Bille dans un champ électrique

[Julia TS]

Re bonjour,
J'ai commencé à faire un autre exercice mais je ne sais pas trop comment démarrer la question 2.
J'ai fait l'étude mécanique de la question 1. Je la mets en PJ pour que vous puissiez me dire ce que vous en pensez.

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Pourriez vous me donner des pistes pour la question 2 svp ?
Dois-je partir de l'équation de la trajectoire ?
Comment puis-je intégrer l'angle dans mon calcul ? En calculant les coordonnées du vecteur dont j'ai calculé l'équation ?
Merci d'avance !

[SoS(45)]

Bonjour Julia,
L'étude que vous avez faite est tout à fait convenable sauf... vers la fin lorsque vous déduisez la valeur de t^2.
Essayez de réfléchir sur la particularité d'une droite inclinée de 45°, tracez la et essayez de comprendre ce qui lie ses coordonnées.
Bon courage! Je reste, bien sûr, à votre disposition.

[Julia TS]

Effectivement j'ai oublié le 2 dans mon expression, ce qui fait que j'ai des simplifications :
j'obtiens à la fin :
y = \(\frac{-g*m}{q*E}\)x

J'ai tracé la droite et j'ai remarqué que pour avoir 45° il faut que les coordonnées en abscisse de la droite soient les mêmes que ceux en ordonnées.
Donc ici on a \(\overrightarrow{F}\) = \(\overrightarrow{P}\)
Donc F = P
q*E = m*g donc E = m*g/q
J'ai fait le calcul et je trouve 10^6 V
Est-ce correct car cela me parait beaucoup...
Merci d'avance !

[SoS(45)]

Ce n'est pas comme cela que je l'aurais écrit mais il est vrai que cela revient au même. En effet, pour avoir une droite inclinée de 45° par rapport à (Ox) il faut que x = y et il suffit donc de travailler sur les coordonnées.
Je pense que vous avez fait une erreur dans les unités, c'est effectivement un peu élevé.
Pour la question c, il vous suffira de travailler sur les coordonnées du vecteur OM, ce n'est pas difficile.

[Julia TS]

Je me suis trompée j'ai converti la masse en g au lieu de kg...
Donc j'obtiens un champ qui vaut E = 1000 V.m-1
Je pense que c'est mieux comme ça !
Pour la question c, j'ai repris les équations de x et de y
je sais qu'il faut que je remplace t par 10ms pour le premier
puis pour le deuxième je dois mettre une durée de 20ms +10ms
celui d'après ce sera 20ms + 10ms + 20 ms etc...
Est-ce que c'est ça ?
mais après cela signifie qu'il faut que rentre ces coordonnées dans un tableur pour avoir les points?

[SoS(45)]

Votre valeur de E est maintenant bonne, c'est bien!
A t=0 la bille part de l'origine O. Vous avez démontré que la trajectoire de la bille est une droite.
Il suffit donc de calculer les coordonnées, comme vous le dites, à t = 10 ms, de placer le point le repère orthonormé. D'ailleurs, posez-vous la question: il s'agit de la trajectoire, qu'avez-vous sur les axes?
Après de 10 à 30 ms vous devez recalculer les coordonnées puisque celles du vecteur E changent.
Conseil: vous avez le point de départ de la bille à t=10 ms, le trajet de votre bille ne dure que 20 ms.
Essayez, si vous ne comprenez pas, je vous aiderai.

[Julia TS]

Alors pour t = 0 j'ai calculé les coordonnées en convertissant en secondes :
x = 1*10^-3 et y = 0,5
Je ne comprends pas bien la question... Lorsque vous dites sur les axes vous voulez parler des unités ?
Ensuite j'ai recalculé les coordonnées pour cette fois-ci un temps de 20ms
x = 4.10^-3 et y = -0,2 la valeur est négative car le champ est dans l'autre sens...
Mais dans ce cas-là je n'ai pas fait varier les coordonnées de E..
Je suis un peu perdue...

[SoS(45)]

Puisque l'on vous demande la trajectoire, on doit donc avoir x en abscisse et y en ordonnée. Le temps t ne sert qu'à calculer x et y.
Ce que je ne comprends pas c'est qu'à t=0s la bille se trouve O (0,0).
Vous avez fait une erreur dans le calcul de y à t = 10 ms.
Quand vous aurez placé le point sur un graphique, exprimez les coordonnées du vecteur OM en tenant compte que l'on a inversé le vecteur champ électrique puis calculez les coordonnées du vecteur OM 20 ms plus tard.

[Julia TS]

J'ai placé le point sur un graphique : j'ai corrigé et j'obtiens :
x = 1.10^-3 et y = 5.10^-4
Ensuite pour exprimer les coordonnées du vecteur OM sachant que E est inversé j'ai donc pris -E
Je trouve donc : x = (-qE/2m) * t² et y = 1/2 gt²
numériquement j'obtiens: x = -4.10^-3 et y = 2.10-3
est-ce que je les place dans mon graphique ou c'est tout faux?

[SoS(45)]

C'est pas mal, sauf que pour votre deuxième calcul votre particule ne part plus de l'origine mais du point
(1E-3, 0,5E-3), vous devez donc en tenir compte dans votre calcul.
Souvenez vous lorsque vous avez intégré votre vecteur v pour obtenir les coordonnées du vecteur OM les conditions initiales étaient (0,0) car vous partiez de l'origine, ce n'est plus le cas et vous devez en tenir compte, vous avez maintenant une constante d'intégration non nulle.

[SoS(45)]

Je viens juste de m'apercevoir d'une erreur, vous avez oublié le moins pour y, il s'agit de -0,5E-3.
Il faudra modifier la valeur dans ce que je viens de vous envoyer. Excuses....

[Julia TS]

Pas de problème.
Ah d'accord je comprends mieux c'est pour cela qu'il est demandé de faire une étude mécanique.
Donc cela signifie que pour l'équation horaire de la position je devrais prendre comme origine le point (1E-3, -0,5E-3)
Mais pour les coordonnées du vecteur OM, est-ce que c'est pareil ? c'est à dire (1E-3, -0,5E-3) ?
Parce que dans ce cas j'obtiens
sur x = -\(\frac{qE}{2m}\)*t² + 1.10-3 t +1.10-3
y = -0,5*g*t² - 0,5.10-3*t - 0,5*10-3
Est-ce que c'est juste pour t=20ms ?

[SoS(45)]

Bonjour,
Non, vos expressions ne sont pas bonnes. En effet la particule arrive au point ( 1.10^-3, -0,5.10^-3) avec une vitesse que vous devez calculer d'après les coordonnées de la vitesse. (Vous avez mis les coordonnées du point d'arrivée). Ensuite vous devez insérer cette vitesse initiale dans vos expressions de v et OM de 10 à 30 ms.
Conseil: calculez les valeurs de qE/m et de qE/(2m), les expressions vous paraîtront plus simples.
Ecrivez les équations de 10 à 30 ms.
Pour calculer la coordonnée maximale atteinte sur l'axe x par la bille, vous devrez vous souvenir que même si l'on a inversé le champ, la bille ne rebroussera pas son chemin toute de suite, mais sera freinée puis ré-accélérée dans l'autre sens. La bille s’arrêtera pour repartir quand la vitesse sur x sera nulle.
Envoyez-moi vos équations et on en discute. Bon courage!