Radioactivité

[Roffin Thibault T° SSI]

Bonjour !
J'ai dans le cour plusieurs formules :
-A(t)=Lambda.N(t)
Donc N(t)=A(t)/Lambda

T(1/2)=Ln2/Lamda

Donc sa ferait N(t)=A(t)/(Ln2/t(1/2) ... ?

[SoS(4)]

Oui, il n'y a plus qu'à calculer N(t).
Attention aux unités.

J'attends votre réponse.

[Roffin Thibault T° SSI]

A quoi est égale A(t) ? Il faut le calculer ?

[SoS(4)]

Comme indiqué dans mon message de hier soir, l'activité correspond au nombre de désintégrations par seconde d'un échantillon radioactif.
Comme il faut 40 milliards de désintégrations pour en avoir une qui donne du carbone 14 et que l'on veut le nombre de noyaux minimum de radium 226 pour avoir une désintégration en carbone 14 par seconde, on peut donc considérer que l'activité vaut 40 milliards, soit : A(t) = 40 000 000 000 = 40.10^9 = 4,0.10^10
Cette réponse vous convient-elle ?

Vous pouvez maintenant calculer N(t).

[Roffin Thibault T° SSI]

Donc :
A(t)= 4,0 x 10^10
Et T(1/2) = 16 siècle soit,16 000 ans ou 1 382 400 000s

Donc N(t)= 4x10^10/(Ln2/1 382 400 000) = 1,83486...x10^20s
Es-ce juste et combien de chiffre significatifs dois-je prendre ... ?

[SoS(4)]

Attention, 1 siècle = 100 ans et non 1000 ans.
Mais malgré cela, je ne trouve pas comme vous pour t1/2 en seconde. Quel calcul avez-vous fait ?

Pour les chiffres significatifs, t1/2 est donné avec 2, je pense qu'il faut donc donner le résultat avec 2 chiffres significatifs.

Allez, vous y êtes presque !
Avez-vous trouvé les équations conduisant à la formation de Pb(207,82) ?

[Roffin Thibault T° SSI]

J'ai fais 16 000 x 24 x 3600 ...
Et oui j'ai trouvé pour le Pb

[SoS(4)]

Ne manquerait-il pas les jours dans votre calcul ?
Je pense qu'on peut négliger le fait qu'il y ait une année bissextile tous les 4 ans (ce qui est réaliste car cela ne fait qu'un jour sur 4 x 365).

J'attends donc les résultats pour t1/2 en seconde et N(t).

[Roffin Thibault T° SSI]

Je trouve alors :
5,046x10^11s
donc ln2/5,046x10^11 = 5,965x10^-13

donc N(t) = 6,705x10^23 noyaux

[SoS(4)]

Vous n'avez pas tenu compte de ma remarque : 1 siècle = 100 ans (et non 1000), donc t1/2 = 5,0.10^10 s

Le calcul ln 2 / t1/2 est faux, je vous laisse le refaire !

J'attends vos réponses, que j'espère correctes.

[Roffin Thibault T° SSI]

Donc Ln2/5,0x10^10 = 1,374x10^-11

Donc N(t)= 3,519x10^75

[SoS(4)]

D'accord pour ln 2/ t1/2.

Ensuite, on a : N(t) = A(t) / (ln 2 / t1/2) ; et là, je ne trouve pas comme vous.

Allez, le dernier effort ! J'attends la bonne valeur pour le nombre de noyaux.

[Roffin Thibault T° SSI]

2,911x10^21 ??
Ensuite pour calculer la masse de radium correspondante je fais 2,911x10^21x88x1,7x10^-27 ???

[SoS(4)]

Oui, c'est le bon résultat pour le nombre de noyaux.

Pour la masse de radium correspondante, il faut multiplier le nombre de noyaux par la masse d'un noyau.
Je vous rappelle que la masse d'un noyau se calcule en multipliant la masse d'un nucléon (en considérant que proton et neutron ont la même masse, ce qui est vrai en première approximation, la différence ne se faisant qu'au quatrième chiffre significatif) par le nombre de nucléon.

Je suis d'accord pour la masse du nucléon égale à 1,7.10^-27 kg mais pas pour le nombre de nucléon. Que représente 88 ?

[Roffin Thibault T° SSI]

Le nombre du nucléon est "A" soit 226 or la masse d'un nucléon est égale a 1,7x10^-27kg
Donc pour un noyau de radium : 1,7x10^-27x226 = 3,842x10^-25kg
Donc pour 2,911x10^21 noyaux : 3,842x10^10x2,911x10^21 = 1,118x10^-3 kg