Poussée d'Archimède.

[Marion S]

Bonjour. Je suis en train de réviser la physique sur la chute verticale d'un solide dans un champ de pesanteur uniforme.
J'ai une question, la poussée d’Archimède s'écrit toujours : -ρ(fluide) * V(solide) * \(\overrightarrow{g}\) ? Ou alors peut-on enlever le signe - ?
Merci beaucoup.
Marion.

[SoS(28)]

Bonjour, la poussée d'Archimède est égale au poids du volume du fluide déplacée.
Le poids est égal à m.g avec m=ro.V(fluide déplacé).
Le sugne - vient du fait que cette force est orientée en sene contraire du mouvement de chute , c'est à dire vers le haut.

[Marion S]

D'accord.
Merci beaucoup Sos28.
La poussée d'Archimède est-elle orientée vers le haut ? Et le poids et les forces de frottement vers le bas ?
Merci.

[SoS(30)]

Bonjour, si l'objet tombe à la verticale, la force de frottement est vers le haut (elle s'oppose au mouvement). La poussée d'Archimède est vers le haut et le poids vers le bas.

[Marion S]

Bonjour et merci Sos30. Si jamais une balle est lancée vers le haut, alors la poussée d'Archimède est vers le bas ?

[SoS(30)]

Non, elle est toujours vers le haut. Elle dépend uniquement du poids du fluide (air, huile ...) occupé par l'objet. Elle permet de comprendre pourquoi un ballon gonflé à l'hélium monte si facilement dans les airs car la poussée d'Archimède est supérieure au poids du ballon.

[Marion S]

D'accord, donc la poussée d'Archimède est toujours vers le haut, dans n'importe quel cas.
Merci beaucoup.

[SoS(30)]

Oui tout à fait. Avez-vous d'autres questions ?

[Marion S]

Oui.
Quand on a : m.aG = -m.g-k.ρ.v² +ρ.v.g
donc m.(dv)/(dt) = -m.g-k.ρ.v² +ρ.v.g
\(\frac{dv}{dt}\) = \(\frac{-m.g-k.ρ.v²}{m}\) + \(\frac{ρ.v.g}{m}\)
Est-ce correct pour le moment ?
Merci beaucoup.

[Marion S]

Je réécris ici, car certaines lettres n'ont pas marchés.
(dv)/(dt) = (-m.g-k.ρ.v²)/(m) + (ρ.v.g)/(m).

[SoS(30)]

Oui mais attention aG est une grandeur algébrique (aG a un signe positif ou négatif) puisque vous avez forcément choisi un axe de projection orienté vers le haut pour votre expression littérale. Vous supposez ici que l'objet se déplace vers le haut vu le signe de la force de frottement.

[Marion S]

Oui, en effet je me suis appuyée d'un sujet de bac.

Un ballon sonde, en caoutchouc mince très élastique, est gonflé à l'hélium. Une nacelle attachée au ballon emporte du matériel scientifique afin d'étudier la composition de l'atmosphère.
En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par éclater à une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol.Il faut ensuite localiser la nacelle, puis la récupérer pour exploiter l'ensemble des expériences embarquées.

1. Mécanique du vol
L'objectif de cette partie est d'étudier la mécanique du vol du ballon sonde à faible altitude (sur les premières centaines de mètres). On peut alors considérer que l'accélération de la pesanteur g, le volume du ballon Vb et la masse volumique ρ de l'air restent constantes.
On modélisera la valeur f de la force de frottement de l'air sur le système étudié par l'expression:
f = K.ρ.v² où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système {ballon + nacelle} .
On supposera qu'il n y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable par rapport au volume du ballon.
Le système {ballon + nacelle} est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen.

[SoS(30)]

D'accord et avez-vous d'autres questions ?

[Marion S]

On me demande de mettre sous la forme A.v²+B = (dv)/(dt), donc c'est ce que j'ai fait, et en fait A = (-m.g-k.ρ.v²)/(m)ou a (ρ.v.g)/(m) ?

[SoS(30)]

Dans votre expression, ne confondez pas v qui est la vitesse du mobile (qui varie) avec Vb le volume du ballon, je viens de remarquer que vous aviez donné la poussée d'Archimède sous la forme ro.v.g au lieu de ro.Vb.g !!!