Désintégration de l'uranium 239

[Claire (S)]

Bonsoir.

J'ai un problème concernant un exercice relatif à la désintégration de l'uranium 239.

1) Calculer l'énergie libérée lors de la transformation de l'uranium 239 en neptunium 239 (libération d'un électron en plus).

Je l'ai fait, d'après les données : m(Np) = 239,0019 u ; m(électron) = 5,49 x 10^-4 u ; m(U) = 239,0038 u
On calcule d'abord le défaut de masse en kg : m = [239,0038 - (5,49 x 10^-4 + 239,0019)] x 1,66 x 10^-27 = 2,24 x 10^-30 kg
Ensuite, on applique la formule : E = mc^2, ce qui donne E = 2,02 x 10^-13 J, soit 1,26 x 10^6 eV

2) En déduire l'énergie libérée par 1,0 g d'uranium 239.

Alors là, je n'ai absolument aucune idée de comment procéder.

Merci de vos réponses.

[SoS(24)]

Bonsoir,

Pour la Q1, il faut que je le vérifie car vous ne l'avez pas détaillé, mais votre calcul semble correct.
Pour la Q2, il vous suffit de calculer combien il y a de noyaux d'Uranium dans 1 g d'uranium.
Il suffira ensuite faire un produit en croix (relation de proportionnalité) l'énergie que vous avez calculée à la Q1 était celle qui correspond à 1 noyau d'uranium.

Nous attendons votre réponse pour voir si vous avez compris.
A tout de suite.

[Claire (S)]

Merci pour votre réponses.

J'ai compris : je dois calculer le nombre de noyaux présents dans 1,0 g d'uranium. Pour cela, je calculer d'abord la quantité de matière d'uranium présente dans 1,0 g avec la formule n(U) = m(U)/M(U) puis, une fois que j'ai le résultat n(U), je calcule le nombre d'entités (noyaux) avec la relation N(U) = n(U) x Na (constante d'Avogadro).

Je trouve : n(U) = 4,2 x 10^-3 mol ; N(U) = 2,5 x 10^21 ; E = 3,2 x 10^27 eV, soit 3,2 x 10^21 MeV

Merci.

[SoS(24)]

Bonjour,
Vos calculs semblent justes, mais pour déterminer N(U), il vaut mieux faire :

m(U) = 239,0038 u = 239,0038 x 1.66 x 10^-27 = 3,97 x 10^-25 kg = 3,97 x 10^-22 g
puis N(U) = 1 / m(U) = 2,52 x 10^21 pour que les chiffres soient plus précis.
Attention, dans tous ces calculs, il faut garder un maximum de chiffres significatifs.

Avez-vous d'autres questions ?

[Claire]

Oui, justement, par rapport aux chiffres significatifs : combien dois-je en garder en tout, par exemple pour le calcul de l'énergie ?

[SoS(24)]

ça dépend des CS sur les masses mais aussi des valeurs de u et de c que vous avez utilisées.
Qu'avez-vous pris précisément comme valeur pour u ? pour c ?

[Claire]

J'ai pris celles qui étaient données dans l'énoncé.

[SoS(30)]

Donc tout va bien. Dans votre exercice, pour calculer l'énergie totale libérée, il semblerait qu vous devriez donner le résultat avec deux chiffres significatifs (puisque la masse d'uranium est de 1,0 g : deux chiffres sigificatifs). Avez-vous d'autres questions ?
Cordialement.