Capacité thermique

[Marie première S]

Bonjour à tous, j'aimerai avoir de l'aide à propos de cet exercice car c'est un Devoir Maison noté.

On verse un volume Vo = 200 mL d'eau dans un calorimètre et on mesure la température de l'eau une heure après : on relève une température To = 20°C. On ajoute alors une masse m = 250 g d'eau à la température Ti = 60°C.

1) Déterminer la valeur Ti de la température finale de l'eau après mélange, si l'on suppose que toute l'énergie cédée par l'eau chaude est gagnée par l'eau froide.
2) La température mesurée est en réalité Tf = 38°C.
a. Déterminer la valeur de l'énergie gagnée par le calorimètre.
b. En déduire la valeur de la capacité thermique du calorimètre.

La question 1 est faite et j'ai trouvé 40°C. Mais je suis bloqué à partir de la question 2 : j'ai juste calculé la chaleur perdue par l'eau qui se refroidie et la chaleur de l'eau du calorimètre qui s'échauffe.

Suis-je sur la bonne voie et que faire par la suite ? Merci de vos réponses

[Laurine 1ere]

Bonsoir, j'arrive pas à résoudre un exercice que je dois rendre en devoir maison.
Voici l'énoncé: On verse un volume V0 = 200 mL d'eau dans un calorimètre et on mesure la température de l'eau une heure après : on relève un température T0=20°C. On ajoute alors une masse m=250g d'eau à la température Ti=60°C.

1) Déterminer la valeur Tf de la température finale de l'eau après mélange, si l'on suppose que toute l'énergie cédée par l'eau chaude est gagnée par l'eau froide.
2) La température mesurée est en réalité Tf°=38°C.
a. Déterminer la valeur de l'énergie gagnée par le calorimètre.
b. En déduire la valeur de la capacité thermique du calorimètre.

La question 1 est réussie et j'ai trouvé 40°C mais à partir de la question 2 je bloque totalement.

Pourriez vous m'aider svp. Merci d'avance

[SoS(13)]

Bonjour Marie et Laurine,
Tout d'abord, je suis au regret de vous dire que vous vous trompez sur la première question.
On obtiendrait bien la moyenne des deux valeurs si on utilisait la même quantité d'eau.
Imaginez : si vous mélangez un peu d'eau froide avec beaucoup d'eau chaude, l'eau obtenue sera-t-elle tiède ou chaude ?
Pour résoudre le problème, il faut poser le fait que dans un calorimètre la quantité de chaleur se conserve donc ce qui est gagné par l'eau froide est perdue par l'eau chaude.
Posez cette relation avec les formules donnant la quantité de chaleur en fonction de la variation de température.
A vous.

[Marie première S]

Ah *****... J'ai tout faux alors.
Après avoir calculé l'énergie cédée par l'eau chaude et l'énergie reçue par l'eau froide.

Que dois je faire en faite car je ne comprends pas ....

[SoS(13)]

Tout d'abord, retrouvez l'expression de la quantité de chaleur en fonction de la variation de température.
Ensuite, vous l'appliquerez à l'eau contenue dans le calorimètre puis à l'eau rajoutée.

[Marie première S]

Donc je dois utiliser cette formule Q = mc(Tf-Ti) ???

[SoS(13)]

Oui, pour l'eau froide et pour l'eau chaude et dire que l'une est l'opposée de l'autre.

[Marie première S]

Energie pour eau froide : Q = mc (Tf-To) = 200*4,18*(Tf-20)
Energie pour eau chaude : Q = mc (Tf-Ti) = 250*4,18*(Tf-60)
Est ce bon ?

[SoS(13)]

Bien, il reste à résoudre Q(eau froide) = - Q(eau chaude).

[Marie première S]

Pourriez vous m'expliquez comment isoler Tf ensuite dans l'équation ?

[SoS(13)]

Vous développez les deux expressions, puis vous regrouper les termes contenant Tf et enfin vous mettez Tf en facteur.
Je vous laisse face à cette manipulation mathématique.
Bon courage.

[Laurine 1ere]

J'ai suivi votre discussion et j'en suis arrivée là : mc (Tf-To) = - [mc (Tf-Ti)]
et je suis bloqué pour isoler Tf, je sais pas comment faire, pourriez vous m'aidez svp ?

[SoS(13)]

Relisez la réponse que j'ai faite à Marie, ce n'est plus qu'une compétence de mathématiques.

[Marie première S]

Cela me donne : Tf = (-2mc + mcTo + mcTi) / 2 est ce juste ?

[SoS(13)]

Comme vous l'avez précédemment vu, les deux masses sont différentes, appelez-les mo et mi pour ne pas les confondre.
Vous pourrez également simplifier par c avant de développer.
Faites attention à la dernière étape.