exercice skieur

[Caroline TS]

Un skieur de masse m = 80kg glisse sur un début de piste formée de trois parties AB, BC et CD.
La partie AB représente un sixième de circonférence verticale de rayon R = 5m et de centre O.
BC est une partie rectiligne horizontale de longueur R.CD est un quart de circonférence verticale de rayon R et de centre O.
Toute la trajectoire a lieu dans le même plan vertical.
Le skieur part de A sans vitesse initiale. Pour simplifier ses calculs, son mouvement sera dans tout le problème, assimilé à celui
d’un point matériel.

Au cours d’un autre essaie, la piste ABC est recouverte de neige. Le skieur est donc freiné. On supposera pour simplifier que
la résultante des forces de frottement, constamment tangente à la trajectoire, garde un module constant F sur tout le trajet ABC.

a) Exprimer vC et fonction de m, R, F vB

Delta(Em) = W(F) donc Em(C) - Em(B) = W(F)
Comme les forces de frottements sont dans le sens opposés du mouvement, on a Em(C) = Em(B) -F*R
1/2*m*vC^2 = 1/2*m*vB^2 - F*R (car W(F) = -F*R vu qu'on est sur une ligne horizontale)
vC^2 = vB^2 -(2*F*R)/m
vC = racine carré (vB^2 - (2*F*R)/m)

b) Exprimer vB en fonction de m, R, F g.

Delta(Em) = W(F) donc Em(B) - Em(A) = W(F) et Em(B) = Em(A) + W(F)
1/2*m*vB^2 = m*g*hA - F*R*cos(alpha)
vb^2 = 2ghA - (2*F*R*cos(alpha))/m)
vB = racine carré (2*g*hA - (2*F*R*cos(alpha))/m))

c) Calculer l’intensité de la force de frottement si le skieur arrive en C avec une vitesse nulle

si Vc = 0 on a vB^2 = (2*F*R)/m
2ghA - (2*F*R*cos(alpha))/m = (2*F*R)/m or hA = R(1-cos(alpha)
2gR(1-cos(alpha)) = (2FR)/m * (cos(alpha) +1)
mg(1-cosalpha)/1+cos(alpha) = F soit 80*9,8*(1-cos60)/(1+cos60)
je trouve F = 261 Newton.

Mais dans la correction, on a F = 195 Newton et je ne comprends pas où est mon erreur...

[SoS(32)]

Bonjour,

Vous avez bien travaillé dans l'ensemble.
Il y a une erreur lors du calcul de vb. En effet, le travail des forces de frottement est donné par le produit scalaire entre la force et la distance parcourue.
Ici, vu que l'on a une piste en forme d'arc de cercle, la force de frottement et le vecteur direction sont toujours à 180 degré donc le cos du produit scalaire est -1.
Par contre, il faut trouver la distance parcourue qui n'est pas Rcos(alpha) mais alpha *R avec alpha en radian (2*pi*R) pour le tour donc alpha*R pour le morceau de piste.

Essayez ceci est on regardera alors la suite pour voir s'il y a d'autres erreurs.