Pont de Wheastone

[Zimb svt]

Bonjour, j'ai cet exercice à faire mais je n'arrive pas à démarrer :

Le générateur fournit une tension constante UAD = E = 12V. Entre B et C se trouve un micro-ampèremètre (µA) très sensible. R1, R2, R3 et R4 désignent quatre résistances.

1. Montrer que si i' = 0, il existe une relation très simple entre R1, R2, R3 et R4.
2. R1, R2, R3 sont des résistances réglables. R4 est inconnue. On trouve expérimentalement que i' =0 si R1 = 1984 Ω, R2 = 1515 Ω et R3 = 100 Ω. Calculer R4? Calculer alors le courant principal.

On nous dit au début qu'on peut utiliser la méthode du pont de Wheastone grâce au circuit en pièce jointe.

En fait, je suis bloquée dès le début de l'exercice parce que je n'arrive pas à comprendre ce que représente i' et je ne vois pas comment on pourrait trouver un lien entre les 4 résistances.

J'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance.

[SoS(17)]

Bonjour Zimb,

Il faut utiliser les lois des tensions et des courants.
Et tenir compte de i'=0.
Par exemple, que peut-on écrire comme relation entre les courants i1, i' et i3 ? i2,i' et i4 ?
Ensuite, si i' = 0, que vaut UBC ?
Comment exprimer UAD de deux manières, .....
Bref, il faut chercher, ce n'est pas inné....
Mais nous attendons votre progression !

[Zimb svt]

Avec la formule U=RI,
J'ai trouvé
UAD = UAB+UBD = UAC+UCD
UAD = R1*i1+R3*i3 = R2*i2+R4*i4

• Si i' = 0, UBC =0
donc : UBC = UBD + UDC <=> UBC = R3*i3 + R4*i4 =0
et : UBC = R1*i1 + R2*i2 =0

R2*i2 = R1*i1+R2*i2 - R4*i4

UBC = 2(R1*i1)+R3*i3 - R4*i4

Mais je n'arrive pas à trouver une relation entre i1, i' et i3 ou i2, i' et i4.

[SoS(17)]

Ce que vous avez écris est correct et c'est très bien !
Il vous manque une relation entre les courants au noeud B d'une part et au nœud C d'autre part; tenir compte de i' = 0.
Indice supplémentaire : puisque UBC = 0 alors UAB = UAC et UBD = UCD (avec les expressions issues de la loi d'Ohm que vous avez écrites).
Vous devriez progresser

[Zimb svt]

Avec la loi des noeuds, je trouve : i1 = i' + i3 <=> i1 = i3 et i2 + i' = i4 <=> i2 = i4
Après, on sait que R = U/I et que comme U =12, R dépend de I mais je n'arrive pas à trouver une relation qui lierait chauqe résistance ...

[SoS(17)]

Je vous aide :
UAB = UAC (car UBC = 0) donne R1i1=R2i2
UBD = UCD donne R3i3=R4i4
Faites le rapport : UAB/UBD=UAC/UCD ce qui vous donne la relation cherchée : R1/R3=R2/R4
Le reste sera facile car vous avez U (ou E = 12 V) et les valeurs des résistances.
Bonne continuation !

[Zimb svt]

Je comprends d'où vient le résultat mais par contre pouvez-vous m'expliquer pourquoi on fait le rapport UAB/UBD=UAC/UCD. Je comprends le résultat mais je l'aurais pas trouvé seule !

Merci beaucoup pour votre aide et votre rapidité !!

[SoS(17)]

On peut toujours calculer le rapport de deux grandeurs.
L'intérêt de calculer UAB/UBD est "d'éliminer" i : il ne reste que R1/R3.
Ensuite comme UAB = UAC et que UBD = UCD, on peut écrire que le rapport UAB/UBD = UAC/UCD. Ce dernier quotient donne R2/R4 puisque l'on peut simplifier par i2.
Mais à trouver seule, je reconnais que ce n'est pas facile.
Comme vous avez fait des efforts, moi aussi !

[Zimb svt]

Ah d'accord !! Merci !
Et pour la 2eme question, j'ai calculé R4 avec la relation R1/R3 = R2/R4 et je trouve 76 Ω environ. Mais pour trouver le courant principal i, je peux utiliser I = U/R . Par contre je ne vois pas trop ce qu'il faut prendre comme R. Est ce qu'il faut additionner les valeurs de R1, R2, R3 et R4 ?

[SoS(13)]

Bonjour Zimb,
On ne peut additionner les résistances car elles ne sont pas en série, il faut tenir compte du montage pour calculer la résistance équivalente, c'est à dire soit R1+ R3 en parallèle de R2+R4 ou encore R1//R2 en série avec R3//R4.
Une autre solution, peut-être plus simple, consiste à utiliser la loi des nœuds après avoir calculé l'intensité dans chaque branche.
Bon courage.

[Zimb svt]

J'ai calculé l'intensité dans chaque branche avec U=RI.
Et je trouve I1 = U/R1 = 12/1984 = 0.006 A ;
I2 = 12/1515 = 0.008 A ;
I3 = 12/100 = 0.12 A ;
I4 = 12/76 = 0.16 A.

Mais d'après la loi des noeuds, je crois que i1 + i2 = i3 + i4 parce que i1+i2 = i et i3+i4 = i. Le soucis, c'est que je ne trouve pas pareil pour i1 + i2 et pour 13 et i4 ...

[SoS(13)]

Bonjour Zimb,
Il n'y a que deux branches dans ce montage (car i'=0) donc deux valeurs d'intensité i1=i3 et i2=i4.
La tension du générateur s'applique d'une part à l'association série de R1 et R3, d'autre part à l'association série de R2 et R4.
Reprenez vos calculs en tenant compte de cela.

[Zimb svt]

D'accord, merci, mais je ne comprends pas comment I1 et I3, ou I2 et I4 peuvent avoir la même valeur car ils n'ont pas la même résistance

[SoS(13)]

I1 et i3 ont même valeur car i'=0, le fait qu'ils traversent des résistances différentes fera apparaître des tensions différentes dont la somme sera égale à la tension du générateur.

[Zimb svt]

mais donc comment il faut faire pour calculer leur valeur puisque la tension varie donc on a seulement la valeur de R ...