Les sattelites de Jupiter
Modérateur : moderateur
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Barbara
Les sattelites de Jupiter
Je n'arrive pas a résoudre ce début d'exercice. Pouvez vous me donnez des pistes ?
- Fichiers joints
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Re: Les sattelites de Jupiter
Bonjour Barbara.
Vous devez appliquer la seconde loi de Newton au satellite de Jupiter dans le référentiel galileen jovocentrique (centré sur Jupiter).
Vous avez du faire cet exercice pour un satellite suivant une trajectoire circulaire autour de la Terre ou pour la Terre en supposant qu'elle a une trajectoire circulaire autour de Soleil.
Je vous invite à reprendre ces exercices et d'appliquer la même méthode pour la trajectoire circulaire d'un satellite autour de Jupiter.
Vous devez appliquer la seconde loi de Newton au satellite de Jupiter dans le référentiel galileen jovocentrique (centré sur Jupiter).
Vous avez du faire cet exercice pour un satellite suivant une trajectoire circulaire autour de la Terre ou pour la Terre en supposant qu'elle a une trajectoire circulaire autour de Soleil.
Je vous invite à reprendre ces exercices et d'appliquer la même méthode pour la trajectoire circulaire d'un satellite autour de Jupiter.
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Barbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Oui, c'est vrai.
Donc pour la question a : le mouvement est circulaire uniforme. et v=(racine carré de) (GM)/r
b) T=2(pi)(racine carré de) r^3/GM
c) Grace à la 3e loi de Kepler on sait que T^2/a^3 = 4(pi)/GM. Le résultat est une constante.
e) Je ne sais pas du tout comment faire.
f) r= (racine cubique de) (GM*4(pi)^2)/T^2 ? Mais comment trouve t'on la masse ?
Donc pour la question a : le mouvement est circulaire uniforme. et v=(racine carré de) (GM)/r
b) T=2(pi)(racine carré de) r^3/GM
c) Grace à la 3e loi de Kepler on sait que T^2/a^3 = 4(pi)/GM. Le résultat est une constante.
e) Je ne sais pas du tout comment faire.
f) r= (racine cubique de) (GM*4(pi)^2)/T^2 ? Mais comment trouve t'on la masse ?
Re: Les sattelites de Jupiter
Barbara.
On vous demande de déterminer donc il faut donner les arguments qui vous permettent de d'obtenir la relation de la vitesse.
Comme vous l'avez déjà fait dans les exercices sur des satellites terrestre :
Écrire l'expression de la force d'attraction de Jupiter sur le satellite.
Rappeler que dans le cas du mouvement circulaire, l'accélération est centripète et que sa valeur s'écrit : \(a=\frac { { v }^{ 2 } }{ r }\).
Avec r rayon de la trajectoire autour de Jupiter.
Et après calcul montrer que la valeur de la vitesse v s'écrit : \(v=\sqrt { \frac { G\times { M }_{ jupiter } }{ r } }\)
Avec \({ M }_{ jupiter }\) masse de Jupiter et G constate universelle de gravitation.
Ensuite en utilisant la période T du mouvement circulaire \(T=\frac { 2\times \pi \times r }{ v }\) vous devez montrer que l'on retrouve la troisième loi de Kepler \(\frac { { T }^{ 2 } }{ { r }^{ 3 } } =\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\).
Maintenant que vous avez cette relation vous savez que le rapport \(\frac { { T }^{ 2 } }{ { r }^{ 3 } }\) a une valeur constante qui vaut \(\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\). C'est-à-dire qui ne dépend de la masse de jupiter.
Lorsque vous avez tracé le graphe de la fonction : \({ T }^{ 2 }\) fonction de \({ r }^{ 3 }\), vous avez du trouver une droite passant par l'origine. La détermination de la pente de cette droite vous donne la constante \(\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\)
Il vous sera aisée d'en déduire la masse de Jupiter.
On vous demande de déterminer donc il faut donner les arguments qui vous permettent de d'obtenir la relation de la vitesse.
Comme vous l'avez déjà fait dans les exercices sur des satellites terrestre :
Écrire l'expression de la force d'attraction de Jupiter sur le satellite.
Rappeler que dans le cas du mouvement circulaire, l'accélération est centripète et que sa valeur s'écrit : \(a=\frac { { v }^{ 2 } }{ r }\).
Avec r rayon de la trajectoire autour de Jupiter.
Et après calcul montrer que la valeur de la vitesse v s'écrit : \(v=\sqrt { \frac { G\times { M }_{ jupiter } }{ r } }\)
Avec \({ M }_{ jupiter }\) masse de Jupiter et G constate universelle de gravitation.
Ensuite en utilisant la période T du mouvement circulaire \(T=\frac { 2\times \pi \times r }{ v }\) vous devez montrer que l'on retrouve la troisième loi de Kepler \(\frac { { T }^{ 2 } }{ { r }^{ 3 } } =\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\).
Maintenant que vous avez cette relation vous savez que le rapport \(\frac { { T }^{ 2 } }{ { r }^{ 3 } }\) a une valeur constante qui vaut \(\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\). C'est-à-dire qui ne dépend de la masse de jupiter.
Lorsque vous avez tracé le graphe de la fonction : \({ T }^{ 2 }\) fonction de \({ r }^{ 3 }\), vous avez du trouver une droite passant par l'origine. La détermination de la pente de cette droite vous donne la constante \(\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\)
Il vous sera aisée d'en déduire la masse de Jupiter.
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Barbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Excusez moi mais je ne comprend pas bien la question e, ni la f
Re: Les sattelites de Jupiter
pouvez vous déterminer le coefficient directeur de votre droite ?
Re: Les sattelites de Jupiter
La détermination de la pente de cette droite vous donne la constante \(\frac { 4\times { \pi }^{ 2 } }{ G\times { M }_{ jupiter } }\)
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Barbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Comment peux ton calculer la pente ?
Re: Les sattelites de Jupiter
Oups !
Je suis surpris.
Vous ne savez pas déterminer graphiquement la pente du droite !
Vous choisissez deux points de la droite A et B
\(tels\quad que\quad A({ x }_{ A }\quad ;\quad { y }_{ A })\quad et\quad B({ x }_{ B }\quad ;\quad { y }_{ B })\quad \\ la\quad pente\quad est\quad donnee\quad par\quad m=\frac { { y }_{ B }-{ y }_{ A } }{ x_{ B }-{ x }_{ A } }\)
Je suis surpris.
Vous ne savez pas déterminer graphiquement la pente du droite !
Vous choisissez deux points de la droite A et B
\(tels\quad que\quad A({ x }_{ A }\quad ;\quad { y }_{ A })\quad et\quad B({ x }_{ B }\quad ;\quad { y }_{ B })\quad \\ la\quad pente\quad est\quad donnee\quad par\quad m=\frac { { y }_{ B }-{ y }_{ A } }{ x_{ B }-{ x }_{ A } }\)
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Barbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Oui je connais ce résultat mais comment obtient t'on la formule ?
Re: Les sattelites de Jupiter
Barbara quelle formule ?
C'est une détermination graphique.
Vous tracer, à l'aide des valeurs données dans l'énoncé le graphe en plaçant en ordonnée la période au carré et en abscisse la valeur du rayon au cube. Vous tracer ensuite le graphe c'est un droite. Et enfin vous déterminer la pente.
C'est une détermination graphique.
Vous tracer, à l'aide des valeurs données dans l'énoncé le graphe en plaçant en ordonnée la période au carré et en abscisse la valeur du rayon au cube. Vous tracer ensuite le graphe c'est un droite. Et enfin vous déterminer la pente.
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barbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Je ne comprend pas comment faire. Quand je calcul la pente je trouve 0,024. Puis je calcul avec m avec la formule m = (4(pi)^2/0,024)*(1/G)
mais cela me donne 2,47*10^-9
mais cela me donne 2,47*10^-9
Re: Les sattelites de Jupiter
Barbara je suppose que vous n'avez pas converti la période en seconde avant d'en faire le carré ni le rayon en mètre avant d'en calculer le cube.
Pour mémoire la masse de jupiter est d'environ \(1,89\times { 10 }^{ 27 }\quad kg\).
Pour mémoire la masse de jupiter est d'environ \(1,89\times { 10 }^{ 27 }\quad kg\).
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barbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Merci beaucoup j'ai réussi a trouver un résultat cohérent !
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BARbara, S
Re: Les sattelites de Jupiter
Quelle formule puis je utiliser pour résoudre la f ?