Etude d'une bille

[Leopold S]

Bonjour, j'ai du mal à commencer cette exercice si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider ça serait bien!

En expérimentant la vitesse d'une bille roulant sur un plan incliné, Galilée se trouve confronté au problème de la mesure du temps. Après plusieurs échecs, il décide de répartir sur toute la longueur du plan des clochettes qui tinteront au passage de la bille.
01) Proposer un bilan des forces s’exerçant sur la bille. Le repère choisi est constitué, entre autres, d’un vecteur unitaire suivant la pente du plan incliné, vers le bas de ce plan et dont l’origine se situe au point de départ de la bille. L’angle entre l’horizontale et le plan incliné est l’angle α =0,10°.
02) Etablir l’intégralité des trois équations paramétriques décrivant le mouvement de la bille.
03) Sachant que la longueur totale du plan incliné est L=10.0m en déduire la durée \(t_{m}\) du mouvement de la bille sur le plan incliné et en déduire la valeur de \(V_{g_{x}}(t_{m})\).
En supposant que la première clochette tinte à l’instant\(t_{0}=0.00 s\), que la seconde tinte à l’instant \(t_{1}=t_{0}+Dt =Dt\) , que la troisième tinte à l’instant \(t_{2}=t_{1}+Dt = 2Dt\)
04) Quelle est la relation simple qui lie \(x_{G(t_{2})}-x_{G(t_{0})}\) à \(x_{G(t_{1})}-x_{G(t_{0})}\) ? De la même façon quelle est la relation simple qui lie \(x_{G(t_{3})}-x_{G(t_{0})}\) à \(x_{G(t_{1})}-x_{G(t_{0})}\)
05) A l’aide de l’expression de \(x_{G(t)}\) proposée en 02), retrouver les relations proposées expérimentalement en 03). Conclure.
L’étude porte maintenant sur le mouvement de la bille lorsqu’elle a quitté le plan incliné. Ce mouvement est supposé plan.
06) Proposer un bilan des forces s’exerçant sur la bille.
Le repère choisi est constitué :
D’un vecteur unitaire I suivant le sens de la trajectoire.
D’un vecteur unitaire K vertical ascendant.
D’une origine O’ qui coïncide avec la fin du plan incliné.
07) Quelles sont les conditions initiales du mouvement (expressions littérales puis applications numériques) ?
08) Quelle est la nature de la trajectoire observable à partir de cet instant ?
Il est permis d’établir, entre autres, l’équation différentielle suivante :\(\frac{dv_{z}(t)}{dt}= -\frac{p_{bille}-p_{air}}{p_{bille}}g +\frac{3C_{z}p_{air}}{8p_{bille}r}v_{z}^{2}(t)\). Avec \(p_{bille}= 7874 kg.m^{-3}\), \(p_{air} = 1.20kg.m^{-3}\) r= 1.0 cm et \(c_{z}\)= 0.44 .
09) Rappeler les points clés de la méthode d’Euler. Définir la signification de Dt dans cette méthode.
10) A l’aide de cette méthode, exprimer puis calculer \(v_{z}(Dt)\) et \(v_{z}(2Dt)\)
\(v_{z}(Dt)= -\frac{p_{bille}-p_{air}}{p_{bille}}g t +\frac{3C_{z}p_{air}}{8p_{bille}r}v_{z}^{2}(t) t\)

1) Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur le système physique (bille): le poids P, la réaction du support R et les forces de frottements \(f_{f}\)
2)\(\sum Fext = m a_{G}\)<=> \(P+ R +f = a_{G}\) \(Psina+f=m\frac{dv_{x}(t)}{dt} <=> x(t)= \frac{1}{2} gsinat^{2} -\frac{1}{2}\frac{ft^{2}}{m}\) ; \(Pcosa+N=m\frac{dv_{y}(t)}{dt} <=> y(t)= \frac{1}{2} gcosat^{2} -\frac{1}{2}\frac{Nt^{2}}{m}\) ; \(0=m\frac{dv_{y}(t)}{dt} <=> z(t) = 0\)
3) 4) 5) Je ne sais pas!
6)Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur le système physique (bille): le poids P, la réaction du support R
Le reste je n'y arrive pas!

[SoS(30)]

Bonjour, à la question 1), on vous demande de faire la liste des forces exercées sur la bille (vous pouvez les représenter sur un schéma). Je vous laisse continuer. Bon courage.

[Leopold S]

Dans un référentiel terrestre supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur la bille: le poids P, la réaction du support R et les forces de frottements. J'ai fait les équations paramètriques mais je ne suis pas sûre! Et pour le reste je ne comprends pas.