Nombre de chiffres significatifs et QCM ?

[Jean (MPI)]

Bonjour,

Voici un QCM que j'essaie de résoudre :

Si, à la suite d’une manipulation, on est amené à effectuer l’opération :
(1,6mol/Lx200mLx36,5g/mol) / (1,18g/mLx0,37)

Le résultat correct du calcul sera :
a) 26,8 mL
b) 2,7.10-2 L
c) 27 mL
d) 3.10-2 L
e) 26,8 L

Corrigé : b et c.

On dit que la a n'est pas correct car 2 chiffres significatifs. Pouvez-vous me donner une explication un peu plus détaillée pour que je puisse comprendre SVP ?

Merci d'avance.

[SoS(17)]

Bonjour Jean,

Le résultat final comporte, au plus, le nombre de chiffres significatifs correspondant au nombre le moins précis.
Les nombres les moins précis sont 1,6 et 0,37 qui comportent deux chiffres significatifs; le résultat final a donc deux chiffres significatifs.
Est-ce suffisant ?

[Invité]

Merci pour votre réponse, elle est très claire.

Pourtant, j'ai du mal à accepter l'idée que la réponse "26,8 mL" quand on sait que le résultat du calcul est 26,752 donc 26,8 si on arrondit au plus proche. Vous comprenez ma difficulté ? ;-)

Bonjour Jean,

Le résultat final comporte, au plus, le nombre de chiffres significatifs correspondant au nombre le moins précis.
Les nombres les moins précis sont 1,6 et 0,37 qui comportent deux chiffres significatifs; le résultat final a donc deux chiffres significatifs.
Est-ce suffisant ?

[Invité]

En suivant le principe énoncé ci-dessous, si je fais par ex. le calcul suivant :

0.19 x 7.15 / 2, le résultat doit être à 1 chiffre significatif, soit 0,7 (ou 0,6 ? comment arrondit-on dans ce cas ?)

Merci d'avance.

Bonjour Jean,

Le résultat final comporte, au plus, le nombre de chiffres significatifs correspondant au nombre le moins précis.
Les nombres les moins précis sont 1,6 et 0,37 qui comportent deux chiffres significatifs; le résultat final a donc deux chiffres significatifs.
Est-ce suffisant ?

[SoS(17)]

26,752 mL et 26,8 mL....Savez-vous avec quel matériel on mesure, avec précision, des volumes en chimie ? Une précision de 0,1 mL est plus qu'honorable !
Imaginez que ces nombres correspondent à des distances, en mètre. Saurez-vous faire la différence ?
Toutefois, tout dépend de l'appareil de mesure; le nombre de chiffres significatifs est imposé par l'appareil de mesure le moins précis.

Concernant votre deuxième message, la bonne réponse est ?
0,19.7,15/2 = 0,67925
0,19 a deux chiffres significatifs (deux CS), le 0 devant la virgule ne comptant pas comme CS.
7,15 a 3 CS
Tout dépend du "2": ou c'est une mesure et alors votre résultat final n'aura qu'un CS et ce sera 0,7 (on arrondit au plus proche);
si "2" est dû à une formule, alors c'est une valeur exacte, qui comporte autant de 0 que l'on veut après la virgule. Donc votre résultat est imposé par le nombre de CS de 0,19 c'est-à-dire deux CS. Il vaut 0,68.
Est-ce mieux ?

[Invité]

Je sens que j'approche de la compréhension complète grâce à votre patience, merci !
OK pour l'explication de mon calcul de 0,19.7,15/2, c'est compris ! ;-)

Par contre, je suis désolé, je n'arrive toujours pas à "digérer" le 1er calcul. Il y a qq chose qui bloque. Si je reprends l'énoncé :

Si, à la suite d’une manipulation, on est amené à effectuer l’opération :
(1,6mol/Lx200mLx36,5g/mol) / (1,18g/mLx0,37)

Le résultat correct du calcul sera :
a) 26,8 mL
b) 2,7.10-2 L
c) 27 mL
d) 3.10-2 L
e) 26,8 L

On parle d'opération et non pas de mesure donc je n'arrive toujours pas à voir pourquoi le résultat 26,8 est incorrect ? Une dernière tentative d'explication pour le têtu que je suis ? ;-)

Merci d'avance.

26,752 mL et 26,8 mL....Savez-vous avec quel matériel on mesure, avec précision, des volumes en chimie ? Une précision de 0,1 mL est plus qu'honorable !
Imaginez que ces nombres correspondent à des distances, en mètre. Saurez-vous faire la différence ?
Toutefois, tout dépend de l'appareil de mesure; le nombre de chiffres significatifs est imposé par l'appareil de mesure le moins précis.

Concernant votre deuxième message, la bonne réponse est ?
0,19.7,15/2 = 0,67925
0,19 a deux chiffres significatifs (deux CS), le 0 devant la virgule ne comptant pas comme CS.
7,15 a 3 CS
Tout dépend du "2": ou c'est une mesure et alors votre résultat final n'aura qu'un CS et ce sera 0,7 (on arrondit au plus proche);
si "2" est dû à une formule, alors c'est une valeur exacte, qui comporte autant de 0 que l'on veut après la virgule. Donc votre résultat est imposé par le nombre de CS de 0,19 c'est-à-dire deux CS. Il vaut 0,68.
Est-ce mieux ?

[SoS(17)]

Il s'agit, certes, d'une opération mais réalisée à la suite d'une manipulation, donc à partir de valeurs mesurables avec une précision donnée.
Pour un résultat plus précis, il aurait fallu posséder une concentration de 1,60 mol/L au lieu de 1,6 et une pureté de 0,370 au lieu de 0,37 ; c'est-à-dire travailler avec une solution plus précisément connue.
Cela vous convient-il ?