Je souhaiterais un complément d’explication sur le corrigé de l’exercice 8 page 335, Terminale S, Collection Sirius.
L’exercice porte sur le calcul du pH d’une solution de base forte que l’on dilue 10 fois. Au départ, le pH vaut 12,1. Et le corrigé explique (je recopie tel quel) :
« Lorsque la solution est diluée 10 fois, la concentration en ions HO− est divisée par 10, la concentration en ions H3O+ est multipliée par 10, et le pH diminue d’une unité, d’où pH = 11,1 ».
Je ne comprends pas pourquoi on considère que seuls les ions HO− sont dilués. En diluant la solution, on augmente son volume. Tous les ions se trouvent disperser dans un plus grand volume. A priori, on se dit que les concentrations de deux ions vont diminuer. Mais c’est contradictoire avec le fait que le produit ionique doit rester constant, c’est-à-dire que si une concentration diminue l’autre augmente. Alors, je me pose la question : pourquoi choisir l’une plutôt que l’autre ?
pH et dilution
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Dominique SSI
Re: pH et dilution
Bonjour Dominique,
Il ne faut pas oublier que la solution contient aussi des ions sodium Na+ et qu'elle reste électriquement neutre. En fait, la seule espèce dont on peut déterminer la concentration par un simple facteur de dilution est l'ion Na+ : la concentration des ions Na+ est divisée par 10. Les concentrations des ions hydroxyde et oxonium s'ajustent pour vérifier le produit ionique de l'eau et l'électroneutralité de la solution. L'électroneutralité se traduit par [Na+] + [H3O+] = [HO–]. On fait l'hypothèse que la solution reste suffisamment basique pour que la concentration des ions oxonium soit négligeable par rapport aux deux autres et on en déduit alors [HO-] = [Na+]. Ceci explique pourquoi on vous dit que la concentration des ions hydroxyde est divisée par 10. Connaissant la concentration des ions hydroxyde, on peut en déduire celle des ions oxonium grâce au produit ionique. Le produit restant constant, [H3O+] est multipliée par dix si [HO-] est divisée par dix d'où un pH qui baisse d'une unité. Pour terminer, on peut d'ailleurs vérifier que l'hypothèse "[H3O+] est négligeable devant (Na+] et [HO-]" est bien réalisée. Pour un pH = 11 (environ) : [HO-] = 10^-3 mol/L , [Na+] = 10^-3 mol/L alors que [H3O+] = 10^-11 mol/L.
Vous pouvez essayer de diluer un million de fois la solution et effectuer les calculs avec l'hypothèse "[H3O+] est négligeable devant (Na+] et [HO-]". Vous constaterez après calcul que l'hypothèse n'est pas réalisée (le résultat est d'ailleurs absurde puisqu'on obtiendrait une solution acide !). Une rédaction complète devrait mentionner et justifier les hypothèses et les approximations...
J'espère que cela répond à votre attente. A bientôt peut-être.
Il ne faut pas oublier que la solution contient aussi des ions sodium Na+ et qu'elle reste électriquement neutre. En fait, la seule espèce dont on peut déterminer la concentration par un simple facteur de dilution est l'ion Na+ : la concentration des ions Na+ est divisée par 10. Les concentrations des ions hydroxyde et oxonium s'ajustent pour vérifier le produit ionique de l'eau et l'électroneutralité de la solution. L'électroneutralité se traduit par [Na+] + [H3O+] = [HO–]. On fait l'hypothèse que la solution reste suffisamment basique pour que la concentration des ions oxonium soit négligeable par rapport aux deux autres et on en déduit alors [HO-] = [Na+]. Ceci explique pourquoi on vous dit que la concentration des ions hydroxyde est divisée par 10. Connaissant la concentration des ions hydroxyde, on peut en déduire celle des ions oxonium grâce au produit ionique. Le produit restant constant, [H3O+] est multipliée par dix si [HO-] est divisée par dix d'où un pH qui baisse d'une unité. Pour terminer, on peut d'ailleurs vérifier que l'hypothèse "[H3O+] est négligeable devant (Na+] et [HO-]" est bien réalisée. Pour un pH = 11 (environ) : [HO-] = 10^-3 mol/L , [Na+] = 10^-3 mol/L alors que [H3O+] = 10^-11 mol/L.
Vous pouvez essayer de diluer un million de fois la solution et effectuer les calculs avec l'hypothèse "[H3O+] est négligeable devant (Na+] et [HO-]". Vous constaterez après calcul que l'hypothèse n'est pas réalisée (le résultat est d'ailleurs absurde puisqu'on obtiendrait une solution acide !). Une rédaction complète devrait mentionner et justifier les hypothèses et les approximations...
J'espère que cela répond à votre attente. A bientôt peut-être.
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Dominique SSI
Re: pH et dilution
Merci SoS(43).
Je voudrais faire le calcul dont vous parlez dans votre dernier paragraphe, et, ainsi, vous pourrait me préciser si je l'ai bien compris :
Au départ, le pH vaut 12,1 cad [H3O+] = \(10^{-12,1}\) et [HO-] = \(10^{-1,9}\) . On dilue la solution un million de fois puis on calcule, en premier, la concentration [HO-] = \(10^{-12.1}\)/\(10^{6}\) = \(10^{-7,9}\) puis, à partir de cette concentration, on calcule [H3O+] = \(10^{-14}\)/\(10^{-7,9}\) = \(10^{-6,1}\). D'où, pH = 6,1. La solution basique est devenue acide, simplement en ajoutant de l'eau !!
En conclusion, on ne peut faire ce calcul que pour des dilutions pas trop importantes.
Malgré tout, je suis encore dubitatif : d'un côté, on affirme que les ions H3O+ sont négligeables et, ensuite, on calcule le pH, calcul qui se fait à partir des ions H3O+ !! En somme, on calcule la concentration en ions H3O+ en utilisant l'hypothèse qu'il n'y en a pas ou, du moins en supposant qu'on peut ne pas en tenir compte. On peut donc calculer une donnée négligeable ?
Je voudrais faire le calcul dont vous parlez dans votre dernier paragraphe, et, ainsi, vous pourrait me préciser si je l'ai bien compris :
Au départ, le pH vaut 12,1 cad [H3O+] = \(10^{-12,1}\) et [HO-] = \(10^{-1,9}\) . On dilue la solution un million de fois puis on calcule, en premier, la concentration [HO-] = \(10^{-12.1}\)/\(10^{6}\) = \(10^{-7,9}\) puis, à partir de cette concentration, on calcule [H3O+] = \(10^{-14}\)/\(10^{-7,9}\) = \(10^{-6,1}\). D'où, pH = 6,1. La solution basique est devenue acide, simplement en ajoutant de l'eau !!
En conclusion, on ne peut faire ce calcul que pour des dilutions pas trop importantes.
Malgré tout, je suis encore dubitatif : d'un côté, on affirme que les ions H3O+ sont négligeables et, ensuite, on calcule le pH, calcul qui se fait à partir des ions H3O+ !! En somme, on calcule la concentration en ions H3O+ en utilisant l'hypothèse qu'il n'y en a pas ou, du moins en supposant qu'on peut ne pas en tenir compte. On peut donc calculer une donnée négligeable ?
Re: pH et dilution
Bonsoir Dominique,
On fait une hypothèse (ici milieu très basique) dans l'espoir que les calculs en seront simplifiés puis on effectue des calculs. De deux choses l'une : si les résultats sont cohérents avec l'hypothèse, on admet (car cela se vérifie en chimie) que l'hypothèse était correcte mais si les résultats sont incohérents c'est que l'hypothèse était fausse. Je sais qu'admettre que l'hypothèse est correcte si le résultat est cohérent peut paraître bizarre et très discutable d'un point de vue logique (une hypothèse fausse peut très bien mener à un résultat juste ! mais par contre si le résultat est faux c'est que l'hypothèse était certainement fausse). Il faut donc simplement retenir que si le résultat n'est pas compatible avec l'hypothèse c'est que l'hypothèse est fausse. Pour en revenir à notre exemple, on fait l'hypothèse que le milieu sera suffisamment basique pour que la concentration des ions oxonium soit négligeable mais on voit que les calculs mènent à une concentration qui n'est pas négligeable : la conclusion qui s'impose est que le milieu n'est pas suffisamment basique pour que l'hypothèse soit vérifiée. Si l'on dilue 1 million de fois, tout ce que l'on sait c'est que [\(Na^+\)]= , \(10^{-7,9}\) mol/L, [\(Na^+\)]+[\(H_{3}O^+\)]=[\(HO^-\)] (électroneutralité) et [\(H_{3}O^+\)]x[\(HO^-\)]=\(10^{-14}\) (produit ionique de l'eau). On ne peut faire aucune approximation car toutes les concentrations ont des valeurs voisines. Il faut dans ce cas résoudre le système avec [\(H_{3}O^+\)] et [\(HO^-\)] pour inconnues (seule [\(Na^+\)] est connue). Dans le cas présent, cela est relativement simple car on peut se ramener à une équation du second degré : \(10^{-7,9}+[H_{3}O^{+}]=\frac{10^{-14}}{[H_{3}O^+]}\)et l'on obtient comme seule solution positive \([H_{3}O^+]=9,6\times10^{-8}\) mol/L (pH = 7,02 : la solution est quasiment neutre mais pH>7, le milieu seulement très légèrement basique). Rassurez-vous, cette situation ne sera jamais proposée dans un exercice de bac mais si vous poursuivez des études scientifiques, gardez à l'esprit que tout modèle résulte d'approximation(s) (un modèle n'est pas la réalité !) et n'est donc applicable que dans certaines limites : les résultats ne seront valides que si vous êtes dans les limites du modèle. Un autre exemple, pris hors du champ de la chimie : vous faites un calcul de vitesse en utilisant les formules de mécanique newtonienne et obtenez un résultat supérieur à la vitesse de la lumière. La conclusion est que vous auriez du vous placer dans un cadre relativiste. Les lois de Newton sont-elles fausses ? Non...tant que vous les utilisez dans les situations où les vitesses restent très inférieures à la vitesse de la lumière (et que vous ne demandez pas une très grande précision).
On fait une hypothèse (ici milieu très basique) dans l'espoir que les calculs en seront simplifiés puis on effectue des calculs. De deux choses l'une : si les résultats sont cohérents avec l'hypothèse, on admet (car cela se vérifie en chimie) que l'hypothèse était correcte mais si les résultats sont incohérents c'est que l'hypothèse était fausse. Je sais qu'admettre que l'hypothèse est correcte si le résultat est cohérent peut paraître bizarre et très discutable d'un point de vue logique (une hypothèse fausse peut très bien mener à un résultat juste ! mais par contre si le résultat est faux c'est que l'hypothèse était certainement fausse). Il faut donc simplement retenir que si le résultat n'est pas compatible avec l'hypothèse c'est que l'hypothèse est fausse. Pour en revenir à notre exemple, on fait l'hypothèse que le milieu sera suffisamment basique pour que la concentration des ions oxonium soit négligeable mais on voit que les calculs mènent à une concentration qui n'est pas négligeable : la conclusion qui s'impose est que le milieu n'est pas suffisamment basique pour que l'hypothèse soit vérifiée. Si l'on dilue 1 million de fois, tout ce que l'on sait c'est que [\(Na^+\)]= , \(10^{-7,9}\) mol/L, [\(Na^+\)]+[\(H_{3}O^+\)]=[\(HO^-\)] (électroneutralité) et [\(H_{3}O^+\)]x[\(HO^-\)]=\(10^{-14}\) (produit ionique de l'eau). On ne peut faire aucune approximation car toutes les concentrations ont des valeurs voisines. Il faut dans ce cas résoudre le système avec [\(H_{3}O^+\)] et [\(HO^-\)] pour inconnues (seule [\(Na^+\)] est connue). Dans le cas présent, cela est relativement simple car on peut se ramener à une équation du second degré : \(10^{-7,9}+[H_{3}O^{+}]=\frac{10^{-14}}{[H_{3}O^+]}\)et l'on obtient comme seule solution positive \([H_{3}O^+]=9,6\times10^{-8}\) mol/L (pH = 7,02 : la solution est quasiment neutre mais pH>7, le milieu seulement très légèrement basique). Rassurez-vous, cette situation ne sera jamais proposée dans un exercice de bac mais si vous poursuivez des études scientifiques, gardez à l'esprit que tout modèle résulte d'approximation(s) (un modèle n'est pas la réalité !) et n'est donc applicable que dans certaines limites : les résultats ne seront valides que si vous êtes dans les limites du modèle. Un autre exemple, pris hors du champ de la chimie : vous faites un calcul de vitesse en utilisant les formules de mécanique newtonienne et obtenez un résultat supérieur à la vitesse de la lumière. La conclusion est que vous auriez du vous placer dans un cadre relativiste. Les lois de Newton sont-elles fausses ? Non...tant que vous les utilisez dans les situations où les vitesses restent très inférieures à la vitesse de la lumière (et que vous ne demandez pas une très grande précision).
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Dominique SSI
Re: pH et dilution
Encore merci SoS(43).
J’aperçois la réponse à ma question. Mais, il faudra que je relise vos explications.
Je vais vous proposer une nouvelle formulation et j'espère que vous me direz ce que vous en pensez :
Pour obtenir une solution de pH 12, on dissous 0.01 mole de NaOH dans un litre d'eau. Puis, on dilue 10 fois la solution. On a donc un volume de 10 litres. Pour trouver le nouveau pH, je vais raisonner en repartant avant la dilution : j'ai toujours 0.01 mole de NaOH, mais, cette fois-ci, je dissous, directement, dans 10 litres d'eau. La concentration en ions \(OH^{-}\) est, alors, de \(10^{-3}\). D'où le pH vaut 11. Et je n'ai pas eu besoin de parler des ions provenant de l'autoprotolyse de l'eau.
J’aperçois la réponse à ma question. Mais, il faudra que je relise vos explications.
Je vais vous proposer une nouvelle formulation et j'espère que vous me direz ce que vous en pensez :
Pour obtenir une solution de pH 12, on dissous 0.01 mole de NaOH dans un litre d'eau. Puis, on dilue 10 fois la solution. On a donc un volume de 10 litres. Pour trouver le nouveau pH, je vais raisonner en repartant avant la dilution : j'ai toujours 0.01 mole de NaOH, mais, cette fois-ci, je dissous, directement, dans 10 litres d'eau. La concentration en ions \(OH^{-}\) est, alors, de \(10^{-3}\). D'où le pH vaut 11. Et je n'ai pas eu besoin de parler des ions provenant de l'autoprotolyse de l'eau.
Re: pH et dilution
Bonjour Dominique,
votre raisonnement est correct dans cette situation. Mais mon collègue a raison d'attirer votre attention sur des situations qui peuvent être plus délicates à étudier mais qui ne vous seront pas demandées au niveau terminale.
votre raisonnement est correct dans cette situation. Mais mon collègue a raison d'attirer votre attention sur des situations qui peuvent être plus délicates à étudier mais qui ne vous seront pas demandées au niveau terminale.
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Dominique SSI
Re: pH et dilution
Ok et à nouveau merci SoS(43) et merci à SoS(03).