les Ondes Mécaniques

[Salomé S]

Bonsoir à tous,
Je m'entraine pour mon BAC à des exercices de révisions. J'en ai trouvé des pas mal sur internet.
Une fois que je les ai finis, j'ai regardé le corrigé. Malheureusement, même la correction ne m'inspire pas. Après une heure à essayer moult possibilités, impossible de trouver le même résultat que la correction. Je ne comprend pas même la formule qui est donnée.
Est ce que quelqu'un pourrais m'éclairer sur la résolution de cet exercice, qui pourrait vous paraitre tellement évident?

Voici l'exercice en question:
► Exercice n°1
On dispose d’un tuyau de canalisation en cuivre de longueur L = 375 m. Une personne A, située à l’une des extrémités du tuyau, frappe un coup à l’aide d’un marteau. Une seconde personne B, située à l’autre extrémité du tuyau, perçoit deux coups décalés d’une durée τ =1,0 s.
1) Calculer la célérité du son dans le cuivre. 2) On remplace le tuyau en cuivre par un tuyau en aluminium de même longueur.
Comment évolue le décalage temporel τ’ des deux coups perçus par la personne B ? Données :
vair = 340 m.s-1 ; le cuivre est moins rigide que l’aluminium.

► Exercice n°1 Corrigé
1) Le son émis (coup donné par la personne A) se propage dans le tuyau de cuivre et dans l’air. La vitesse du son n’étant pas la même dans les deux milieux matériels, le son arrive à l’oreille B à des instants différents. Pour parcourir la distance L, le son met les durées respectives :
tcuivre = L / vcuivre et tair = L / vair En considérant que vcuivre > vair le décalage temporel est :
τ = tair - tcuivre d’où : τ = (L / vair) - (L / vcuivre) Soit : vCuivre = (L x vAir) / {L-(vAir x τ)}
A.N : vcuivre = (375 × 340) / [375 - (340 × 1,0)] ≈ 3,6 m.s-1 2) Le cuivre étant moins rigide que l’aluminium, on en déduit que :
vcuivre < valuminium d’où : taluminium < tcuivre
Le nouveau décalage temporel est : τ’ = tair - taluminium Ce qui conduit à : τ’ < τ car τ = tair - tcuivre
Soit : Décalage temporel τ' moins important que τ



J'ai mis en rouge les deux affirmations qui me posent problème.
Je vous remercie pour le temps éventuel que vous pourriez passer pour m'éclairer sur le sujet.

Bien à vous.

[SoS(29)]

Bonjour.
Plutôt de chercher ç comprendre le corrigé, il est souvent préférable de tenter de répondre en faisant des efforts.
Cependant.

) Le son émis (coup donné par la personne A) se propage dans le tuyau de cuivre et dans l’air. La vitesse du son n’étant pas la même dans les deux milieux matériels, le son arrive à l’oreille B à des instants différents. Pour parcourir la distance L, le son met les durées respectives
tcuivre = L / vcuivre et tair = L / vair En considérant que vcuivre > vair le décalage temporel est :
τ = tair - tcuivre d’où : τ = (L / vair) - (L / vcuivre) Soit : vCuivre = (L x vAir) / {L-(vAir x τ)}

La vitesse d'une onde dans un milieu homogène est constante donc on a pour la durée du trajet dans le milieu l'expression \({ t }_{ }=\frac { L }{ { v }_{ } }\)
Pour le cuivre on peut écrire \({ t }_{ cu }=\frac { L }{ { v }_{ cu } }\)
Pour l'air on peut écrire \({ t }_{ air }=\frac { L }{ { v }_{ air } }\)
Avec évidemment comme l'onde se propage plus vite dans le métal que dans l'eau la durée de propagation dans le cuivre inférieure à celle dans l'air
La durée (notée \(\tau\)) constaté entre les deux bruits soit \tau \quad =\quad { t }_{ air }-{ t }_{ cu } ou encore \(\tau =\frac { L }{ { v }_{ air } } -\frac { L }{ { v }_{ cu } }\)
Pour avoir la vitesse de propagation dans le cuivre il suffit d'arranger cette expression :
\(\frac { L }{ { v }_{ cu } } =\frac { L }{ { v }_{ air } } -\tau\)
\(\frac { L }{ { v }_{ cu } } =\frac { L }{ { v }_{ air } } -\frac { \tau \times { v }_{ air } }{ { v }_{ air } }\)
\(\frac { L }{ { v }_{ cu } } =\frac { L-\tau \times { v }_{ air } }{ { v }_{ air } }\)
\(\frac { { v }_{ cu } }{ L } =\frac { { v }_{ air } }{ { L-\tau \times { v }_{ air }\quad } }\)
\({ v }_{ cu }=\frac { { v }_{ air }\times L }{ { L-\tau \times { v }_{ air }\quad } }\)

[Salomé S]

Merci beaucoup d'avoir pris la peine de le répondre.
J'ai compris la logique !
En fait je bloquais sur les rigidités des matériaux, et comment le traduire sous forme d'inégalité pour les durées de propagation.
Après en effet, ma transformation d'écriture est a revoir.

Merci encore,
et Bonne journée.