Question physique

[Pierre]

Bonjour,

Exercice Tle S - Pendule

Données :

\(L = 41 cm\)
\(m = 236 g\)
\(g = 9,8 m/s²\)
\(E_p=mgL(1-cosa)\)

Calculer la valeur de l'abscisse angulaire initiale du pendule.

Ma réponse : 12°

Apparemment ce n'est pas 12° mais 17°. Que trouvez-vous ?

[SoS(31)]

Bonjour,
Au point de lacher, la vitesse est nulle, donc l'énergie cinétique est ?, et donc l'énergie potentielle est égale à ?

[Pierre]

\(E_{pp}{max}=mgL(1-cos\alpha_{max})\)
\(E_{pp}{max}=mgL - mgLcos\alpha_{max}\)
\(E_{pp}{max}-mgL= - mgLcos\alpha_{max}\)
\(\frac{E_{pp}{max}-mgL}{-mgL}= cos\alpha_{max}\)
\(cos^{-1}(\frac{E_{pp}{max}-mgL}{-mgL})= \alpha_{max}\)

A.N. :

\(cos^{-1}(\frac{0,024-0,236\times9,8\times0,41}{-0,236\times9,8\times0,41})= \alpha_{max}\)
\(12,9^o = \alpha_{max}\)

[SoS(31)]

Je reviens à mon questionnement: initialement, la vitesse est nulle, donc que vaut l'énergie cinétique?

[Pierre]

Oui, j'ai compris votre question et je comprends votre raisonnement. Ce que je veux vous faire dire c'est qu'il y a une erreur d'énoncé (ou une tromperie dans le schéma).

Initialement, la vitesse est nulle, donc que vaut l'énergie cinétique? elle vaut évidemment 0J... donc Epp=Em mais d'après le schéma Epp(max)=0,024J d'où

\(E_{pp}{max}=mgL(1-cos\alpha_{max})\)
\(E_{pp}{max}=mgL - mgLcos\alpha_{max}\)
\(E_{pp}{max}-mgL= - mgLcos\alpha_{max}\)
\(\frac{E_{pp}{max}-mgL}{-mgL}= cos\alpha_{max}\)
\(cos^{-1}(\frac{E_{pp}{max}-mgL}{-mgL})= \alpha_{max}\)

A.N. :

\(cos^{-1}(\frac{0,024-0,236\times9,8\times0,41}{-0,236\times9,8\times0,41})= \alpha_{max}\)
\(12,9^o = \alpha_{max}\)

[SoS(31)]

Oui mais l'énergie cinétique étant nulle, l'énergie potentielle est égale à l'énergie mécanique, d'où l'angle de 17°

[Pierre]

Je suis entièrement d'accord avec vous, c'est la bonne réponse.

Mais quand le prof vous dit de vous appuyer sur le schéma et qu'on voit Eppmax=0,024J environ... voilà

[SoS(31)]

Effectivement, quand on identifie les courbes, on a tendance à prendre la valeur de l'énergie potentielle que vous aviez choisie sauf que dans ce cas, on constate que la courbe de l'énergie cinétique ne passe pas par 0. Or initialement la vitesse du pendule est nulle d'où une énergie cinétique nulle également.