Bonjour tout le monde !! =)
J'ai un devoir maison a faire pour jeudi de la rentré sauf que je comprend pas grand chose donc j'espère que vous pourrez m'aider et rapidement svp j'aimerais bien l'avoir fini avant le fin de la semaine ...
J'espère que vous aurez le courage de lire l'énoncer entièrement et de m'aider ...
QUESTIONS :
1. Quelle est la position particulière de Syène sur Terre ?
2. Pourquoi Eratosthène doit-il faire la mesure à midi ? Le midi tel qu'il a été défini dans le texte correspond-il au midi indiqué par votre montre ?
3. Comment définir la droite représentant la verticale en un point de la Terre ?
4. Quelle est la relation entre α et β ?
5. En exploitant la valeur de l'angle obtenue par Eratosthène et en vous aidant du Doc 4, refaites le calcul de la circonférence de notre planète. Vous supposerez que les rayons solaires nous arrivent parallèles, et vous utiliserez la formule donnant le périmètre d'un cercle.
6. Pour que la mesure d'Eratosthène soit plus précise, il faudrait que Syène et Alexandrie se situent exactement sur une ligne particulière : laquelle ? Est-ce le cas ?
7. Trouvez d'autres causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Eratosthène.
Voici L'énoncé :
Eratosthène était un contemporain d’Archimède. Il dirigea la bibliothèque d’Alexandrie, en Egypte, vers 250 avants JC. Outre une carte du monde détaillée, utilisant pour la première fois les méridiens et les parallèles, on lui doit une valeur remarquablement précise du diamètre de la Terre, qu’il obtint grâce à une méthode ingénieuse.
Le diamètre de la Terre
Eratosthène est persuadé, comme Aristote, que la Terre est sphérique; il croit également que le Soleil en est très éloigné, et que ses rayons arrivent quasi-parallèles en tout point du globe terrestre. Syène (de nos jours Assouan), est une ville du Sud de l'Egypte, proche du Tropique du Cancer. [doc. 3]
Eratosthène a appris, vraisemblablement par des voyageurs, que dans cette ville le 21 juin, jour du solstice d'été, on peut voir à midi le Soleil se réfléchir au fond d'un puit profond et étroit. Si l'on plante un bâton vertical (un gnomon), midi est l'heure à laquelle son ombre a une longueur minimale, en tout point du globe terrestre. Ce 21 juin à Syène, un gnomon n'a pas d'ombre à midi.
Le même jour et à la même heure, Eratosthène constate qu'à Alexandrie, la longueur de l'ombre d'un gnomon n'est pas nulle. Il attribue cette différence à la rotondité de la Terre, dont il veut mesurer le rayon. Connaissant la longueur de l'ombre du gnomon à Alexandrie, il obtient alors l'angle que font les rayons de Soleil avec la verticale de ce lieu : un cinquantième de cercle, soit environ 7°. Eratosthène sait par ailleurs que les caravanes de chameaux mettent cinquante jours pour venir de Syène à Alexandrie. En estimant que ces chameaux parcourent environ 100 stades par jour, il calcule la distance entre les deux villes : environ 5000 stades, soit 800 km. Il en déduit une valeur du rayon de la Terre : environ 6500 km. La valeur réelle est plus proche de 6400 km, ce qui représente une erreur de moins de 2%.
Et voici les liens des documents :
http://forums.futura-sciences.com/attac ... chimie.png
http://forums.futura-sciences.com/attac ... imie-2.jpg
Merci d'avance pour votre aide
La méthode d'Erastosthène HELP !!
Modérateur : moderateur
La méthode d'Erastosthène HELP !!
Bonjour,
Vous faites une erreur, notre rôle n'est pas de faire les exercices à votre place mais de vous guider vers la solution et de vous donnez des aides et des indications sur les pistes de résolution que vous allez nous proposez.
Pour commencer votre devoir, lisez avec attention le texte, utilisez les liens qui vous sont offerts et revenez vers nous avec une ébauche de résolution, notre aide se poursuivera
A bientôt
Vous faites une erreur, notre rôle n'est pas de faire les exercices à votre place mais de vous guider vers la solution et de vous donnez des aides et des indications sur les pistes de résolution que vous allez nous proposez.
Pour commencer votre devoir, lisez avec attention le texte, utilisez les liens qui vous sont offerts et revenez vers nous avec une ébauche de résolution, notre aide se poursuivera
A bientôt
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Invité
La méthode d'Erastosthène
Et bien j'ai déjà commencer a répondre à quelques questions
Voici mes réponses :
1. La position particulière de Syène sur la terre est qu'elle se trouve au Sud de l'Egypte, proche du tropique du Cancer.
2.Eratosthène doit faire la mesure à midi car midi est l'heure à laquelle l'ombre du baton vertical (gnomon), a une longueur minimale, en tout point du globe terrestre.
Voilà j'espère que vous pourrez me corriger si j'ai faux ou encore m'aidez pour les autres questions et seulement m'aider pas y répondre à ma place bien entendu.
Voici mes réponses :
1. La position particulière de Syène sur la terre est qu'elle se trouve au Sud de l'Egypte, proche du tropique du Cancer.
2.Eratosthène doit faire la mesure à midi car midi est l'heure à laquelle l'ombre du baton vertical (gnomon), a une longueur minimale, en tout point du globe terrestre.
Voilà j'espère que vous pourrez me corriger si j'ai faux ou encore m'aidez pour les autres questions et seulement m'aider pas y répondre à ma place bien entendu.
La méthode d'Erastosthène
Rebonjour,
Voici un bon début, vos réponses sont correctes.
Pour la suite, il faut vous appuyer sur le schéma présenté dans ce lien
http://forums.futura-sciences.com/attac ... imie-2.jpg
Bonne continuation
Voici un bon début, vos réponses sont correctes.
Pour la suite, il faut vous appuyer sur le schéma présenté dans ce lien
http://forums.futura-sciences.com/attac ... imie-2.jpg
Bonne continuation
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Invité
Autrement j'ai essayé de répondre aux autres questions mais j'en ai réussi qu'une enfin je pense l'avoir réussi.
3. J'ai pas vraiment compris cette question.
4. La relation entre α et β est qu'ils ont la même mesure, ils mesurent tout les deux 7°.
5. J'arrive pas a trouver le calcul a faire. Je sais pas si il faut que j'utilise le théorème de Thalès ou pas.
6. Je vois vraiment pas de quelle ligne il s'agit.
7. Cette question là non plus je n'arrive pas a y répondre car je ne connait pas le calcul de lma question 5.
3. J'ai pas vraiment compris cette question.
4. La relation entre α et β est qu'ils ont la même mesure, ils mesurent tout les deux 7°.
5. J'arrive pas a trouver le calcul a faire. Je sais pas si il faut que j'utilise le théorème de Thalès ou pas.
6. Je vois vraiment pas de quelle ligne il s'agit.
7. Cette question là non plus je n'arrive pas a y répondre car je ne connait pas le calcul de lma question 5.
La méthode d'Erastosthène
La droite perpendiculaire à la surface du globe passe par le centre, c'est donc ..... ( voir schéma)
dans l'énoncé, on ne vous demande pas d'utiliser Thalès mais les relations sur les angles qui sont bien comme vous le dites égaux. Essayez cosinus, sinus ou tangente ...
Pour la question 6 , il est midi solaire lorsque le soleil est à la verticale du lieu donc sur quelle ligne doivent être placées les deux villes pour qu'il soit midi simultanément ? Regardez le premier document !
Bon courage, vous touchez au but !
dans l'énoncé, on ne vous demande pas d'utiliser Thalès mais les relations sur les angles qui sont bien comme vous le dites égaux. Essayez cosinus, sinus ou tangente ...
Pour la question 6 , il est midi solaire lorsque le soleil est à la verticale du lieu donc sur quelle ligne doivent être placées les deux villes pour qu'il soit midi simultanément ? Regardez le premier document !
Bon courage, vous touchez au but !
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Invité
re : méthode d'ératosthène
Merci pour les conseils, Je pense avoir compris les questions maintenant sauf la 5 où je trouve un résultat qui n'est pas du tout le même que l'énoncé. Autrement j'aimerais bien que vous me corrigiez pour les autres questions si j'ai faux.
Voici mes réponses :
3. La droite représentant la verticale en un point de la Terre est la droite qui coupe le centre de la Terre.
5. ( J'ai donné un nom au angles du triangle du schéma C: pour le centre de la Terre, A: pour Alexandrie et S: pour Syène )
Le triangle CAS est rectangle en S
tan de l'angle C = AS/CS
tan de C = 853/CS
Tan 7= 853/CS
CS = 853 : tan 7 = 6947
le Rayon de la Terre est de 6947.
6. Il faudrait que Syène et Alexandrie se situent sur une ligne verticale pour qu'il soit midi simultanément dans les deux villes.
7. Je ne trouve pas d'autre cause d'erreur ...
Voici mes réponses :
3. La droite représentant la verticale en un point de la Terre est la droite qui coupe le centre de la Terre.
5. ( J'ai donné un nom au angles du triangle du schéma C: pour le centre de la Terre, A: pour Alexandrie et S: pour Syène )
Le triangle CAS est rectangle en S
tan de l'angle C = AS/CS
tan de C = 853/CS
Tan 7= 853/CS
CS = 853 : tan 7 = 6947
le Rayon de la Terre est de 6947.
6. Il faudrait que Syène et Alexandrie se situent sur une ligne verticale pour qu'il soit midi simultanément dans les deux villes.
7. Je ne trouve pas d'autre cause d'erreur ...
méthode d'ératosthène
Bonjour,
La réponse à la question 3 n'est pas satisfaisante, il faut creuser encore un peu ..
Pour le 5. où prenez vous cette valeur de 858 ? relisez votre texte sinon votre méthode est satisfaisante
6. Regardez vos schémas , réponse érronée
7. cherchez donc encore un peu , regradez quelles sont les grandeurs qui interviennent dans votre calcul
Bon courage et a bientôt
La réponse à la question 3 n'est pas satisfaisante, il faut creuser encore un peu ..
Pour le 5. où prenez vous cette valeur de 858 ? relisez votre texte sinon votre méthode est satisfaisante
6. Regardez vos schémas , réponse érronée
7. cherchez donc encore un peu , regradez quelles sont les grandeurs qui interviennent dans votre calcul
Bon courage et a bientôt
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Invité
re : méthode d'ératosthène
Bonjour,
J'ai retenté de répondre aux questions.
3. La droite représentant la verticale en un point de la Terre est une droite qui coupe perpendiculairement l'équateur.
pour la question 5, j'avais pris la valeur de 853 parce que c'était écrit ça sur ma feuille d'énoncer " environ 5000 stades, soit 800km (En réalité 853km). Mais bon c'est pas grave je vais recommencer le calcul avec 800km
5. tan de l'angle C = AS/CS
Tan de l'angle C = 800/CS
Tan 7= 800/CS
CS= 800 : tan7 = 6515
Donc le rayon de la Terre est de 6515km
6. Pour que les mesures d'Eratosthène soient précises il faudrait que Syène et Alexandrie se situent sur le même méridien, pour que l'heure solaire soit la même, et ce n'est pas le cas.
7. Voici des causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Eratosthène :
- l'imprécision de la distance entre les villes, car la longueur est estimé en stades/jours.
- la différence d'altitude entre les villes, qui rallonge la distance mesurée par la route, alors qu'il nous faudrait la distance ramenée au niveau de la mer.
- le fait que la Terre n'est pas tout-à-fait ronde. Et qu'on mesure en fait une fraction de circonférence d'ellipse.
Voilà j'espère que cette fois ci j'aurais quelques-chose de bon.
J'ai retenté de répondre aux questions.
3. La droite représentant la verticale en un point de la Terre est une droite qui coupe perpendiculairement l'équateur.
pour la question 5, j'avais pris la valeur de 853 parce que c'était écrit ça sur ma feuille d'énoncer " environ 5000 stades, soit 800km (En réalité 853km). Mais bon c'est pas grave je vais recommencer le calcul avec 800km
5. tan de l'angle C = AS/CS
Tan de l'angle C = 800/CS
Tan 7= 800/CS
CS= 800 : tan7 = 6515
Donc le rayon de la Terre est de 6515km
6. Pour que les mesures d'Eratosthène soient précises il faudrait que Syène et Alexandrie se situent sur le même méridien, pour que l'heure solaire soit la même, et ce n'est pas le cas.
7. Voici des causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Eratosthène :
- l'imprécision de la distance entre les villes, car la longueur est estimé en stades/jours.
- la différence d'altitude entre les villes, qui rallonge la distance mesurée par la route, alors qu'il nous faudrait la distance ramenée au niveau de la mer.
- le fait que la Terre n'est pas tout-à-fait ronde. Et qu'on mesure en fait une fraction de circonférence d'ellipse.
Voilà j'espère que cette fois ci j'aurais quelques-chose de bon.
méthode d'ératosthène
Bonjour
Ok pour les questions 5, 6 et 7. La réponse à la question 4 n'est pas satisfaisante
Encore un petit effort ....
Ok pour les questions 5, 6 et 7. La réponse à la question 4 n'est pas satisfaisante
Encore un petit effort ....
-
Invité
re : méthode d'ératosthène
Merci pour l'aide, c'est gentil. Et puis tan pis pour la question 3 j'y arrive pas ! ^^
méthode d'ératosthène
Bonjour
Nous sommes ici pour vous aider.
Ne soyez pas satisfait sans la réponse à la qusetion 3. Tracez un cercle représentant la terre puis tracez le trait passant par le centre du cercle Terre et perpnediculaire à la surface. Ce trait particulier se nomme le .....
Bon courage
Nous sommes ici pour vous aider.
Ne soyez pas satisfait sans la réponse à la qusetion 3. Tracez un cercle représentant la terre puis tracez le trait passant par le centre du cercle Terre et perpnediculaire à la surface. Ce trait particulier se nomme le .....
Bon courage
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Invité
re : méthode d'ératosthène
En fait, je crois que c'est bon j'ai trouvé la réponse de la question 3, c'est le méridien de Greenwich ou méridien d'origine.
Merci pour tout.
Merci pour tout.
méthode d'ératosthène
désolé mais allez dans un grand élan de générosité et devant votre volonté d'aller au bout, je vous donne la réponse, il s'agit d'un rayon !
Bon courage pour la suite
Bon courage pour la suite
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Invité
re : méthode d'ératosthène
Merci pour la réponse parce que je pense pas que j'aurais trouvé.