SOS physique-chimie

Madame, Monsieur,

Voici l'exercice sur lequel je bloque :

On considère une navette spatiale en orbite circulaire autour de la terre de centre O. Le rayon rN de la trajectoire de son centre d'inertie Gn est de 6,68*10^3km, altitude voisine de 300km.

1. Établir la relation exprimant la vitesse angulaire wn de Gn en fonction de rn. Je pense : wn=vn/rn

2. Un astronaute est à l'extérieur de la navette. On suppose à la date t=0, son centre d'inertie Ga est dans le prolongement du segment OGn. Pendant la durée envisagée, l'astronaute n'est soumis qu'à la gravité terrestre. Sa trajectoire est un cercle de rayon ra=rn+h, h=10m.

a. Donner la relation exprimant la vitesse angulaire wa de Ga en fonction de rn+h. J'ai mis : wa=va/ra=va/rn+h
b. Montrer si on fait l'approximation (1+x)^n environ = 1+nx lorsque |x|<<1, alors vitesse angulaire de a/vitesse angulaire n environ = 1- 3/2 * h/rn. Je ne vois pas comment utiliser les expression des questions précédentes pour trouver cette expression.

Merci.

Bonjour,

Pour les questions 1 et 2.a., c'est bien.
Maintenant, il faut savoir remplacer va et vn par leurs expressions.

Pour un satellite situé à la distance rn du centre de la terre, quelle est l'expression de sa vitesse vn ?
Faites de même pour la vitesse va.

A vous...

Bonsoir,

Merci pour ces indications.
J'ai remplacé vn par √G•MT/Rn et va par √G•MT/Rn+h.
On obtient donc :
- wn = √G•MT/Rn^3
- wa = √G•MT/(Rn+h)^3

Ainsi, wa/wn = Rn^3/(Rn+h)^3
J'ai factorisé (Rn+h)^3 par Rn^3 ce qui me donne (Rn+h)^3 = Rn^3(1+h/Rn)^3
C'est sur (1+h/Rn)^3 que j'ai appliqué l'approximation car h est petit devant Rn : (1+h/Rn)^3 environ égal à 1+3h/Rn. Soit :
wa/wn = Rn^3/(Rn^3•(1+3h/Rn)) = 1+Rn/3h. Je suis loin du compte.

Bonsoir,
Le début est bien mais dans le rapport ωa/ωn vous avez oublié la racine carrée.
En effet, ωa/ωn = √(rn³)/√(ra³)
Reprenez la démonstration sachant que √(rn³)=rn^(3/2) et que √(ra³)=ra^(3/2).

A vous...

Oui, en effet.
Je reprends :
wa/wn = (Rn^3/2)/√(Rn+h)³ = (Rn^3/2)/(Rn^3/2)•(1+h/Rn)^3/2 = (1+h/Rn)^-3/2
On utilise l'approximation et on trouve en effet 1-3h/2Rn.

Merci !

Très bien.

N'hésitez pas à revenir vers nous avec d'autres questions.