Équation différentielle linéaire d'ordre 1

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Jade, TS

Équation différentielle linéaire d'ordre 1

Message par Jade, TS » ven. 6 nov. 2020 15:03

Bonjour !

Je ne comprends pas vraiment les équations différentielles et j'aurais besoin d'aide sur un exercice.

À t=0, un échantillon radioactif contient N0 noyaux d'uranium. L'équation différentielle donnant l'évolution du nombre Nous de noyaux radioactifs au cours du temps est : dN/dt=-λN
Résoudre cette équation différentielle.

Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire. Je ne suis pas non plus sûre de ce à quoi correspondent les différents membres de l'équation : est-ce que -λ est bien une constante quelconque ? Est-ce que le N dans le membre de droite est bien N0 ? Et ce que l'on cherche à connaître est bien l'expression de la fonction N (t) ou est-ce autre chose ?

Merci d'avance 😁
SoS(1)
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Re: Équation différentielle linéaire d'ordre 1

Message par SoS(1) » sam. 7 nov. 2020 00:28

Bonjour,

Vous posez là des questions qui sont essentielles à la compréhension du cours. Cela dit, ce forum est davantage destiné à vous aidé à résoudre des exercices. Il est plus pratique de questionner directement votre professeur sur les points de cours qui vous posent problème. Et les explications auront l'avantage de profiter à toute la classe.

Voici tout de même les réponses à vos questions :

est-ce que λ est bien une constante quelconque ? OUI, une constante liée à l'élément radioactif considéré.

Est-ce que le N dans le membre de droite est bien N0 ? NON. Il s'agit bien de N(t), c'est à dire du nombre de noyaux radioactifs qui ne se sont pas encore désintégrés dans l'échantillon radioactif.

Et ce que l'on cherche à connaître est bien l'expression de la fonction N (t) ou est-ce autre chose ? C'est bien N(t) que l'on cherche à déterminer.

Voilà qui répond à vos questions et qui vous permettra sans doute d'avancer.
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