Effet Doppler

[Ely S]

Bonjour,
L'exercice a pour but d'étudier le fonctionnement d'un cinémomètre utilisé pour contrôler la vitesse des véhicules automobiles par effet Doppler. Il est proposé sous la forme d'un schéma d'une modélisation : un émetteur et un récepteur d'onde ultra-sonores sont placés côte à côte et un véhicule jouet modélise les voitures.

Les premières questions sont des questions sur le cours et qui nous permettent de connaître les données suivantes:
Fe la fréquence de l'onde émise telle que Fe = 40, 000 kHz
Fr la fréquence de l'onde reçue telle que Fr = 40, 280 kHz.

Puis il y a :

3) La célérité des ondes ultrasonores Vs est égale à 340 m/s . On propose quatre relations permettant de calculer la valeur de la vitesse V du véhicule, mesurée par rapport au sol et telle que V<<Vs ;

a. Déterminer la relation correcte à partir d'une analyse dimensionnelle et de la situation illustrée par le document.
(A) Fe = Fr x ( 2V - (V/Vs) (B) Fr = V x (Fe- (2V/Vs)
(C) Fe = Fr x (1- (2V/Vs) (D) Fe = Fr x ((2V/Vs) + 1)

b. D'où vient le nombre 2 dans l'expression de la vitesse. On pourra s'aider d'un schéma.
c. Calculer la valeur de la vitesse V du véhicule.

Mes recherches:

a. J'ai déjà éliminé les formules A et B car on a :

[Fe] = 1/T x (L/T - (L/T)/(L/T) ) ce qui nous donne 1/T x L/T
On trouve la même chose pour la relation B.

Puis, j'ai choisi la relation C car on sait que Fe < Fr .

b. On sait que l'onde fait un "aller-retour", elle est émise par l'émetteur puis réfléchie par la voiture, la distance est donc double; c'est pourquoi il y a le 2 dans l'expression de la vitesse.

c. J'ai utilisé la formule que j'ai validée afin de calculer V mais je trouve un nombre négatif.
J'ai trouvé V = Vs x (Fr - Fe) / 2Fr donc V = 1,18 m/s .

J'aurai aimé savoir si mon raisonnement tenait la route, merci!

[SoS(3)]

Bonjour Ely,

3. a. c'est en effet bien l'expression C qui est correcte ; par contre pour A et B , votre raisonnement n'est pas tout à fait correct ;
pour A , par exemple, vous ne vous trouvez pas avec 1/T x L/T mais avec 1/T x (L/T -1) ce qui n'est pas possible en effet.
b. bien
c. bien aussi mais je ne vois pas pourquoi vous dites trouver un nombre négatif.

[Ely S]

Pour le c, en réalité j'avais trouvé un résultat négatif au brouillon. Mais en le réécrivant, j'ai trouvé le bon résultat. J'ai donc oublié de corrigé mon erreur.
Merci!

[SoS(3)]

D'accord. A bientôt.
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