Application des lois de Newton et de Kepler

[Marie S]

D'après tout ça je trouve \([tex]\)\frac{d\(\overrightarrow{p}\)}{dt}[/tex]= m.\(\overrightarrow{a}\)
Donc la somme des forces extérieures = m.\(\overrightarrow{a}\)
Hors avant on a trouvé que \(\overrightarrow{a}\) = \(\overrightarrow{g0}\)
Donc la somme des forces extérieures = m.\(\overrightarrow{g0}\) ?

[SoS(43)]

Très bien. Vous pouvez retenir ce résultat : \(\frac{d \vec{p}}{dt}=m.\vec{a}\) pour un système de masse constante.
D'autre par, si le système n'est soumis qu'à son poids (on dit qu'il est en chute libre) alors \(\sum{\vec{F}}=\vec{P}=m.\vec{g}\)
La deuxième loi de Newton mène alors à \(\vec{a}=\vec{g}\)
Vous pouvez poursuivre et donner les expressions de ax et az.

[Marie S]

Ah d'accord! Donc jusque là je comprend que ax = dvx/dt donc ax= m.(vecteur)gx et az=m.(vecteur)gz ?
J'arrive pas vraiment à comprendre ce que représentent vraiment x et z en fait...

[SoS(43)]

Pourquoi m apparait-elle dans vos relations ? Vous avez montré que \(\vec{a}=\vec{g_0}\). Rappelez vous ce que vous aviez trouvé à la question c (voir votre message de 11h09). Est-ce que ces deux écritures sont bien équivalentes ? Si oui, vous aurez répondu à la question d.

Pour les notations qui semblent effectivement vous poser des problèmes, je vais résumer :
On travaille dans un repère d'axe Ox horizontal et Oz vertical.
Les coordonnées du vecteur position sont notées x (c'est l'abscisse du point, sa coordonnée sur l'axe horizontal) et z (c'est l'ordonnée du point, sa coordonnée sur l'axe vertical). Notez bien que x et z sont des fonction du temps : la position du point varie avec la date t.
Les coordonnées du vecteur vitesse, dérivée par rapport au temps du vecteur position, sont notées Vx (coordonnée sur l'axe Ox) et Vz (coordonnée sur l'axe Oz)
De même, les coordonnées du vecteur accélération, dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse, sont notées ax et az.

Comment est le vecteur \(\vec{g_0}\) ? Quelles sont ses coordonnées horizontale et verticale ? l'égalité \(\vec{a}=\vec{g_0}\) doit vous permettre de retrouver le résultat que vous avez donné dans votre message de 11h09.

[Marie S]

Je n'arrive pas à exprimer ax= dvx/dt et az= dvz/dt autrement en fait, et comme on a prouvé que (vecteur)a = dv/dt = (vecteur)g0 alors ax=g0x et az=g0z ?
Mon (vecteur)g0 est vertical et dirigé vers le bas donc il a pour abscisse 0 et pour coordonnée -g0 (ce que j'ai trouvé à la question c)

[SoS(9)]

Marie, vous avez l'égalité vectorielle entre a et g0 , donc comme vous l'avez écrit ax=g0x et az=g0z. Vous avez aussi écrit que votre vecteur g0 était vertical descendant donc g0x=0 et g0z= ?

[Marie S]

g0z=-g0 donc le relation est vérifiée ?
Donc question 3)a) vx= dx/dt = ax et vz=az ?
b) Je me répète donc j'en déduis que je suis allée trop vite...
c) J'ai encore du mal avec le vecteur vitesse, pour moi il doit être associé à un point mais comme on a trouvé qu'il était environ égal pour v2 et v4 (38 m.s-1) je peux peut être en déduire autre chose?

[SoS(9)]

Oui, az=-go, c'est très bien.
En revanche, ce que vous écrivez ensuite n'est pas correcte, ax=dvx/dt vous ne pouvez donc pas avoir vx= dx/dt = ax. De même, vz est une vitesse, az une accélération, vous ne pouvez pas avoir égalité entre les deux grandeurs

[Marie S]

D'accord cependant il ne me reste plus qu'une seule relation dans mon cours c'est à dire (vecteur)vi= (vecteur)ti=dx/dt, que dois je en conclure ?
Merci pour votre aide, vraiment!

[SoS(9)]

Veuillez m'excuser, mais je ne saisis pas très bien ce que vous voulez dire par (vecteur)vi= (vecteur)ti=dx/dt
Si vous connaissez ax=dx/dt. Vous pouvez déterminer vx en cherchant la primitive de la fonction ax. Même remarque pour vz

[Marie S]

Donc si je comprends bien j'ai ax = g0x = 9,81x donc sa primitive = 9,81*(1/2)x² ?

[SoS(9)]

Non, si ax=g0x=0 alors, vous chercher une fonction vx(t) dont la dérivée par rapport au temps est nulle. Quelle est cette fonction?

[Marie S]

Je vois pas...

[SoS(9)]

La fonction que vous cherchez une est constante: quand vous dérivez par rapport au temps une constante, le résultat vaut zéro. Donc si ax=0=dvx/dt, alors vx=cste

[Marie S]

D'accord... Suis je censée déterminer cette constante ?