modulation cours
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Phoenicia
modulation cours
Bonjour je ne comprends pas le but de l'analyse comment on trouve le résultat à quoi cela sert. Bref je suis perdue. Qu'est-ce que je dois apprendre par cœur?
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Re: modulation cours
Bonjour Phoenicia,
Le but de cette analyse mathématique est de montrer l'équivalence de deux points de vue :
1 - Le point de vue temporel, appelé aussi "direct", où une modulation consiste à multiplier un signal par une porteuse sinusoîdale (parfois pour simplifier la représentation mathématique et ici c'est le cas, on rajoute la porteuse à cette multiplication).
2 - Le point de vue fréquentiel (identique au niveau de la réalité mais on ne regarde plus en fonction du temps mais en fonction des fréquences). Dans ce point de vue, on voie que le signal obtenue est constitué de trois partie, Une partie centrale plus grande, de fréquence de la porteuse et deux pics latéraux situés à des fréquences somme et différence entre celles de la porteuse et du signal.
Il faut aussi comprendre que si on s'est embêté à faire ça c'est bien parce que les hautes fréquences voyagent plus loin. On cherche donc à fabriquer un signal haute fréquence "contenant" le signal de fréquence plus faible.
On effectue ainsi une translation vers les hautes fréquences du signal de fréquence faible. Pour comprendre il est bon de savoir passer du point de vue temporel (direct) au point de vue fréquentiel et vis et versa. C'est un exercice difficile au début mais certains problèmes sont plus faciles lorsqu'ils sont analysés en fréquence et d'autres, lorsqu’ils sont analysés temporellement.
On peut aussi voir que la variable d'analyse est "t" dans le point de vue direct et "f" dans le point de vue fréquentiel.
Le but de cette analyse mathématique est de montrer l'équivalence de deux points de vue :
1 - Le point de vue temporel, appelé aussi "direct", où une modulation consiste à multiplier un signal par une porteuse sinusoîdale (parfois pour simplifier la représentation mathématique et ici c'est le cas, on rajoute la porteuse à cette multiplication).
2 - Le point de vue fréquentiel (identique au niveau de la réalité mais on ne regarde plus en fonction du temps mais en fonction des fréquences). Dans ce point de vue, on voie que le signal obtenue est constitué de trois partie, Une partie centrale plus grande, de fréquence de la porteuse et deux pics latéraux situés à des fréquences somme et différence entre celles de la porteuse et du signal.
Il faut aussi comprendre que si on s'est embêté à faire ça c'est bien parce que les hautes fréquences voyagent plus loin. On cherche donc à fabriquer un signal haute fréquence "contenant" le signal de fréquence plus faible.
On effectue ainsi une translation vers les hautes fréquences du signal de fréquence faible. Pour comprendre il est bon de savoir passer du point de vue temporel (direct) au point de vue fréquentiel et vis et versa. C'est un exercice difficile au début mais certains problèmes sont plus faciles lorsqu'ils sont analysés en fréquence et d'autres, lorsqu’ils sont analysés temporellement.
On peut aussi voir que la variable d'analyse est "t" dans le point de vue direct et "f" dans le point de vue fréquentiel.
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Phoenicia
Re: modulation cours
Qu'est-ce que je dois apprendre par cœur?
Re: modulation cours
La physique ne doit pas devenir une tradition orale! Vous devez comprendre ce que vous faites sinon ça n'a pas beaucoup de sens.
Ici les difficultés sont multiples. Il faut savoir pourquoi on s'embête à faire une modulation (ça aide à endurer), il faut savoir dompter les mathématiques.
Pour vous rassurer, il existe d'autre façons d'expliquer la même chose, la présente est sans doute trop synthétique et n'a de l'intérêt que pour détailler les problèmes de sous-modulation et sur-modulation, pas pour commencer à comprendre le principe.
La modulation d'un signal peut être imagée comme si le signal "montait à cheval" sur la porteuse. Fréquentiellement, un signal de basse fréquence (par exemple un phénomène audio passant dans un micro, va donner un signal électrique de même fréquence et en tout cas inférieure à 40kHz) et décalé en fréquence vers des fréquences bien plus hautes afin de pouvoir se propager plus facilement et plus loin. Si le signal basse fréquence était envoyé directement sur antenne, il se propagerait à quelque mètres au maximum alors qu'un signal haute fréquence peut se déplacer à des dizaines de km pur une même puissance d'émission.
Pour comprendre, il faut remarquer que la multiplication de deux fréquences pure est identique à la somme de de deux autre fréquences (somme des des fréquences des deux premières et différences des deux secondes).
SI vous devez connaître quelque chose, vous devriez connaître ces identités qui permettent de tout retrouver :
\(cos (a+b)=cos a\,cos b - sin a\, sin b\)
\(cos (a-b)=cos a\,cos b + sin \, sin b\)
En sommant, on a :
\(cos (a+b)\, +\ cos (a-b) =2 cos a\,cos b\)
C'est à dire:
\(cos a\, cos b = \frac{1}{2} cos(a+b)\,+\,\frac{1}{2}cos(a-b)\)
Si on pose \(a = 2\pi f_p t\) et \(b=2\pi f_s t\), on obtient :
\(cos (2\pi f_p t)\, cos( 2\pi f_s t) = \frac{1}{2} cos(2\pi f_p t+2\pi f_s t)\,+\,\frac{1}{2}cos(2\pi f_p t-2\pi f_s t)\)
Soit, après simplification :
\(cos (2\pi f_p t)\, cos (2\pi f_s t )= \frac{1}{2} cos(2\pi (f_p +f_s) t)\,+\,\frac{1}{2}cos(2\pi (f_p - f_s) t)\)
Ici peut-être est-ce plus clair que la multiplication de deux signaux mono-fréquentiels est équivalente à la somme de deux signaux de fréquence-somme et de fréquence-différence, des deux fréquences précédentes.
Ce phénomène est utilisé pour accorder des instruments de musique. On joue une note identique sur un instrument de référence (un diapason par exemple) et un instrument à accorder. Si les instruments ne sont pas accordés, on va percevoir des variations périodiques de l'amplitude du son dans l'oreille, qu'on appelle des battements. C'est en général assez lent car les fréquences à accorder sont proches. À l'oreille, on entend un espèce de waaaawaaaawaaaa périodique qui module la perception de la note moyenne. La fréquence de ce waaawaaawaaa est égale justement à la différence de fréquence entre les deux notes jouée! Regardez sur la figure, l'effet sur un tympan de de deux notes de fréquence 440 Hz et 470 Hz.
Ici les difficultés sont multiples. Il faut savoir pourquoi on s'embête à faire une modulation (ça aide à endurer), il faut savoir dompter les mathématiques.
Pour vous rassurer, il existe d'autre façons d'expliquer la même chose, la présente est sans doute trop synthétique et n'a de l'intérêt que pour détailler les problèmes de sous-modulation et sur-modulation, pas pour commencer à comprendre le principe.
La modulation d'un signal peut être imagée comme si le signal "montait à cheval" sur la porteuse. Fréquentiellement, un signal de basse fréquence (par exemple un phénomène audio passant dans un micro, va donner un signal électrique de même fréquence et en tout cas inférieure à 40kHz) et décalé en fréquence vers des fréquences bien plus hautes afin de pouvoir se propager plus facilement et plus loin. Si le signal basse fréquence était envoyé directement sur antenne, il se propagerait à quelque mètres au maximum alors qu'un signal haute fréquence peut se déplacer à des dizaines de km pur une même puissance d'émission.
Pour comprendre, il faut remarquer que la multiplication de deux fréquences pure est identique à la somme de de deux autre fréquences (somme des des fréquences des deux premières et différences des deux secondes).
SI vous devez connaître quelque chose, vous devriez connaître ces identités qui permettent de tout retrouver :
\(cos (a+b)=cos a\,cos b - sin a\, sin b\)
\(cos (a-b)=cos a\,cos b + sin \, sin b\)
En sommant, on a :
\(cos (a+b)\, +\ cos (a-b) =2 cos a\,cos b\)
C'est à dire:
\(cos a\, cos b = \frac{1}{2} cos(a+b)\,+\,\frac{1}{2}cos(a-b)\)
Si on pose \(a = 2\pi f_p t\) et \(b=2\pi f_s t\), on obtient :
\(cos (2\pi f_p t)\, cos( 2\pi f_s t) = \frac{1}{2} cos(2\pi f_p t+2\pi f_s t)\,+\,\frac{1}{2}cos(2\pi f_p t-2\pi f_s t)\)
Soit, après simplification :
\(cos (2\pi f_p t)\, cos (2\pi f_s t )= \frac{1}{2} cos(2\pi (f_p +f_s) t)\,+\,\frac{1}{2}cos(2\pi (f_p - f_s) t)\)
Ici peut-être est-ce plus clair que la multiplication de deux signaux mono-fréquentiels est équivalente à la somme de deux signaux de fréquence-somme et de fréquence-différence, des deux fréquences précédentes.
Ce phénomène est utilisé pour accorder des instruments de musique. On joue une note identique sur un instrument de référence (un diapason par exemple) et un instrument à accorder. Si les instruments ne sont pas accordés, on va percevoir des variations périodiques de l'amplitude du son dans l'oreille, qu'on appelle des battements. C'est en général assez lent car les fréquences à accorder sont proches. À l'oreille, on entend un espèce de waaaawaaaawaaaa périodique qui module la perception de la note moyenne. La fréquence de ce waaawaaawaaa est égale justement à la différence de fréquence entre les deux notes jouée! Regardez sur la figure, l'effet sur un tympan de de deux notes de fréquence 440 Hz et 470 Hz.
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Phoenicia
Re: modulation cours
merci mais je ne comprends ce que le taux de modulation m signifie dans ma feuille de cours et pourquoi il y a le +1?
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Phoenicia
Re: modulation cours
pourquoi \(cos a\, cos b = \frac{1}{2} cos(a+b)\,+\,\frac{1}{2}cos(a-b)\)? Ce que je ne comprends c'est pourquoi il y a le 1/2?
Re: modulation cours
Parce que vous partez de \(cos (a+b)\, +\ cos (a-b) =2 cos a\,cos b\). Il suffit de diviser par deux des deux cotés.pourquoi \(cos a\, cos b = \frac{1}{2} cos(a+b)\,+\,\frac{1}{2}cos(a-b)\)? Ce que je ne comprends c'est pourquoi il y a le 1/2?
Le taux de modulation m est supérieur à 0 (absence de modulation). En l'absence de modulation, on ne doit avoir que la porteuse, d'où la présence du +1. Si m>1 on est en surmodulation, le signal est alors déformé et va générer de nouvelles fréquences parasites. Il faudra alors réduire l'amplitude du signal modulant car on veut m proche de 1 mais inférieur.Je ne comprends ce que le taux de modulation m signifie dans ma feuille de cours et pourquoi il y a le +1?
Si m est très petit, l'amplitude du signal modulant sera faible et le signal global sera faiblement modulé, le rendant sensible au bruit. L'énergie utilisée pour transmettre le signal modulé est mal répartie. L'essentiel allant à la fréquence de la porteuse (qui ne dépend pas de m). Il faut maximiser m sans toutefois créer des fréquences parasites. Donc m<1 avec m proche de 1 est l'idéal.
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Phoenicia
Re: modulation cours
merci et U0 la composante continue qu'est-ce que c'est concrètement?
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Phoenicia
Re: modulation cours
pourquoi (Us max/U0)=m?
Re: modulation cours
Bonjour, U0 est la tension continue de décalage que vous avez ajoutée à la tension du signal modulant (message), on l'appelle aussi "tension offset".
Pour la démonstration m = Us/U0, je vous conseille de consulter votre livre dans le chapitre modulation, vous y trouverez la démonstration (pour le bac, ce n'est pas ce qu'il y a de plus important à savoir, la relation m = Us/U0 est généralement donnée ou m = (Ummax - Ummin)/(Ummax + Ummin)). Cordialement.
Pour la démonstration m = Us/U0, je vous conseille de consulter votre livre dans le chapitre modulation, vous y trouverez la démonstration (pour le bac, ce n'est pas ce qu'il y a de plus important à savoir, la relation m = Us/U0 est généralement donnée ou m = (Ummax - Ummin)/(Ummax + Ummin)). Cordialement.
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Phoenicia
Re: modulation cours
merci qu'est-ce que l'enveloppe?
Re: modulation cours
L'enveloppe est la courbe qui passe par les valeurs maximales de la tension modulée en amplitude (elle doit avoir la même allure que la tension du signal modulant).
Us max est souvent noté US dans beaucoup d'exercices du bac, c'est juste une histoire de notation, c'est la même chose (mais USmax est une notation plus adaptée, plus convenable car U est la notation normalement réservée à la tension efficace mais ceci est une autre histoire ...).
Us max est souvent noté US dans beaucoup d'exercices du bac, c'est juste une histoire de notation, c'est la même chose (mais USmax est une notation plus adaptée, plus convenable car U est la notation normalement réservée à la tension efficace mais ceci est une autre histoire ...).