SOS physique-chimie

Bonjour,
J'ai une discussion animée avec un camarade de classe nous avons 2 opinions différentes sur un exercice de traineau dans la neige dont le sol à une pente de 10°; Pouvez vous trancher notre discussion ?

Concernant les forces de frottement f, et un déplacement du point A vers B.

Je dis que le travail W(f) = vecteur f . vecteur AB = f x AB x cos 180 = f x AB x -1

Un camarade de ma classe affirme : que je ne peux pas mettre cosinus parce qu'on n'est pas sûr que le terrain soit tout à fait plat et que le travail de f dépend de la trajectoire, alors il faut uniquement utiliser la formule du livre :
W(f) = veteur f . vecteur AB = - f . AB

Je lui demande demande alors comment il justifie le signe "moins" , il me dit : que c'est simplement parceque les forces sont opposées.

Moi je dis que si on ne met pas cosinus c'est une abérration mathématiques ! comment justifier dans sa formule de passer directement du produit scalaire aux normes ?

De toute façon son argument de terrain pas forcément plat ne tient pas debout !! D'ailleurs je ne vois pas s'ils peux exister des situations ou l'angle ne serait pas de 180° pour les forces de frottement ?

Merci de donner le vainqueur de notre "duel" bien sympathique.

Bonjour Constance,

Effectivement un duel bien sympathique ! je vais donc essayer d'y apporter mes lumières ...

Tout d'abord, le signe moins à l'issue du produit scalaire vient bien du cos(180). Donc vos deux approches mathématiques sont identiques.
Ensuite, les forces de frottement sont effectivement, à tout instant, opposées au mouvement : donc l'angle est en toutes circonstances de 180°.
Mais si le terrain n'est pas plat, la force de frottement n'étant pas conservative, elle dépend du chemin parcouru, et pas uniquement de la distance entre A et B : le résultat ne serait donc pas celui que vous calculez.
Il faudrait alors calculer le travail fourni sur chaque déplacement infinitésimal, puis tous les additionner : c'est ce qu'on appelle en mathématique le calcul intégral ... Et cela se situe au-delà du programme de terminale. Déjà parce que la détermination de la valeur de la force de frottement à chaque instant, qui dépend de la vitesse de traineau, de l'état de surface des patins et de la neige, est un enfer !

Voilà, voilà, l'exercice 16 p 238 de votre livre aurait certainement dû préciser un terrain plat ...

En restant à votre disposition.