Méca équation horaire

[Bacquet S]

Bonjour
Voila j ai quelques petit problème de mécanique concernant les équations horaires.
Supposons que ( voir exercice 2 partie 2 du bac Liban 2013) :

Le rugby est un sport d’équipe qui s’est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du XIXème siècle.
Pour simplifier l’étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels.

Un joueur A de masse mA = 115 kg et animé d’une vitesse vA = 5,0 m.s−1
est plaqué par un
joueur B de masse mB = 110 kg et de vitesse négligeable.

2. Le rugby, sport d’évitement.

Document 2 : La chandelle
Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant d’envoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. L’objectif pour l’auteur de cette action est d’être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif.

On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg−1.
On négligera toutes les actions dues à l’air.
Le joueur A est animé d’un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse V1

Afin d’éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire.
On définit un repère (O, i, j):
- origine : position initiale du ballon ;
- vecteur unitaire i de même direction et de même sens que V1
- vecteur unitaire j vertical et vers le haut.
À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60° avec l’axe Ox et sa valeur est v0 = 10,0 m.s−1

2.1. Étude du mouvement du ballon.
2.1.1. Établir les coordonnées ax et ay du vecteur accélération du point M représentant le ballon.

on a ax= 0
ay=-g

2.1.2. Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont :
x(t) = (v0 . cosα).t et y(t) = – 1/2.g.t² + (v0 . sinα).t

C 'est la parti qui nous intéresse
Je ne ferais pas les calculs de ax, vx et x car cela est bien compris
On s 'intéresse a y

ay= dvy/dt = -g donc vy = dy/dt =

donc y= -1/2g .t² + ( V0*sinα)*t + Constante

Le probléme en réalité est que je ne sais pas pourquoi on arrive a -1/2g car pour obtenir l 'équation on a dy/dt et le principe est d'isoler y
En suivant cette logique on est sensé avoir :
y= ( -g.t+V0*sinα)*t donc y= -g.t² + (v0 . sinα)*t
Il s'agit de ce petit détaille qui me perturbe

Je vous remercie de l 'attention de vous porterais à ce message; j 'espère avoir une réponse rapidement.
Je vous remercie d'avance

[SoS(26)]

Bonjour
mathématiquement y est une primitive de vy.
qu'est ce qui se dérive en -g.t+V0*sinα ? ( c'est de la forme ax + b donc sa primitive est a x²/2 + bx + c)

[Bacquet S]

D'accord donc il manquait juste une étape pour parvenir a la solution
Mais ce n'est pas constamment obligé d'avoir toujours ax+b ;on pourrait très bien se retrouver avec 1/ x² et trouver sa primitive même si cela semble peut probable.
Je vous remercie de votre aide

[SoS(38)]

Bonsoir,

Oui, plus tard dans vos études , d'autres primitives sont envisageables dans divers domaines de la physique.

En terminale, on primitive les accélérations puis les vitesses pour arriver aux coordonnées.