc faire le calcul (numérique) à partir de cette expression. Vous pouvez aussi faire le calcul à partir de l'expression que vous venez de trouver pour vérifier votre résultat (qui doit bien sûr être le même).

Pour la question 6, je rappelle que dans un triangle, vous avez des relations entre les côtés du triangle et les sinus, cosinus et tangente des angles. Vous avez les côtés, vous pouvez calculer les angles.

Idem pour la question 7.

En restant à votre disposition.

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse, et désolé pour le délai de ma réponse, j'ai des soucis en ce moment et je n'ai personne à qui en parler... Malheureusement cela nuit à mon efficacité dans mon travail et je crains beaucoup la rentrée...

Donc pour la question 6 : alpha ' = A1B1 / f'2 est correct ?

Ensuite, après avoir écrit alpha réf = AB / dm pour la question 7, je ne sais pas quoi écrire ensuite...

Pour la question 8.1, comment peut s'écrire la condition A1B1 réelle ? Je connais pourtant mon cours...

Merci d'avance pour l'aide.

Bonjour, je prends la suite de mon collègue.
Je vais donc reprendre l'exercice depuis le début pour voir où vous en êtes.
Concernant la première question, votre réponse est bien correcte (gamma = f'1/(f'1+O1A)), puisque O1A est négatif et inférieur en valeur absolue à f'1. Gamma sera donc bien supérieur à 1 et l'image intermédiaire A1B1 sera donc plus grande que l'objet AB.
Je regarde la suite et vous tiens au courant.

Toujours par rapport à la question 1, la relation est toujours juste. Le commentaire que je fais sur les signes et les valeurs peut être oublié (car l'énoncé comporte des incohérences), mais peu importe, cela ne change en rien la validité de l'expression trouvée.

Concernant la question 6, ce que vous écrivez est juste, mais ce n'est pas fini car on vous demande d'exprimer la réponse en faisant intervenir gamma1 dans l'expression que vous trouverez.

Concernant la question 7, on vous donne l'expression du grossissement. Vous venez d'établir l'expression de alpha réf, et vous avez l'expression de alpha' établie à la question 6 (quand vous aurez fini d'y répondre). Il n'y a plus qu'à remplacer les expressions des angles dans le grossissement...

Merci beaucoup pour votre réponse.

Concernant la question 6, je ne vois pas comment continuer et faire intervenir gamma1 ?

Pour la question 7, on a grossissement = alpha ' / alpha ref ? C'est tout ?

Ensuite, je suis bloqué pour la question 8.1...

Enfin, pour la question 8.1, une image sera réelle si elle est située dans l'espace image de la lentille, ce qui impose que valeur algébrique de OA' sera positif.

Je suis d'accord avec vous, la valeur algébrique de OA' sera positive, mais comment faire intervenir cette condition pour répondre à la question ?

Merci beaucoup pour l'aide.

Pour la question 6, pouvez vous me rappeler les définitions que vous connaissez donnant l'expression du grandissement ?

Pour la réponse 8.1, vous me posez la question trop rapidement après l'élément de réponse que je vous ai envoyé. Peut-être alors que cela ne vous a pas laisser suffisamment de temps pour comprendre comment répondre à la question.

Vous avez une condition sur OA' pour que l'image soit réelle. Et que vous demande-t-on lorsqu'on vous demande où doit être positionné l'objet ?

Dans mon cours, j'ai :

grandissement = A'B'/AB = OA'/OA

Mais quel est le lien avec la question 6 ?

Pour la question 8.1, on doit donc avoir |O1A1| > 0. ou O1A1 avec un trait dessus > 0 Quelle est la différence entre les 2 notations ?

Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1] donc on doit avoir |[f'1*O1A]/[O1A+f'1]| >0.

Mais comment terminer la question ?

Merci beaucoup pour l'aide.