Chute d'un objet dans un fluide

[Stef SSI]

Bonjour,

J'ai un souci concernant la partie mécanique du programme de TS et en particulier l'étude d'un objet en chute dans un fluide au niveau des notations et des projections sur les axes.

Soit un objet de centre G en chute dans un fluide. On suppose la Poussée d'Archimède négligeable ce sera déjà ça en moins.
Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le poids \(\vec {P}\) et les forces \(\vec {f}\) de frottements fluide s'exercent donc sur l'objet.

On suppose un axe vertical Oz vers le haut :
On a : \(\vec {P}\) + \(\vec {f}\) = m.\(\vec {a}\)

Par projection sur Oz :
\(P_z\) + \(f_z\) = m\(a_z\)
- mg + k\(v_z\) = m\(a_z\)
\(a_z\) = - g + (k/m)\(v_z\)

Comme le mouvement se fait selon l'axe Oz : l'accélération de l'objet est \(a_G\) = -g + (k/m)\(v_G\) ?

Maintenant, si on suppose l'axe Oz vers le bas :
On a toujours : \(\vec {P}\) + \(\vec {f}\) = m.\(\vec {a}\)

Par projection sur Oz :
\(P_z\) + \(f_z\) = m\(a_z\)
- mg - k\(v_z\) = m\(a_z\)
\(a_z\) = g - (k/m)\(v_z\)

Comme le mouvement se fait selon l'axe Oz, on a \(a_G\) = g - (k/m)\(v_G\).

Donc, je peux comprendre que la composante de l'accélération \(a_G\) sur l'axe Oz soit \(a_z\) dépende de l'orientation de l'axe mais que l'accélération du centre d'inertie \(a_G\) ne soit pas identique selon l'orientation de l'axe me pose un sérieux problème, d'après mes relations, la norme de l'accélération \(a_G\) serait positive dans un sens et négative dans l'autre : ce qui me semble aberrant d'autant plus que la norme de l'accélération devrait être positive et indépendante de l'orientation de l'axe.
Même après avoir regardé dans les livres et certains sites souvent l'axe est orienté vers le bas et ne se posent pas de questions et je n'ai pas encore trouvé de réponses satisfaisantes à mon problème.

J'espère obtenir d'autres réponses que, tiens compte de ce qui est écrit dans l'énoncé (je veux bien si on reste niveau bac mais j'ai envie d'aller un peu plus loin et voir où est-ce que mon raisonnement est incorrect.

J'espère avoir été clair et que vous apporterez une réponse en me disant où est-ce que mon raisonnement n'est pas correct et quelles erreurs ai-je commis.

Dans l'attente de vous lire, je vous souhaite de bonnes fêtes de fin d'année.

Merci par avance.

[SoS(13)]

Bonjour Stef,
Vous confondez la valeur algébrique az de l'accélération (qui dépend de l'orientation de l'axe) et la norme aG du vecteur accélération (qui est toujours positive).
Pour un axe orienté vers le bas az = aG >0, mais pour un axe orienté vers le haut az = - aG <0.
Cela vous éclaire-t-il ?

[Stef SSI]

Merci beaucoup pour votre réponse.
Je suis entièrement d'accord avec ce que vous venez d'écrire. J'ai donc tenté de refaire mon raisonnement :
- Sur un axe vertical Oz orienté vers le haut :

On a : \(\vec {P}\) + \(\vec {f}\) = m.\(\vec {a}\)

Par projection sur Oz :
\(P_z\) + \(f_z\) = m.\(a_z\)
- mg - k\(v_z\) = m.\(a_z\)

\(a_z\) = - g - (k/m)\(v_z\) ?

Donc dans ce cas : \(a_z\) = -\(a_G\) et \(v_z\) = -\(v_G\)
-\(a_G\) = - g + (k/m)\(v_G\)

\(a_G\) = g - (k/m)\(v_G\) ?

- Sur un axe vertical Oz orienté vers le bas :

On a : \(\vec {P}\) + \(\vec {f}\) = m.\(\vec {a}\)

Par projection sur Oz :
\(P_z\) + \(f_z\) = m.\(a_z\)
mg - k\(v_z\) = m.\(a_z\)

\(a_z\) = g - (k/m)\(v_z\) ?

Donc dans ce cas : \(a_z\) = \(a_G\) et \(v_z\) = \(v_G\)

\(a_G\) = g - (k/m)\(v_G\) ?

Apparemment, cette fois-ci je retrouve la même expression de \(a_G\) dans les deux cas : ce qui me semble plus cohérent.

Pourriez-vous me dire si mon raisonnement et mes expressions algébriques sont correctes ou présentent-elles encore des horreurs ?

Je vous remercie pour votre aide.

[SoS(14)]

Bonjour Steff,

Votre second message est correct, vous avez compris !
D'autres questions ? Dans l'affirmative n'hésitez pas à revenir.

Sos(14)

[Stef SSI]

Je vous remercie de votre réponse. Pour l'heure, je n'ai pas d'autres questions.

Je vous souhaite de bonnes fêtes de fin d'année et encore merci pour votre aide.