Bac 2012 Amérique du Nord, masse d'un échantillon

[Grégoire Terminale S]

Bonjour,

Dans le sujet de bac 2012 d'Amérique du Nord (question 3.3 de l'exercice 2) sorti récemment, on doit trouver la masse d'un échantillon de radium 226.
Nous connaissons le nombre de noyaux (2.7*10^15), la masse d'un noyau de radium 226 (225,977 0u), la masse molaire du radon (226 g/mol), le nombre d'Avogadro Na et la conversion u=>kg (1u=1.66054*10^-27 kg).
La méthode proposée dans le corrigé est la suivante : m=nM=(N/Na)*M avec Na le nombre d'Avogadro. On trouve effectivement 1µg de radon comme le demande la vérification.

Pour vérifier, j'avais cependant pensé à multiplier la population de noyaux par la masse d'un noyau. Pour moi on a m=N*225.977*1.66054*10^-27 en kg. Mais je trouve 1ng et non plus 1µg !
Je ne comprend pas pourquoi la méthode par laquelle j'avais pensé vérifier mon résultat ne marche pas, car elle me paraissait logique.

Merci d'avance.
Cordialement,
Grégoire

[SoS(8)]

Bonjour,

Dans le sujet de bac 2012 d'Amérique du Nord (question 3.3 de l'exercice 2) sorti récemment, on doit trouver la masse d'un échantillon de radium 226.
Nous connaissons le nombre de noyaux (2.7*10^15), la masse d'un noyau de radium 226 (225,977 0u), la masse molaire du radon (226 g/mol), le nombre d'Avogadro Na et la conversion u=>kg (1u=1.66054*10^-27 kg).
La méthode proposée dans le corrigé est la suivante : m=nM=(N/Na)*M avec Na le nombre d'Avogadro. On trouve effectivement 1µg de radon comme le demande la vérification.

Pour vérifier, j'avais cependant pensé à multiplier la population de noyaux par la masse d'un noyau. Pour moi on a m=N*225.977*1.66054*10^-27 en kg. Mais je trouve 1ng et non plus 1µg !
Je ne comprend pas pourquoi la méthode par laquelle j'avais pensé vérifier mon résultat ne marche pas, car elle me paraissait logique.

Merci d'avance.
Cordialement,
Grégoire

Bonjour Grégoire,
Reprenons votre raisonnement : je multiplie la masse d'un atome de radium 226 par le nombre d'atomes de radium 226 pour avoir la masse de radium 226; vous avez tout à fait raison. Faisons le :
masse d'un atome de radium = masse d'une mole divisé par le nombre d'avogdro : ma = 225,977/6.02.1023 = 3,7.10-22 g.
Masse de l'échantillon : m = N.ma = 2,7.1015 . 3,7.10-22 = 10-6 g = 1 µg cqfd... donc pas de problème !

[Grégoire Terminale S]

Merci beaucoup, c'est la faute de mon inattention !

Bonne journée