Mecanique

[Léna TS]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour terminer mon DM

Ex 1 : voir énoncé sur polycopié ainsi que sur le schéma fourni en pièce jointe

1) Quel est le mouvement de la balle dans le référentiel du train ? dans le référentiel du circuit ?

Dans le référentiel du train, la balle a un mouvement vertical , rectiligne et uniformément varié
Dans le référentiel du circuit , la balle a un mouvement parabolique
Pour cette question je ne sais pas comment justifier mes réponses

2) On note le vecteur v0 la vitesse initiale de la balle dans le référentiel du circuit
Faire figurer sur un même schéma les vitesses v0, vb, vt puis exprimer v0 en fonction de vb et vt
Voir schéma fourni en pièce jointe
coordonnées de v0: v0x = vt
v0y= vb

3)on note alpha l'angle que forme le vecteur v0 avec l'horizontale
Exprimer cos alpha, sin alpha et tan alpha en fonction de v0, vb ou vt

on a vt= v0*cos alpha et vb = v0*sin alpha donc

cos alpha = vt /vo ; sin alpha= vb/vo et tan alpha = sin alpha / cos alpha donc tan alpha = vb /vt

4) Établir les équations horaires de la balle dans le référentiel du circuit
Système : balle
Référentiel : du circuit , supposé galiléen
Forces : Le poids P=mg
D'après la seconde Loi de Newton,
P=ma
On obtient donc
vecteur a ax = 0
ay = -g

vecteur v vx(t) = v0*cos alpha
vy(t) = -gt + v0*sin alpha

vecteur OM xb(t)= v0*cos alpha*t
yb(t)= (-1/2)*g*(t^2) + v0*sin alpha*t


5) En déduire l'équation de la trajectoire de la balle

on obtient t = x/(v0*cos alpha)

y(x) = (-1/2)*g*(x/v0*cos alpha)^2 + v0*sin alpha*(x/v0*cos alpha)
= -(g/(2*(v0^2)*(cos alpha^2)))*(x^2) + tan alpha*x

6) Déterminer l'équation horaire xt(t) de la position du train
On a vt(t) = v0*cos alpha
on obtient donc xt (t)= v0*cos alpha*t

7) la comparer à xb(t). Que peut-on en déduire sur la fin de trajectoire ? Où retombera t-elle ? cela était -il prévisible ?

xt = xb , le mouvement sera rectiligne uniforme en fin de trajectoire
elle retombera sur le train
Par contre, je ne sais pas comment il est possible de savoir si cela est prévisible

8) Obtiendrait-on le même résultat en faisant l'expérience dans une partie courbe du circuit ?
Non, il y a une force centrifuge qui modifierait la trajectoire de la balle

EX 2:
On considère un condensateur plan constitué des armatures A et B de longueur L= 3,0 cm et séparées d'une distance d=2cm et entres lesquelles est appliquée une tension UAB.Un faisceau d'électrons y pénètre à t=0, au point O avec une vitesse v0 faisant un angle alpha = 45° avec l'axe (Ox) (voir schéma en pièce jointe). On place un écran à la distance D= 1m du condensateur

1) indiquer la polarité des plaques A et B pour que le faisceau d'électrons soit dévié vers le haut

Plaque A positive et plaque B négative

2) Préciser les caractéristiques du champ électrique E régnant entre les plaques. Exprimer sa norme en fonction de Uab et d

Le champ électrique est uniforme dans le condensateur
Sens: sens des potentiels décroissant (du positif vers le négatif)
Direction : perpendiculaire aux plaques
norme: E= Uab/d

3) déterminer les équations horaires ainsi que l'équation de la trajectoire des électrons dans le condensateur

système: faisceau d'électrons
référentiel: terrestre supposé galiléen
repère: (O,x,y)
force: force électrique

d'après la seconde loi de Newton
vecteur Fe = m* vecteur a
-e*vecteur E = m* vecteur a
vecteur a = (-e*vecteur E)/m

Projection selon les axes Ox et Oy

vecteur a ax = 0
ay= (eE)/m

vecteur v vx(t) = v0*cos alpha
vy(t) = ((eE)/m) *t - v0*sin alpha

vecteur OM x(t)= v0*cos alpha*t
y(t)= ((eE)/(2m))*(t^2) -v0*sin alpha*t

Donc t = x/(v0*cos alpha)

y(x) = (eE/2m)*(x/v0*cos alpha)² - v0*sin alpha* (x/vo*cos alpha)
= (eE/2*m*(v0)²*(cos alpha)²)* x² - tan alpha * x

4)Déterminer les coordonnées du point S de sortie des électrons du condensateur

xs = l = 3,0 cm= 0,03 m
ys= y(xs)= y(l)=y(0,03)
mais je ne peux pas calculer ys car je n'ai pas la vitesse v0 ni la tension Uab ...

5) On fixe v0 à 5,0*10^6 m/s. Quelle doit être la valeur de la tension Uab pour que le point S soit l'axe (0x) ?
Sur l'axe (Ox) si ys = 0(

(e*Uab*(x²)/2*m*(v0)²*(cos alpha)²*d) - tan alpha* x = 0

Uab = (tan alpha*x*2*m*(v0)²*(cos alpha)²*d)/(e*(x²))
Uab = (tan 45*0,03*2*(9,1*10^-31)*(5*10^6)²*(cos45)²*0.02)/((-1.6*10-19)*(0,03)²)
Uab = -94,79166667 V

6) déterminer les coordonnées du point I d'impact du faisceau sur l'écran

si ys = 0 alors yi = ys *(distance (centre du condensateur-écran)/(L/2)
yi= 0*(1,015/0,015)
yi=0

donc on obtient I (1.03; 0)

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[SoS(1)]

Bonjour,

Pour la première question, à par le fait de dire que comme l'accélération est constante, x(t) sera alors un polynôme du seconde degré, vous ne pouvez pas dire plus que cela.

Pour la question 7, étant donné que la seule force qui agit sur la balle est la force de pesanteur, qui est perpendiculaire au mouvement du train, cette force n'engendre aucune modification de la vitesse sur la direction horizontale. Donc c'était prévisible. Par contre, je ne comprends pas pourquoi vous parlez de mouvement rectiligne uniforme en fin de trajectoire. Et d'ailleurs, ce n'est pas le cas.

Pour la question 8, attention, car vous parlez de "force centrifuge" alors que physiquement parlant, ce qu'on appelle "force centrifuge" dans le langage courant n'est en réalité qu'une manifestation d'un caractère non galiléen d'un référentiel.

Pour l'exercice 2, les expressions littérales sont bonnes. Mais la dernière réponse me semble fausse car si je comprends ce que nous avez écrit, vous dites que y=0. Or l'électron sort du condensateur en faisant un angle alpha par rapport à l'horizontale dans les conditions décrites dans cette question.

Est ce que ces éléments de réponses sont claires ?

[Léna TS]

Bonjour, merci pour vos réponses
Ex 1:
Pour la question 7, je suis partie du principe que la balle a réalisée plusieurs rebonds (et perd donc de l'énergie) mais je viens de me rendre compte que ma réponse fausse par rapport à la question.
Donc la fin de trajectoire est parabolique ?

La question 8, je pense que la réponse est non mais je ne sais pas comment la justifier , c'est pour ça que j'ai évoquer la force centrifuge

Pour l'exercice 2:
J'ai utilisé une formule que notre professeur nous a donné pour déterminer l'ordonnée du point d'impact du faisceau d'électron

Y écran = Y sortie *((distance centre condensateur-écran) /(L/2))

Et comme j'ai repris l'ordonnée de sortie donnée à la question 5 qui est nulle (comme le point S doit être sur l'axe Ox), donc mon ordonnée d'impact sur l'écran est nulle

Je ne peux pas me resservir de l'ordonnée de sortie de la question 4 comme je ne peux pas la calculer car il me manque des données

Merci pour votre aide

[SoS(1)]

Effectivement, pour la question 7, la trajectoire reste parabolique jusqu'à ce qu'il y a contact entre la balle et le train. L'étude s'arrête là.

Pour la question 8, essayez de visualiser la scène : l'électron va tout d'abord vers le bas, et remonte car attiré par l'armature positive, en suivant une trajectoire parabolique. Donc, lorsqu'il sort du condensateur, en y=0, sa direction n'est pas horizontale. Le vecteur vitesse de l'électron est incliné d'une angle alpha par rapport à l'horizontale. Et comme en sortie du condensateur, on peut considérer que l'électron ne subit plus la force de Coulomb, et la force de pesanteur n'aura que peu d'impact sur sa trajectoire, que peut-on en déduire quant à sa trajectoire en sortie du condensateur ?

[Léna TS]

Bonjour, la trajectoire est alors une droite incliné par rapport à l'horizontale. Donc sur le schéma, cela forme un triangle rectangle ?

[SoS(1)]

tout à fait.

[Léna TS]

L'angle est donc de 45 °en sortie du condensateur alors tan 45= yi/1
donc yi = tan 45 *1 = 1m

[Léna TS]

L'angle à la sortie est de 45°. On obtient alors tan 45= yi/1
yi= tan 45 *1 donc yi =1m

merci pour votre aide

[SoS(1)]

C'est bon. Bon travail.

[Léna TS]

Merci et pour la question 8, de l'exercice 1 , comment puis-je faire ?

[SoS(1)]

Il faudrait que vous fassiez une ou deux phrases en exploitant "référentiel galiléen" et les lois de Newton. Vous pouvez essayer ?

[Léna TS]

bonsoir,
Dans le référentiel du train, dans une partie courbe, le Poids et la réaction du support ne se compensent plus et donc la vitesse du train s'en trouvera donc modifiée

[SoS(1)]

En fait, en appliquant la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre, vous montrez que la trajectoire reste confinée dans un plan qui contient le vecteur vitesse initial v0, et la force de pesanteur. Si le train reste dans le plan, avec un mouvement rectiligne uniforme, les résultats restent valables. Mais si le train fait une courbe, il sort de ce plan alors que la balle, elle, y reste...

[Léna TS]

Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée !