Expresssion du vecteur vitesse

[Hassan Terminale S2]

Bonjour tous le monde j'aimerai solicité votre aide pour la résolution de l'exercice suivant:
Exercice n°2
Dans un repère orthonormé (O,𝑖 ,𝑗 ), un mobile M est lancé, à l’origine du temps. A la date t=0,5s
il passe au point A(1,-3) avec une vitesse v= 2𝑖 -4𝑗 . Le vecteur accélération est 𝑎 = 8 𝑗 .
1°/ a- Déterminer l’expression du vecteur vitesse du mobile au cours du temps.
b-Déterminer les lois horaires du mouvement. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire.
Représenter cette trajectoire selon l’échelle suivant : 1m → 1cm.
2°/a-Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse à l’instant t=1s. Représenter ce vecteur
vitesse ainsi que le vecteur accélération sur la trajectoire. Préciser l’échelle choisie.
b-Calculer le rayon de courbure de la trajectoire à cet instant.
3°/a- Déterminer la position du mobile pour laquelle le vecteur vitesse fait un angle de 45° avec
le vecteur accélération.
b-Calculer en cette position le rayon de courbure de la trajectoire.
4°/Si le vecteur vitesse avec lequel est lancé le mobile à l’origine du temps est 𝑣0
⃗⃗⃗ =2𝑖 + V0y𝑗 ,
quelle valeur doit avoir V0y pour que le mobile passe par le point A (5 ; 0). Justifier la réponse
mon problème est la première question car pour déterminer l'expression il faudrait connaitre la valeur de VO (vitesse initiale)or je ne parvient pas a le trouver pourriez vous me donner une piste

[SoS(38)]

Bonjour,

Vous devez primitiver les deux coordonnées ax et ay de l'accélération pour extraitre la forme générale de deux coordonnées vx et vy de la vitesse.
dans ces deux expressions, vous aurez des constantes issues de la primitivation et vous déterminerez les constantes connaissant les valeurs de la vitesse à t = 0,5s.

Bon courage à vous.

sos(38)

[Hassan Terminale S2]

Merci pou votre aide je l'ai fait et j'ai trouvé vx=2 et vy=8t

[Hassan Terminale S2]

Bonjour encore merci pour votre aide j'ai suivi votre instruction et j'ai trouvé v a pour coordonnées vx=2 et vy=8t-8
pour déterminer les lois horaires j'ai aussi primitiviser les coordonnées de la vitesse et déterminer les constantes grâce au point A par le quelle passe le
mobile mais arrivé au niveau de l'équation trajectoire j'ai trouvé y=x^2-2x ce qui s'emble faut par ce que j'ai trouvé des résultats contradictoire quand j'ai voulu représenter la trajectoire j'ai trouvé ys(sommet)=-1 négatif alors que vu que j'ai trouvé : x^2-2 pour l'équation cartésienne et que le coefficient de x^2 est positif ys aurait du être positif pouvez vous m'aider a connaitre mon erreur

[SoS(4)]

Bonjour Hassan,
Votre résolution avance bien.
L'équation de la trajectoire est correcte. Le signe du coefficient de x² (positif) vous indique une allure de parabole "tournée vers le haut" mais n'est pas en contradiction avec un sommet yS trouvé négatif.

[SoS(38)]

Bonsoir,

Revoyez juste l'équation de la parabole.

[Hassan Terminale S2]

Bonjour merci encore pour aide grâce a vous je pu trouver une erreur au niveau de l'équation parabolique en réalité c'était y=x^2-4x j'ai pu faire le reste pour être en suite bloqué au niveau du rayon de courbure je ne sais pas si je doit utiliser accélération données depuis le début de l'énoncé pour trouver la rayon de courbure ou si je dois retrouver l'accélération normale ou peut être l'accélération donné depuis le début de l'énoncé est l'accélération normale

[Hassan Terminale S2]

c'est dans la question 2-b

[SoS(3)]

Bonjour Hassan,
à quelle position position particulière de la trajectoire se trouve le mobile à t = 1s ?

[Hassan Terminale S2]

OM a pour coordonnées: x=2m et y=-4m a t=1s

[SoS(3)]

oui mais je voulais dire à quelle position se trouve t-il sur la parabole ? Vous pouvez aussi vous servir des coordonnées de v.

[Hassan Terminale S2]

bonjour je pense que OM se trouve au sommet du parabole

[SoS(50)]

Oui enfin point le plus bas plutôt. La trajectoire suit donc une tangente horizontale en ce point.

[Hassan Terminale S2]

oui et donc le rayon de courbure est égal a 2 a 1s si je comprends bien

[SoS(50)]

Avez vous vu une formule dans votre cours concernant le rayon de courbure ? Je m'étonne que ce soit vu au niveau terminale