Verifier l'equation horaire de la charge d'un condensateur

[Joe]

Bonjour,
J'ai un exercice qui me pose quelques problemes.
Voici l'enonce:
Les armatures d'un condensateur charge sont relies à une bobine d'inductance L dont sa resistance est negligeable.
A l'instant pris comme origine des dates, on ferme l'interupteur K.
Le circuit est orienté et on note q(t) la charge de l'armature reliée u point A.
A l'instant t=0, Uab = U
1) En utilisant la loi d'additivite des tensions, etablir l'equation differentielle donnant les variations de la charge q du condensateur.
2) Pour U=20 V, C=2.5x 10^-6F et L = 25 mH, montrer que la solution q(t)= 5x10^-5 x cos ( 4000 t) convient.

Voici ce que j'ai répondu:
1) A tout instant, on a :
Uab + UL = 0 (d'apres la loi d'additivite des tensions)
Or Uab= q/c
et UL = L(di/dt) + ri
Donc l'equation devient:
q/c + L (di/dt) + ri =0
Or i= (dq/dt)
Donc (di/dt)=(d²q/d²t)
Donc l'equation devient:
q/c + L (d²q/d²t)+ ri =0
On note q¨= (d²q/d²t)
D'ou q/(c x L) + q¨ =0car r est négligeable.
DOnc on a bien verifie l'equation differationnelle.
C'est pour la question 2 que je bloque ona :
q¨+ q/(c x L) =0
et q¨= -4 (Pi²/To²)xq(t)
Mais apres je ne comprends pas.
Pouvez vous m'aider?
Merci,
Joe

[SoS(26)]

Bonjour

2) Pour U=20 V, C=2.5x 10^-6F et L = 25 mH, montrer que la solution q(t)= 5x10^-5 x cos ( 4000 t) convient.

il vous est demandé de vérifier que la solution est celle qui vous est proposée.
Dérivez donc 2 fois q(t) et remplacez dans le 1er membre de votre équation