Loi de Kohlrausch

[Julia TS]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je rencontre des difficultés.
Je mets le sujet en PJ

Sujet.pdf

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Je mets aussi ce que j'ai trouvé pour la première question

Question 1.pdf

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mais en fait j'ai fait l'étude mécanique complète jusqu'à l'équation horaire de la position.
Cependant dans l'énoncé il est demandé l'expression de \(\frac{dv}{dt}\)... Donc est-ce que cela signifie que je dois m'arrêter à l'expression de l'accélération ?
De plus, pour la question 2, je suis partie de l'équation horaire de la position:
j'ai dit que x(t) = d et j'en ai déduis t puis je l'ai remplacé dans l'expression de la vitesse. Le problème c'est que j'ai toujours v dans mon expression alors qu'on ne le demande pas dans l'énoncé...
Donc je suis partie sur autre chose : j'ai dit que l'accélération était égale à d et j'ai fait le calcul mais je ne sais pas si c'est bon..
J'ai trouvé que v lim = - \(\frac{d²m+qU}{d 6pi éta r}\)
Pouvez vous me dire si une de mes méthodes est correcte ? Ou si c'est tout faux?
Merci d'avance !

[SoS(46)]

Re-bonjour Julia,

Je viens de prendre connaissance de votre premier message au sujet de l'exercice sur la loi de Kohlrausch.
La méthode de résolution que vous proposez dans ce message n'est pas correcte car l'application de la 2ème loi de Newton (PFD) conduit, après projection sur l'axe du mouvement, à une équation que l'on appelle "équation différentielle" que vous ne savez pas résoudre à un niveau Terminale S.
La recherche de l'équation horaire est donc fausse car la vitesse "v" intervenant dans l'équation n'est pas constante.

[Julia TS]

Bonjour
merci de m'avoir répondu.
Alors j'ai tout modifié dans mes calculs. Je me suis arrêtée à l'expression de l'accélération pour trouver la vitesse.
Je mets en PJ toutes les expressions littérales que j'ai trouvé.

Partie 1.pdf

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partie 2.pdf

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Cependant, arrivé à la fin pour l'expression de la conductivité molaire ionique j'ai le nombre d'ions qui intervient.
Je suis partie du principe que l'on étudie un seul ion donc N = 1 pour faire les calculs.
Mais je n'obtiens pas de bonnes valeurs et puis je n'ai pas utilisé la masse molaire de Na...
Aussi, j'ai essayé en prenant compte du nombre d'ions pour l'intensité et j'obtiens I = (eN) / t
Dans tous les cas le N s'annule mais cela revient au même qu'en prenant N = 1.
Pouvez vous me dire ce qui ne va pas ?
Merci d'avance !

[SoS(46)]

En faisant intervenir le nombre N d'ions impliqués on a effectivement une simplification de ce terme dans l'expression du courant (I = e*C*S*vlim*NA).

Je vois une erreur dans vos enchaînements à la question e) sur la conductance. q=e, donc au numérateur il y a le terme "e au carré".

Quant à la masse molaire du sodium, effectivement, il n'y en a pas besoin pour la résolution. Par contre, il y a besoin de la valeur de la constante d'Avogadro.

[Julia TS]

Effectivement j'ai oublié q dans ma simplification.
Alors j'obtiens donc lambda = 4,099.10^(-3) S.m².mol-1
Lorsqu'il est demandé à la question f de comparer à la valeur tabulée j'ai fait un écart relatif et j'ai obtenu 18%
Cela est assez énorme.. Est-ce normal que je trouve un si grand écart ?
Dois-je conclure que c'est imprécis ?
Merci d'avance !

[SoS(46)]

Effectivement la valeur trouvée pour la conductivité molaire ionique de Na+ est un peu éloignée de la valeur donnée mais l'ordre de grandeur est le même. Par ailleurs cette grandeur varie avec la température (de même que la viscosité de l'eau) et nous n'avons pas de référence la concernant.

Pour revenir à votre interrogation concernant la donnée de la masse molaire, elle aurait pu servir dans le calcul du poids de l'ion Na+ (accès à la masse "m") afin de montrer que P est négligeable devant la force électrique [cf question a.] mais comme aucune donnée n'est fournie pour le calcul de la force, cela ne sert pas à grand chose...

[Julia TS]

Très bien merci.
Donc je vais conclure en disant que même si les valeurs sont un peu éloignées l'une de l'autre, l'ordre de grandeur reste le même donc c'est un résultat qui reste convenable.
Merci de votre aide !

[SoS(46)]

Bonne journée à vous aussi et à bientôt.