Tension (Dynamique)

[Science]

Bonjour, j'aimerais avoir votre opinion sur la démarche de ce problème :

Sur ce graphique, il y a 3 tensions T1, T2 et T3 qui retiennent un objet au centre. La masse de l'objet et des cordes est négligeable. Aucune accélération et donc ma=0

Données :
T1 = 10 N ( vers la droite / x positif )
T2 = 25 N ( vers le bas / y négatif )
T3 = Angle inconnu dans le 2ème cadran.

Calculer cet angle et la tension de T3

Voici mon raisonnement :

T1 - T2 + T3 Sin Angle - T3 Cos Angle

Pour trouver T3 je prolonge T3, car je me dis que si l'objet est en équilibre, c'est que la tension en T3 = -(T1+T2) forcément.

Si T1 = 10N et T2 = -25 N Alors

T3 ^2 = (10)^2 + (-25)^2
T3 = 26.93 N

Donc :

10 - 25 + 27 Sin Angle - 27 Cos Angle

-15 - 27Sin (2Angle) = 0

ArcSin(-15/27) = 2Angle

Angle = -33.75/2 = -16.87 degré ( à partir des x négatif ) ce qui le situerais dans le 2ème cadran..

Suis-je dans l'erreur?

Merci !

[SoS(40)]

Bonjour,
Je vous rappelle que vous devez utiliser sur ce forum votre prénom.
La valeur de T3 est correcte. Pour la détermination de l'angle, je ne comprends pas le passage à la seconde ligne:

10 - 25 + 27 Sin Angle - 27 Cos Angle

-15 - 27Sin (2Angle) = 0
Dans le triangle rectangle de côté T1, quelle relation pouvez vous écrire entre T3, T1 et l'angle?
A vous.

[Mat]

Merci pour votre réponse, en fait je cherche le moyen de calculer l'angle en question, mais j'hésite à calculer celui entre T1 et T2 via pythagore et le porter à T3 ( Angle alterne-interne ) Cela me parait trop simple.

Je crois qu'il y a effectivement erreur dans mes dernières lignes, car je ne sais pas comment le formuler autre que par pythagore.

Tout ce que je sais, c'est que la tension dans T3 doit être = et opposée à (T1 + T2).

[SoS(40)]

A quelle relation pensez vous? car je ne vois pas l'angle intervenir avec Pythagore. Il faut utiliser une relation de trigonométrie dans un des triangles rectangles. A vous.

[Mat]

En fait, je n'ai aucune autre idée pour trouver l'angle à part en utilisant dans le triangle de droite (entre T1 et les pointillés) ArcTan (-25/10) ou bien ArcSin(-25/26.93) puisque l'on à dit que La tension dans T3 = (T1+T2)

Je ne maitrise pas bien la trigonométrie, comme vous avez pu voir dans mes dernières équations.

merci.

[SoS(40)]

T3 = (T1+T2) attention c'est une relation vectorielle ! \(\vec{T 3} = - \vec{T 1} - \vec{T 2}\). Sinon vos deux propositions conviennent :arctan(T2/T1) = angle ou arcsin ( T2/T3) = angle sans signe négatif. Il est préférable d'utiliser la première relation qui utilise les données de l'énoncé. Quelle valeur de l'angle trouvez vous?

[Mat]

Très bien, merci ! Je cherchais justement la syntaxe correct afin de l'énoncer.

En utilisant ArcTan(-25/10) je trouve 68.2 degré vers l'axe des x négatif.

[SoS(40)]

d'accord j'ai obtenu la même valeur pour l'angle et T3 = 27 N.