Decroissance radioactive

[Manon (TS)]

Bonjour, je bloque sur quelques questions d'applications du cours, pourriez-vous m'aider?

1) On note N1 le nombre de noyaux non désintégrés à l'instant de date t1 et N2 le nombre de noyaux non désintégrés à l'instant de date t2= t1+ 4 t1/2. Exprimer N2 en fonction de N1. Je pense qu'il faut utiliser la loi de la decroissance radioactive ou bien la formule -DN=lambda*N*Dt mais je ne suis pas sûre. De plus il s'agit là du nombre de noyaux non désintégrés, ce qui pose problème.

[SoS(29)]

Bonjour.

Je pense qu'il faut utiliser la loi de la decroissance radioactive

Effectivement, cette loi se traduit par une fonction exponentielle N(t) = N(t0)*e^-lambda*t avec lambda = ln2/(t1/2) et t la durée entre t1 et t2
En remplaçant vous allez trouver l'expression demandée.
Rappel : e^lnx = x et a*lnb = ln(b^a) ce qui donne par exemple : 4*ln2 = ln(2^4)

Mais cette loi peut aussi se traduire par une fonction ne faisant intervenir que le nombre de période écoulée entre l'instant t1 et t2.
Comme par définition de t1/2 vous savez que le nombre de noyaux radioactifs restants est divisé par deux à chaque fois qu'il s'écoule une durée égale à t1/2, ce qui se traduit par la fonction N(t) = N(t0)/(2^n) où n est le nombre de t1/2 qu'il y a entre t2 et t1.
Vous allez trouver la même expression de façon plus aisée.

[Manon (TS)]

Merci de votre réponse.

Effectivement la seconde méthode me paraît beaucoups plus facile. J'ai trouvé N(t)=N0/16 ?

Avec la première méthode, je ne trouve pas le même résultat.
Puisque t est la durée entre t1 et t2, t=4t1/2 puisque t2-t1=4t1/2
Ainsi N(t)=N0*e^(-ln(2)/t1/2)*t avec t=4t1/2
En sumplifiant par t1/2, on a
N(t)=N0*e^-4ln(2)
N(t)=N0*e^-ln(16) car a*lnb = ln(b^a)
Au final, je trouve N(t)=N0* (-16)

[SoS(29)]

Attention avec les notations de l'exercice il s'agit de N2=N1/2^4=N1/16.
Au sujet de la seconde méthode :

N(t)=N0*e^-ln(16)

Ce qui donne N(t) = N0/e^ln16 = N0/16.

[Manon (TS)]

Ah oui d'accord, merci de votre aide !