Effort de réaction / Poids sur une boule

[Bratschicolo (S)]

Bonjour,

Cas d’une bille qui glisse en descendant le long d’une boule (frottements négligés).
La bille est soumise à deux forces :
- son poids P
- la réaction de la boule R

Si je décompose P en P = PN + PT avec PN dirigé vers le centre de la boule (écriture vectorielle), est-ce qu’on peut dire que les normes PN = R ?? Ou bien est-ce que la norme PN est supérieure à la norme R ?

Merci par avance

[sos(35)]

PN = R puisqu'on vous précise qu'il n'y a pas de frottements. donc la réaction du support est compensée par PN alors que PT elle n'est compensée par aucune autre force ce qui explique que la boule va glisser.

[Bratschicolo (S)]

Je vous ai posé cette question car
Tant que la bille reste en contact avec la boule, cette bille suit une trajectoire circulaire. Donc d'après mon cours il doit exister une force centripète qui s'exerce sur la bille (suivant le vecteur n).
C'est pourquoi je me disais qu'il fallait que PN soit supérieur à R.

Quelle est mon erreur de raisonnement svp ?

[sos(35)]

PN est bien une force centripète puisqu'elle est orientée vers le centre de la boule. toutefois, suivant la façon dont je perçois votre exercice je comprends que votre bille va glisser sans frottement jusqu'à ce qu'elle atteigne une position sur la boule qui lui fera perdre le contact avec celle-ci. la réaction R disparaitra et donc le bille sera en chute libre.
après si vous me dites que cette bille reste fixée sur la boule tout au long du mouvement ça change mon raisonnement.

[Bratschicolo]

Bonjour sos(35),

c'est exactement ça, il s'agit bien d'une bille qui suit la trajectoire de la boule jusqu'à ce qu'elle atteigne une position sur la boule qui lui fera perdre le contact avec celle-ci (pour R=0N, comme vous l'avez fait remarquer).
Ma question concerne la durée pendant laquelle la bille est en contact avec la boule, c'est-à-dire la durée pendant laquelle la trajectoire de la bille est circulaire.
Pendant ce laps de temps, R est différent de 0N, et selon ma logique (qui est peut-être fausse) il faudrait que Vecteur(PN) + Vecteur(R) = Vecteur centripète, différent du vecteur nul.
C'est pourquoi d'après ma compréhension la norme de PN ne peut pas valoir la norme de R, puisque tout solide effectuant un mouvement circulaire est soumis à une force centripète...

Est-ce correct ?

[sos(35)]

bonjour,
est-ce que vous avez un énoncé pour cet exercice? ça serait plus facile pour moi de voir où je dois vous amener en ayant un énoncé.

[sos(35)]

voici un schéma plus complet de votre situation:
en M0: votre bille est en équilibre instable ce qui veut dire que tant qu'on ne touche pas la bille P + R = 0. pour votre exercice on écarte délicatement la bille de sa position d'équilibre.
en M: la bille a commencé son mouvement circulaire (non uniforme puisque le vecteur vitesse v est orienté suivant la projection tangentielle de votre poids Pt)
normalement vous avez vu la 2ème loi de Newton donc nous pouvons écrire:
sur T: mat = Pt (avec at: accélération tangentielle)
sur N: R + Pn = man (avec an: accélération normale)

la force centripète nous intéresse sur l'axe N. pour que la bille reste sur la boule il faut que R soit >0.
donc sur N: R = man -Pn >0
donc effectivement R n'a pas la même valeur que Pn puisqu'il faut prendre en compte la valeur de la force centripète.

est-ce que cela vous aide?

[Bratschicolo]

Oui c'est parfait !
Donc pendant le mouvement de la bille le long de la boule, et tant qu'on a un contact entre celles-ci, on a bien Pn>Rn (en norme).

Merci pour la clarté de vos explications et de votre croquis.

[sos(35)]

heureuse d'avoir pu vous aider.
n'hésitez pas à revenir sur le forum pour d'autres questions.
bon dimanche