pendule simple/ mètre battant la seconde
Posté : mer. 20 mars 2013 22:55
Bonsoir,
Voici les deux textes sur lesquels nous avons à travailler :
Texte 1 :
Galilée et le pendule [1]
« J’ai pris deux balles, l’une de plomb, l’autre de liège, celle-là bien plus de cent fois plus lourde que celle-ci, toutes deux attachées à des fils fins et égaux, long de 4 à 5 coudées, fixés par le haut. Puis, les ayant éloignées l’une et l’autre de la verticale, je les ai laissées aller en même temps; et toutes deux descendant le long des circonférences, des cercles décrits par les fils et de rayons égaux, dépassèrent la verticale; puis elles revinrent en arrière par le même chemin et répétant bien cent fois les mêmes allées et venues, elles ont montré d’une manière évidente que la boule lourde marche tellement dans le même temps que la légère, qu’elle ne dépasse pas ce temps ni en cent oscillations, ni en mille, du plus petit intervalle, mais elle marche d’un pas tout à fait égal. » ……….
« Ensuite, quant à la proportion des temps des oscillations des mobiles suspendus à des fils de différentes longueurs, des expériences répétées, que chacun peut faire, m’ont démontré que, si l’on veut que le temps des oscillations d’un pendule soit double du temps des oscillations d’un autre, il faut que la longueur de la corde du second soit quadruple de la longueur de la corde du premier. Et alors dans le temps d’une oscillation d’un pendule, un autre en fera trois, si sa corde est neuf fois moins longue que celle de l’autre. »
[1] D’après Dialogo intorno ai due massimi sistemi del modo, Tolemaico e Copernicano, publiés en 1632
Texte 2 :
À l’époque de la Révolution française, la Convention s’est donné pour mission d’unifier les unités de mesure et pour cela de définir le système métrique. L’Académie des Sciences a proposé une nouvelle unité : le mètre, du grec « metron » = mesure … dont il a fallu déterminer la longueur.
« Pour asseoir ce nouveau système, et pour l’asseoir durablement et pour le faire accepter par tous les hommes, en deçà et au delà des frontières, pour qu’il devienne base commune à tous les peuples du monde, une sorte d’espéranto de la mesure, il faut que son évidence subjugue tous les esprits.
Quelle grandeur prendre ? Il serait facile et tellement plus prompt d’opter pour le pendule battant la seconde, par exemple, ou pour tout autre longueur choisie arbitrairement. Le mot est lâché ! L’idée de rapporter toutes les mesures à une unité de longueur prise dans la nature est, aux yeux de tous, le seul moyen d’exclure l’arbitraire qui régnait dans le système de mesure. Mais c’est aussi le moyen de conserver cette unité inchangée, quels que soient les événements qui surviendraient dans le plus lointain futur. Les hommes de 1792 voulaient s’assurer qu’aucune révolution dans l’ordre du monde ne viendrait entacher l’étalon de quelque incertitude.
Le plus invariable des corps que l’homme puisse mesurer ? Et qui soit à sa mesure : le plus grand ? Le globe terrestre ! Richesse commune à tous les hommes et à tous les temps, il sera désormais la mesure de toute chose. On en fait la matrice du nouvel étalon. »
« La révolution des savants » Denis GUEDJ
On choisit donc pour définition du mètre, « la dix millionième partie du quart du méridien terrestre ». Il ne restait plus qu’à mesurer le méridien terrestre….
Voici les questions, ainsi que mes réponses :
Texte 1 :
Les deux balles avaient-elles la même masse ? Justifier.
Selon le texte, elles n'avaient pas la même masse, la balle de plomb serait plus de 100 fois plus lourde que celle de liège.
Quelle était la longueur (en mètres) approximative des fils de 4 coudées utilisés par Galilée ?
1 coudée=50cm donc 4coudées = 2m. La longueur des fils utilisés par Galilée est environ égale à 2m.
Pour Galilée, une oscillation représente une "allée" et "venue". Comment appelle-t-on de nos jours le temps d'une oscillation ?
Il s'agit de la période.
Parmi les relations suivantes entre "le temps des oscillations" noté T et "la longueur de la corde" notée L, quelle est celle qui correspond aux observations faites par Galilée ? 1- T=k.L 2- T=k.L² 3- T²=k.L 4- T²=k.L² (k étant une constante pour un lieu donné. )
Noter la phrase dans le texte qui justifie la réponse et expliquer ce choix à partir des données du texte.
La relation serait T²=k.L, la phrase du texte est "Et alors dans le temps d’une oscillation d’un pendule, un autre en fera trois, si sa corde est neuf fois moins longue que celle de l’autre. " car on pourrait dire que 1T=1L et 3T=9L ( ou 1/3T=1/3L) on peut donc voir que 3²=9 et (1/3)²=(1/9).
Pour multiplier par quatre "le temps d'une oscillation", comment la corde doit-elle être modifiée ?
4²=16, il faudrait donc multiplier la longueur par 16.
Texte 2
Données : intensité pesanteur à Paris g= 9.81N/kg
à l'équateur g est légèrement plus faible qu'à Paris.
La période d'un pendule simple a pour expression T=2*pi*(racine(L/g)) où L est sa longueur et g l'intensité de la pesanteur.
Un pendule simple" battant la seconde" a pour période 2.0s
Calculer la longueur du pendule "battant la seconde" à Paris.
J'ai trouvé environ 0.993.
La longueur de ce pendule serait-elle plus grande ou plus petite à l'équateur, justifier.
Elle serait plus petite à l'équateur, j'ai justifié par une étude de variation de la fonction f définie par f(g)=(g*T²)/(4*pi²) qui est croissante sur R+.
Pourquoi a-t-on choisi "la dix millionième partie du quart du méridien terrestre " comme étalon de longueur ?
On a choisi cela afin que tous les hommes à travers tous les siècles puissent utiliser la même unité.
Je vous remercie d'avance en comptant sur vous afin de pouvoir corriger mes erreurs ou me dire ce qu'il pourrait manquer dans mes réponses.
Voici les deux textes sur lesquels nous avons à travailler :
Texte 1 :
Galilée et le pendule [1]
« J’ai pris deux balles, l’une de plomb, l’autre de liège, celle-là bien plus de cent fois plus lourde que celle-ci, toutes deux attachées à des fils fins et égaux, long de 4 à 5 coudées, fixés par le haut. Puis, les ayant éloignées l’une et l’autre de la verticale, je les ai laissées aller en même temps; et toutes deux descendant le long des circonférences, des cercles décrits par les fils et de rayons égaux, dépassèrent la verticale; puis elles revinrent en arrière par le même chemin et répétant bien cent fois les mêmes allées et venues, elles ont montré d’une manière évidente que la boule lourde marche tellement dans le même temps que la légère, qu’elle ne dépasse pas ce temps ni en cent oscillations, ni en mille, du plus petit intervalle, mais elle marche d’un pas tout à fait égal. » ……….
« Ensuite, quant à la proportion des temps des oscillations des mobiles suspendus à des fils de différentes longueurs, des expériences répétées, que chacun peut faire, m’ont démontré que, si l’on veut que le temps des oscillations d’un pendule soit double du temps des oscillations d’un autre, il faut que la longueur de la corde du second soit quadruple de la longueur de la corde du premier. Et alors dans le temps d’une oscillation d’un pendule, un autre en fera trois, si sa corde est neuf fois moins longue que celle de l’autre. »
[1] D’après Dialogo intorno ai due massimi sistemi del modo, Tolemaico e Copernicano, publiés en 1632
Texte 2 :
À l’époque de la Révolution française, la Convention s’est donné pour mission d’unifier les unités de mesure et pour cela de définir le système métrique. L’Académie des Sciences a proposé une nouvelle unité : le mètre, du grec « metron » = mesure … dont il a fallu déterminer la longueur.
« Pour asseoir ce nouveau système, et pour l’asseoir durablement et pour le faire accepter par tous les hommes, en deçà et au delà des frontières, pour qu’il devienne base commune à tous les peuples du monde, une sorte d’espéranto de la mesure, il faut que son évidence subjugue tous les esprits.
Quelle grandeur prendre ? Il serait facile et tellement plus prompt d’opter pour le pendule battant la seconde, par exemple, ou pour tout autre longueur choisie arbitrairement. Le mot est lâché ! L’idée de rapporter toutes les mesures à une unité de longueur prise dans la nature est, aux yeux de tous, le seul moyen d’exclure l’arbitraire qui régnait dans le système de mesure. Mais c’est aussi le moyen de conserver cette unité inchangée, quels que soient les événements qui surviendraient dans le plus lointain futur. Les hommes de 1792 voulaient s’assurer qu’aucune révolution dans l’ordre du monde ne viendrait entacher l’étalon de quelque incertitude.
Le plus invariable des corps que l’homme puisse mesurer ? Et qui soit à sa mesure : le plus grand ? Le globe terrestre ! Richesse commune à tous les hommes et à tous les temps, il sera désormais la mesure de toute chose. On en fait la matrice du nouvel étalon. »
« La révolution des savants » Denis GUEDJ
On choisit donc pour définition du mètre, « la dix millionième partie du quart du méridien terrestre ». Il ne restait plus qu’à mesurer le méridien terrestre….
Voici les questions, ainsi que mes réponses :
Texte 1 :
Les deux balles avaient-elles la même masse ? Justifier.
Selon le texte, elles n'avaient pas la même masse, la balle de plomb serait plus de 100 fois plus lourde que celle de liège.
Quelle était la longueur (en mètres) approximative des fils de 4 coudées utilisés par Galilée ?
1 coudée=50cm donc 4coudées = 2m. La longueur des fils utilisés par Galilée est environ égale à 2m.
Pour Galilée, une oscillation représente une "allée" et "venue". Comment appelle-t-on de nos jours le temps d'une oscillation ?
Il s'agit de la période.
Parmi les relations suivantes entre "le temps des oscillations" noté T et "la longueur de la corde" notée L, quelle est celle qui correspond aux observations faites par Galilée ? 1- T=k.L 2- T=k.L² 3- T²=k.L 4- T²=k.L² (k étant une constante pour un lieu donné. )
Noter la phrase dans le texte qui justifie la réponse et expliquer ce choix à partir des données du texte.
La relation serait T²=k.L, la phrase du texte est "Et alors dans le temps d’une oscillation d’un pendule, un autre en fera trois, si sa corde est neuf fois moins longue que celle de l’autre. " car on pourrait dire que 1T=1L et 3T=9L ( ou 1/3T=1/3L) on peut donc voir que 3²=9 et (1/3)²=(1/9).
Pour multiplier par quatre "le temps d'une oscillation", comment la corde doit-elle être modifiée ?
4²=16, il faudrait donc multiplier la longueur par 16.
Texte 2
Données : intensité pesanteur à Paris g= 9.81N/kg
à l'équateur g est légèrement plus faible qu'à Paris.
La période d'un pendule simple a pour expression T=2*pi*(racine(L/g)) où L est sa longueur et g l'intensité de la pesanteur.
Un pendule simple" battant la seconde" a pour période 2.0s
Calculer la longueur du pendule "battant la seconde" à Paris.
J'ai trouvé environ 0.993.
La longueur de ce pendule serait-elle plus grande ou plus petite à l'équateur, justifier.
Elle serait plus petite à l'équateur, j'ai justifié par une étude de variation de la fonction f définie par f(g)=(g*T²)/(4*pi²) qui est croissante sur R+.
Pourquoi a-t-on choisi "la dix millionième partie du quart du méridien terrestre " comme étalon de longueur ?
On a choisi cela afin que tous les hommes à travers tous les siècles puissent utiliser la même unité.
Je vous remercie d'avance en comptant sur vous afin de pouvoir corriger mes erreurs ou me dire ce qu'il pourrait manquer dans mes réponses.