Base de Frénet

[Frédéric]

Bonjour,

Dans un DM, je dois projeter le vecteur accélération sur la base de Frénet (dans le cas d'un mouvement circulaire non uniforme).
Comment trace-t-on la base de Frénet en un point M ?
Je dois ensuite en déduire les composantes normale normale et tangentielle. Qu'est ce que cela veut dire ?
Enfin, je dois comparer leur norme à leur valeur théorique. Ca veut dire que je dois calculer leur valeur théorique qui est \(a_t=\dfrac{dv}{dt}\) et \(a_n=\dfrac{v^2}{R}\) ?

Merci d'avance

Fred

[SoS(12)]

Bonsoir Frédéric,

Pour ce qui est de la définition d'une base de Frenet et de la projection d'un vecteur dans cette base, nous ne pouvons pas vous être d'une grande aide sur un site comme celui-ci (nous ne pouvons pas vous faire de cours, encore moins celui-ci qui demande des représentations dessinées !).

Votre livre par contre vous sera certainement très utile, ainsi que votre cours.

Effectivement, pour comparer la norme à la valeur théorique, il faut calculer la valeur théorique comme vous le proposez.

En restant à votre disposition.

[Frédéric]

Bonjour, merci d'abord pour vos conseils. Mais qu'est ce que "projeter sur la base de frenet" signifie ? Comment je peux ensuite en déduire les composantes normales et tangentielles ? Je lis les coordonnées du vecteur accélération dans la base de frenet ?

[SoS(12)]

En mathématiques, lorsque vous donnez les coordonnées d'un vecteur suivant les axes des abscisses et des ordonnées, vous projetez ce vecteur sur ces deux axes. "Projeter" un vecteur dans la base de frenet signifie donner ses coordonnées suivant des deux axes de cette base.
Vous obtenez alors la coordonnées normales (suivant an) et tangentielle (suivant at) que vous pourrez comparez aux valeurs théoriques.

[Frédéric]

Merci encore, mais comment définit-on la longueur des vecteurs unitaires de la base de frénet ? Je les mets au hasard ou il y a des longueurs à respecter. J'ai compris que le vecteur normal suit le rayon du cercle et que le vecteur tangentiel est tangent à la trajectoire au point considéré mais je ne vois pas la longueur qu'il faut tracer pour ces vecteurs

[SoS(12)]

Connaissez-vous la valeur de l'accélération que vous devez projeter, et la longueur de ce vecteur accélération sur votre représentation ?

[Frédéric]

Oui, elle vaut 0,2 m.s^-2 et mesure donc 6cm avec l'échelle donnée qui est 30cm pour 1m.s^-2

[SoS(12)]

Donc vous avez ici l'échelle. Vous pouvez par exemple décider que la longueur des vecteurs unitaires est de 30 cm, ce qui correspond à 1m.s-2. Ou autre chose, c'est vous qui décidez.

[Frédéric]

Merci encore

Mais cela veut dire que chaque élevé aura des composantes normale et tangentielle différentes ?

[SoS(12)]

Non, car quelque soit la base choisie, il faut ensuite appliquer l'échelle pour trouver la valeur réelle des composantes normale et tangentielle, ce qui fait que tout le monde retombe sur la même valeur, quelque soit l'échelle choisie.

[Frédéric]

D'accord merci

Je viens de tout faire mais je ne comprends pas comment on peut calculer la valeur théorique de la composante tangentielle. Je sais qu'elle vaut dv/dt mais comment on s'en sert ?

[SoS(12)]

Je n'ai pas suffisamment de données sur votre exercice pour pouvoir vous aider sur ce point.