Fibre optique à saut d'indie

[Lauriane]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour résoudre une question de devoir libre.
On s'intéresse à une fibre optique à saut d'indice.
Voici la question : l'impulsion lumineuse à guider est transportée par un faisceau lumineux conique convergent d'axe de symétrie Ox et de demi-angle au sommet Be (Be< Blim). La fibre a une longueur l. Evaluer le chemin parcouru d par un rayon du faisceau incident sous un angle B.

J'ai pensé, noter l2 la longueur du rayon entrant dans la fibre et l1 la longueur correspondante d'un rayon d'angle B=0. Avec la normale à la gaine on a donc un triangle rectangle avec l2 pour hypoténuse. On peut alors écrire : l2 = l1 / sin(i) (i étant l'angle d'incidence du rayon frappant la gaine).
Mais je ne sais pas comment rapporter cette longueur sur l.

J'espère que je suis assez compréhensible et qu'il ne manque pas d'informations...
Merci d'avance!

[SoS(11)]

Bonjour,

J'ai du mal a visualiser la situation. l'exercice est-il dans un livre si oui lequel?

Cependant le triangle dont vous me parlez est rectangle avec un angle Be à l'entrée de la fibre et l'angle i au niveau de la gaine.
Mais quelle grandeur connaissez vous exactement?

Merci pour les précisions

[Lauriane]

En effet tout ça n'est pas très clair... mais malheureusement l'exercice n'est pas dans un livre...

On a donc une fibre optique,(cyclindre d'axe Ox), le coeur est de rayon a et d'indice n1 et la gaine d'indice n2 (n1<n2).
L'angle B est l'angle du rayon incident entrant dans la fibre. L'angle i est l'angle d'incidence du rayon frappant la gaine.
La fibre a une longueur l.

Il faut évaluer le chemin parcouru d par un rayon de faisceau incident sous un angle B.

On connait donc donc a, l, B et i. J'ai inventé les longueurs l2 (longueur d'un rayon incident) et l1 (longueur horizontale correspondante). Il faut trouver une expression littérale...

Mais je n'arrive pas à rapporter la longueur l2 d'un rayon sur la longueur l totale de la fibre...

En espérant que tout cela soit un peu plus claire, mais je comprends que sans schéma cela est difficile...
Merci encore!

[Lauriane]

En effet tout ça n'est pas très clair... mais malheureusement l'exercice n'est pas dans un livre...

On a donc une fibre optique,(cyclindre d'axe Ox), le coeur est de rayon a et d'indice n1 et la gaine d'indice n2 (n1<n2).
L'angle B est l'angle du rayon incident entrant dans la fibre. L'angle i est l'angle d'incidence du rayon frappant la gaine.
La fibre a une longueur l.

Il faut évaluer le chemin parcouru d par un rayon de faisceau incident sous un angle B.

On connait donc donc a, l, B et i. J'ai inventé les longueurs l2 (longueur d'un rayon incident) et l1 (longueur horizontale correspondante). Il faut trouver une expression littérale...

Mais je n'arrive pas à rapporter la longueur l2 d'un rayon sur la longueur l totale de la fibre...

En espérant que tout cela soit un peu plus claire, mais je comprends que sans schéma cela est difficile...
Merci encore!

[SoS(11)]

Merci c'est en effet plus clair.
Je pense que n1>n2.

Cependant vous avez un triangle rectangle avec deux angles l'un B et l'autre i et trois côté l1, l2(l’hypoténuse) et a.

Donc vous devez pouvoir trouvez l1.

J'espère que cela va vous aider

[lauriane]

En effet, n1>n2 ... excusez moi!

Mais une fois que j'ai l1 comment est-ce que je fais pour ramener cette longueur sur la longueur totale l de la fibre?

Merci beaucoup!

[SoS(11)]

Vous connaissez l1 et vous le comparez à l.
Si l1>l, il n'y a pas de réflexion et c'est terminé

Dans le cas contraire, votre rayon se réfléchi et vous travaillez alors dans un nouveau triangle.

A vous

[Lauriane]

Excusez moi, je ne suis pas sure de comprendre...
Ne connaissant pas l comment puis-je comparer l et l1?

Je trouve l1 = racine (l2² -a²) ou bien l1=sin(i) * l2.
Il faudrait en fait que je sache combien de fois il y a de rayon l2 sur la longueur totale l de la fibre. Et l = x fois l1.
Dois-je évaluer l2 en fonction de l1 et multiplier par l ?

[SoS(11)]

Dans un précédent message vous écriviez :
"On connait donc donc a, l, B et i"

Vous ne travaillez pas avec le bon angle.
tan B = en fonction de a et de l1.

Voyez vous?

[Lauriane]

Pourquoi ne peut-on pas utiliser i?
Comment dois-je faire ensuite pour rapporter sur la longueur totale de la fibre?

[SoS(11)]

Avez vous réalisez un schéma?
Vous pouvez aussi utiliser i mais je pensais que vous ne le connaissiez pas.
Tracez le rayon réfléchi et vous trouverez ainsi le chemin parcouru.

[Lauriane]

je ne connais aucune valeur, la relation reste littérale.
j'ai en effet réalisé un schéma, je visualise la situation, le rayon l2 va donc se répéter un certain nombre de fois dans la fibre, mais je n'arrive pas à savoir comment évaluer combien de fois...

[SoS(13)]

Bonsoir Lauriane,
Peut importe le nombre de réflexions à l'intérieur de la fibre car la longueur se conserve par symétrie, donc raisonnez comme s'il n'y avait pas de réflexion.
Vos obtenez un triangle rectangle donc un côté est l et l'hypoténuse correspond à la distance d à calculer.
Il reste à déterminer l'angle en fonction de vos données (\(\beta\) si j'ai bien suivi) et poser la fonction trigonométrique adaptée.
Bonne continuation.