La montgolfière

[Maxime]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?
C'est une action répartie agissant sur la montgolfière, modélisée par une force appelée poussée d'Archimède, qui explique son mouvement vertical. La poussée d'Archimède a une direction verticale et est dirigée vers le haut.
1. Construire le diagramme objet-interactions relatif à la montgolfière dans l'air.
Je pense que c'est comme ça.

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2. Modéliser, sur un schéma, sans souci d'échelle, les actions mécaniques par des forces en précisant leurs noms et leurs caractéristiques.
-Dans le cas où la montgolfière a un mouvement vertical ascendant ;

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Poids \(\vec{P}\) de la montgolfière : point d'application : centre de gravité G
direction : verticale
sens : vers le bas
norme : 24 525 N

\(\vec{F}\) air/montgolfière : point d'application : point de contact C entre la montgolfière et l'air
direction : verticale
sens : vers le haut
norme : 24 525 N

Pourriez-vous me dire si mon exercice est juste s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

[SoS(13)]

Bonjour Maxime,
Vous êtes dans l'esprit de ce que l'on attend dans cet exercice.
Cependant, concernant la poussée d'Archimède, que l'on vous dit être une force répartie au même titre que le poids, vous ne pouvez lui donner un point d'application C point de contact, mais plutôt un point central (appelé centre de carène) qui correspond plus ou moins au centre de gravité comme vous l'avez représenté sur le schéma.
D'autre part, je ne sais d'où provient la valeur commune que vous attribuée aux normes des forces, d'autant plus que votre schéma représente des forces de normes différentes.

[Maxime]

Merci, donc j'enlève le point de contact C et je remplace le centre de gravité G par le centre de carène. C'est bien ça ?
Mes normes proviennent de la masse moyenne d'une montgolfière (2 500 kg).
P = m \(\times\) G
P = 2 500 \(\times\) 9, 81
P = 24 525 N

[SoS(13)]

Vous ne remplacez pas G par C, mais vous les superposez.
Pour donner la norme de la poussée d'Archimède, il faut la calculer à partir de sa définition, tout comme vous avez fait avec le poids.
Connaissez-vous cette définition ?

[Maxime]

Non, je ne connais pas cette définition.

[SoS(13)]

La poussée d'Archimède a une norme égale au poids de l'air dont la montgolfière occupe la place.
Cela vous permet-il de la calculer ?

[Maxime]

Je ne vois pas comment la calculer.

[SoS(13)]

L'expression est \(\rho\)Vg
Avez-vous le volume occupé par la montgolfière ?

[Maxime]

Non, je n'ai pas le volume occupé par la montgolfière.

[SoS(13)]

Donc vous ne pouvez pas calculer la norme de la poussée d'Archimède !

[Maxime]

Le volume moyen occupé par une montgolfière est 2 200 \(m^{3}\).

[SoS(13)]

Donc vous pouvez réaliser le calcul de la poussée d'Archimède.
La lettre \(\rho\) représente la masse volumique de l'air de valeur 1,3 kg/m\({^3}\)

[Maxime]

Je trouve 2 860 kg.

[SoS(13)]

Je suppose que vous me parlez de la masse de l'air dont la montgolfière occupe la place.
Il vous reste à calculer le poids correspondant et vous aurez ainsi la valeur de la poussée d’Archimède.

[Maxime]

Je parle effectivement de la masse de l'air dont la montgolfière occupe la place.
P (en N) = m (en kg) * G
P = 2 860 * 9, 81
P = 28 056, 6 N