Datation au carbone 14

[Marie 1eS]

Bonjour,
Alors voilà j'ai un exercice à faire mais je rencontre des difficultés.
J'ai réussis à faire les 4 premières questions mais je n'arrive pas à démarrer la question 5...
Comment puis-je faire pour démonter que le nombre d'atome de carbone 14 que j'ai trouvé à la question 3 (5,893.10"puissance"10 atomes) représente bien un atome sur 10"puissance"12 atomes de carbone ? Pouvez vous me donner des pistes ?
Pour la question 6 j'ai réussis à trouvé le nombre de désintégrations qu'il y aura en 500 ans (3,564.10"puissance"9 désintégrations) mais je sais pas comment en déduire le nombre de noyaux radioactifs...
Pourriez vous m'aider ?
J'ai mis le sujet en PJ.
Merci d'avance !

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[SoS(30)]

Bonjour, je suppose que vous avez déterminé (à la question 4) ) le nombre d'atomes de carbone 14 initial (N0) en faisant N0 = A0 / lamba.
( Pour ce calcul, avez-vous pris 1 an = 365,25 jours ou 365 jours ?)

Maintenant, vous pouvez calculer le nombre d'atomes de carbone dans l'échantillon en utilisant la masse de l'échantillon (m = 1,0 g) et la masse molaire de l'élément carbone en tenant compte de l'abondance relative des différents isotopes.

Cela vous aide-t-il ? A bientôt.

[SoS(30)]

Pour la question 6) , vous connaissez l'activité inititiale de l'échantillon (13,56 désintégrations par minute). Si cette activité reste constante pendant 500 ans, vous allez pouvoir calculer le nombre d'atomes de carbone 14 désintégrés en 500 ans et donc trouver le nombre restant. Je vous laisse poursuivre. A bientôt.

[Marie 1eS]

Merci de m'avoir répondu si vite !
Alors oui à la question 4 j'ai bien fais N0 = A0/lambda
J'ai pris un an = 365 jours et non 365,25... Vous pensez que je devrais refaire les calculs avec 365,25 ?
Alors oui je pense avoir compris :
Je veux donc le nombre total d'atomes de carbone dans m = 1 gramme de carbone pour cela j'ai besoin de la quantité de matière de carbone
n = m/ M = 1/12 = 8,33.10-2 mol
J'en déduis donc le nombre d'atomes de carbone au total:
N = n x Nombre d'Avogadro = 5,018.10"puissance"22 atomes de carbone au total
Donc on a 5,893.10"puissance"10 atomes de carbone 14 et 5,018.10"puissance"22 atomes de carbone au total...
Je pense faire le nombre d'atomes de carbone 14 divisé par le nombre d'atomes de carbone au total mais j'obtiens une résultat de 1,14.10-12 ....
Comment retrouver à partir de ce résultat le 1 sur 10"puissance"12 atomes ?

Pour la question 6 :
Ah oui je n'avais pas fais le lien... En fait le nombre de désintégration correspond au nombre d'atomes désintégrés...
Donc dans ce cas la je fais le nombre d'atomes de carbone 14 au départ moins le nombre d'atomes désintégrés :
N = N0 - 3,564.10"puissance"9 désintégrations = 5,536.10"puissance"10 atomes radioactifs restants
Est-ce-que c'est bon ?

Merci d'avance de votre aide !

[Marie 1eS]

Pour la question 6 :
Ah oui je n'avais pas fais le lien... En fait le nombre de désintégration correspond au nombre d'atomes désintégrés...
Donc dans ce cas la je fais le nombre d'atomes de carbone 14 au départ moins le nombre d'atomes désintégrés :
N = N0 - 3,564.10"puissance"9 désintégrations = 5,536.10"puissance"10 atomes radioactifs restants
Est-ce-que c'est bon ?

Merci d'avance de votre aide !

[SoS(30)]

Pour le calcul de N0, choisir 1 an = 365 jours n'est pas un problème à condition de bien le préciser (le raisonnement est le + important ici)

Pour la question 5) , bonne méthode mais que prenez-vous pour la masse molaire atomique de C ? Attention, il y a 98,8 % de carbone 12 et 1,1 % de carbone 13.
ENSUITE il faut montrer que (nbr atomes de C au total) / (nbre d'atomes de carbone 14) est environ égal à 10 puissance 12.

Pour la question 6), c'est bien.

Je vous laisse poursuivre.

[SoS(30)]

Je vais manger, je regarderai vos réponses vers 14h. Bon courage.

[Marie 1eS]

Merci beaucoup et bon appétit !
Alors pour la question 5 j'ai utilisé une masse molaire de 12 g.mol-1. Je ne pense pas que cela change si l'on parle du carbone 12, 13 ou 14 non ?
J'ai donc refais mon calcul:
nombre atomes de C au total / nombre d'atomes de carbone 14 = 8,52.10 puissance 11
Donc si on prend l'ordre de grandeur on tombe bien du 10 puissance 12 atomes !
Merci beaucoup j'ai compris maintenant !
Donc j'ai fais aussi la question 7 et j'ai trouvé une activité A (t) = 0,212 Bq
Par contre pour les questions d'après je ne comprends pas vraiment les questions...
Je vais donc essayer de faire celles d'après à partir de la 12 !
Merci d'avance !

[SoS(30)]

Oui, pour la question 5) la masse molaire de C est 0.988.12 + 0.012.13 vaut environ 12,0 g/mol. Votre réponse est juste.

Ensuite, pour la question 8), vous allez réutiliser le même raisonnement que les questions précédentes, si au bout de 500 ans l'activité est de 0,212 Bq, le nombre de désintégrations entre 500 et 1000ans sera de 0,212 désintégrations par seconde. Vous allez pouvoir calculer le nombre d'atomes de carbone 14 ayant été désintégrés, ce qui vous permettra de trouver le nombre d'atomes de carbone 14 ayant disparu puis le nombre restant au bout de 1000 ans (2 fois tô).

Est-ce clair ?

[Marie 1eS]

Oui je pense avoir compris !
Le nombre de désintégrations entre 500ans et 1000ans si on a 0,212 Bq par seconde est de 3,34.10 puissance 9 désintégrations
Ensuite je l'additionne au nombre de désintégrations entre 0 et 500 ans :
3,34.10 puissance 9 + 3,564.10 puissance 9 = 6,906.10 puissance 9 désintégrations au total en 1000 ans.
Le nombre de noyaux radioactifs restants au bout de 1000 ans est de:
N(2t) = N0 - 6,906.10 puissance 9 = 5,202.10 puissance 10 atomes
L'activité sera alors :
A (2t) = lambda x N(2t) = 0,199 Bq
Est-ce-que c'est bon ?
Merci d'avance !

[Marie 1eS]

Je ne vois vraiment pas pour la question 9 par contre...
Je n'arrive pas à trouver la formule à rentrer dans la calculatrice ou dans le tableur...
Pourriez vous me guidez svp ?
Merci d'avance !

[SoS(30)]

Votre méthode est juste. Il faut que je vérifie vos calculs. Vous trouvez une activité qui diminue ce qui est logique.

Pour la formule : vous pouvez constater que N(nT) = N(nT-1) - A(nT-1).T et A(nT) = N(nT).lambda.

Et vous connaissez les valeurs de N0 et A0.
Essayez d'exploiter ces relations avec votre calculatrice ou un tableur.
A tout de suite.

[Marie 1eS]

Je pense avoir trouvé
Alors on a
A(nt) = lambda x N(nt)
Comme N(nt) = N(n-1)t - (A(n-1)t).t
Alors on remplace :
A(nt) = lambda x (N(n-1)t - (A(n-1)t).t)
A(nt) = lambda (N(n-1)t) - lambda (A(n-1)t).t)
Comme (A(n-1)t) = lambda (N(n-1)t)
Alors on remplace
A(nt) = (A(n-1)t) - lambda (A(n-1)t).t)
On factorise par A((n-1)t) et on obtient
A(nt) = (A(n-1)t) (1 - lambda.t)
Donc j'ai fais mon tableau sur exel puis j'ai fait le graphique sur exel toujours.
Vous pensez que je devrais faire le graphique à la main ? Ou je peux l'imprimer directement sur exel ?
Merci d'avance !

[SoS(30)]

Bien vu, vous pouvez effectivement tracer et imprimer votre graphique sur Excel.

[SoS(30)]

Vous pouvez même exprimer An en fonction de A0 si cela vous arrange. A bientôt.