Bonsoir, j'ai un exercice à résoudre mais ayant beaucoup de difficultés dans ce récent chapitre, j'aurais besoin de votre aide. Le sujet est le suivant :
On raisonne dans un référentiel terrestre. Un voyageur en retard court le long du quai (qui constituera l'axe des abscisses Ox) à la vitesse constante V1x= 6 m.s-1. Quand il est à 20m du dernier wagon, le train démarre avec une accélération constante a2x= +1,0 m.s-2
1) En prenant comme origine des dates l'instant du démarrage du train et comme origine du repère O, la position du voyageur à l'instant du démarrage du train, établir l'équation horaire x1(t) du voyageur et l'équation horaire x2(t) du dernier wagon.
2)Montrer que le voyager ne peut pas rattraper le train .
3)Quelle sera la distance minimale entre le voyageur et le dernier wagon?
Il est conseillé de faire un schéma mais je vous avoue que je ne vois pas comment le faire, quoi mettre sur les axes, où tracer la trajectoire du train etc... Peut-être qu'une première indication là dessus pourrait m'aider à y voir plus clair.
Merci à vous !
Mécanique de Newton
Modérateur : moderateur
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Yoan Tale.S
Re: Mécanique de Newton
Bonsoir Yoan,
En effet il faut débuter un tel problème par un schéma. Voici quelques conseils pour démarrer:
a) les mouvements étudiés (celui du voyageur et celui du train) se font dans la même direction Ox, donc il faut commencer par tracer un tel axe.(la direction Oy ne sera pas représentée ici)
b) L'origine O de cet axe Ox correspond à la position initiale du voyageur (faire une croix notée V par exemple juste à côté de O), à cet instant le train est situé à 20m devant le voyageur (faire une autre croix notée T par exemple plus loin sur l'axe Ox)
Quand vous aurez fait ce schéma, pour déterminer l'équation horaire x1(t) posez-vous cette question: quelle est la relation entre la vitesse et la position?
J'attends vos propositions
En effet il faut débuter un tel problème par un schéma. Voici quelques conseils pour démarrer:
a) les mouvements étudiés (celui du voyageur et celui du train) se font dans la même direction Ox, donc il faut commencer par tracer un tel axe.(la direction Oy ne sera pas représentée ici)
b) L'origine O de cet axe Ox correspond à la position initiale du voyageur (faire une croix notée V par exemple juste à côté de O), à cet instant le train est situé à 20m devant le voyageur (faire une autre croix notée T par exemple plus loin sur l'axe Ox)
Quand vous aurez fait ce schéma, pour déterminer l'équation horaire x1(t) posez-vous cette question: quelle est la relation entre la vitesse et la position?
J'attends vos propositions
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Yoan
Re: Mécanique de Newton
Bonsoir, merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre.
J'avais préalablement réalisé le même schéma que celui que vous m'indiquez, mais j'étais un peu perdu ne sachant pas où le temps intervenait dans celui-ci.
Pour répondre à votre question, par une analyse dimensionnelle on peut déduire que x1 = V1x * t
Toutefois, je dois vous prévenir que j'ai omis un détail de la consigne concernant la première question, à savoir : "il faut partir des accélérations a1x(t) et a2x(t) puis "remonter" aux vitesses V1x(t) et V2x(t), etc...". En d'autres termes il faudrait passer par les intégration de coordonnées de vecteurs, précédé d'un bilan des forces et application de la deuxieme loi de Newton... ?
J'avais préalablement réalisé le même schéma que celui que vous m'indiquez, mais j'étais un peu perdu ne sachant pas où le temps intervenait dans celui-ci.
Pour répondre à votre question, par une analyse dimensionnelle on peut déduire que x1 = V1x * t
Toutefois, je dois vous prévenir que j'ai omis un détail de la consigne concernant la première question, à savoir : "il faut partir des accélérations a1x(t) et a2x(t) puis "remonter" aux vitesses V1x(t) et V2x(t), etc...". En d'autres termes il faudrait passer par les intégration de coordonnées de vecteurs, précédé d'un bilan des forces et application de la deuxieme loi de Newton... ?
Re: Mécanique de Newton
Yoan,
concernant votre question sur le temps, si vous deviez le faire figurer sur le schéma vous dessineriez un chronomètre que l'on déclenche quand le voyageur arrive à côté du O et donc à cette même date, le train démarre.
Pour établir une équation horaire on part généralement de la 2ème loi de Newton car elle permet d'avoir accès aux coordonnées du vecteur accélération. Cependant pour votre voyageur, l'énoncé précise qu'il se déplace à vitesse constante donc son vecteur accélération est nul donc inutile de revenir sur la loi de Newton. Votre proposition de X1= V1*t est correcte mais uniquement car X1=0 à t=0 n'oubliez pas d'ajouter une constante quand vous intégrez... il faudra y penser pour x2 (constante = valeur de X2 à l'instant t=0)
Pour le mouvement du train, on vous donne la valeur de a2 qui est une constante, vous pourrez donc passez directement à V2 puis X2 en intégrant
Je vous laisse reprendre ... bon courage
concernant votre question sur le temps, si vous deviez le faire figurer sur le schéma vous dessineriez un chronomètre que l'on déclenche quand le voyageur arrive à côté du O et donc à cette même date, le train démarre.
Pour établir une équation horaire on part généralement de la 2ème loi de Newton car elle permet d'avoir accès aux coordonnées du vecteur accélération. Cependant pour votre voyageur, l'énoncé précise qu'il se déplace à vitesse constante donc son vecteur accélération est nul donc inutile de revenir sur la loi de Newton. Votre proposition de X1= V1*t est correcte mais uniquement car X1=0 à t=0 n'oubliez pas d'ajouter une constante quand vous intégrez... il faudra y penser pour x2 (constante = valeur de X2 à l'instant t=0)
Pour le mouvement du train, on vous donne la valeur de a2 qui est une constante, vous pourrez donc passez directement à V2 puis X2 en intégrant
Je vous laisse reprendre ... bon courage
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Yoan
Re: Mécanique de Newton
Ok, alors sous forme rédigée je serais tenté de le formuler comme suit :
\(\overrightarrow {a}_{2}\begin{cases} a_{2x}=1,0\\ a_{2y}\end{cases}\)
Or, \(\overrightarrow {a}_{2}=\dfrac {d\overrightarrow {V}_{2}} {dt}\)
Donc par intégration de \(\begin{align*} & \rightarrow \\ & a_{2}\end{align*}\) on obtient \(\overrightarrow {V}_{2}\begin{cases} V_{2x}=t+k_{2},k_{2}\in \mathbb{Z} \\ V_{2y}\end{cases}\)
Or, à t=0 le train est immobile donc \(V_{2x_{0}}=0\) d'où \(\overrightarrow {V_{2}}\begin{cases} V_{2x}=t\\ V_{2y}\end{cases}\)
Or, \(V_{2x}=\dfrac {dx} {dt}\).
Par intégration de \(\overrightarrow {V_{2}}\) on obtient \(x=\dfrac {1} {2}t^{2}+k'_{2}, k'_{2}\in \mathbb{Z}\) mais pour t=0 \(x_{0}=0\) donc \(x=\dfrac {1}{2}t^{2}\)
On en déduit \(x_{2}\left( t\right) =\dfrac {1} {2}t^{2}\) équation horaire pour le dernier wagon
\(\overrightarrow {a}_{2}\begin{cases} a_{2x}=1,0\\ a_{2y}\end{cases}\)
Or, \(\overrightarrow {a}_{2}=\dfrac {d\overrightarrow {V}_{2}} {dt}\)
Donc par intégration de \(\begin{align*} & \rightarrow \\ & a_{2}\end{align*}\) on obtient \(\overrightarrow {V}_{2}\begin{cases} V_{2x}=t+k_{2},k_{2}\in \mathbb{Z} \\ V_{2y}\end{cases}\)
Or, à t=0 le train est immobile donc \(V_{2x_{0}}=0\) d'où \(\overrightarrow {V_{2}}\begin{cases} V_{2x}=t\\ V_{2y}\end{cases}\)
Or, \(V_{2x}=\dfrac {dx} {dt}\).
Par intégration de \(\overrightarrow {V_{2}}\) on obtient \(x=\dfrac {1} {2}t^{2}+k'_{2}, k'_{2}\in \mathbb{Z}\) mais pour t=0 \(x_{0}=0\) donc \(x=\dfrac {1}{2}t^{2}\)
On en déduit \(x_{2}\left( t\right) =\dfrac {1} {2}t^{2}\) équation horaire pour le dernier wagon
Re: Mécanique de Newton
Yoan,
votre rédaction est correcte mais il est inutile ici de mentionner les coordonnées selon y.
D'autre part vous faites une erreur sur la valeur de la constante k'2, quelle est l'abscisse du train quand celui-ci démarre?... ce n'est pas 0,
à vous!
votre rédaction est correcte mais il est inutile ici de mentionner les coordonnées selon y.
D'autre part vous faites une erreur sur la valeur de la constante k'2, quelle est l'abscisse du train quand celui-ci démarre?... ce n'est pas 0,
à vous!
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Yoan
Re: Mécanique de Newton
En effet, je me rends compte de mon erreur : étant donné que le train se trouve à 20m, on en déduit x2(t) = (1/2)t + 20
Re: Mécanique de Newton
Oui c'est cela avec le carré.
A bientôt
A bientôt
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Yoan
Re: Mécanique de Newton
Oui exact, j'ai oublié le carré ^^'
Bien, en tout cas merci beaucoup pour votre aide ! Pour les questions qui suivent, je pense pouvoir m'en sortir par moi-même.
Merci encore et à bientôt
Bien, en tout cas merci beaucoup pour votre aide ! Pour les questions qui suivent, je pense pouvoir m'en sortir par moi-même.
Merci encore et à bientôt