exercice skieur
Posté : ven. 22 avr. 2016 11:38
Un skieur de masse m = 80kg glisse sur un début de piste formée de trois parties AB, BC et CD.
La partie AB représente un sixième de circonférence verticale de rayon R = 5m et de centre O.
BC est une partie rectiligne horizontale de longueur R.CD est un quart de circonférence verticale de rayon R et de centre O.
Toute la trajectoire a lieu dans le même plan vertical.
Le skieur part de A sans vitesse initiale. Pour simplifier ses calculs, son mouvement sera dans tout le problème, assimilé à celui
d’un point matériel.
Au cours d’un autre essaie, la piste ABC est recouverte de neige. Le skieur est donc freiné. On supposera pour simplifier que
la résultante des forces de frottement, constamment tangente à la trajectoire, garde un module constant F sur tout le trajet ABC.
a) Exprimer vC et fonction de m, R, F vB
Delta(Em) = W(F) donc Em(C) - Em(B) = W(F)
Comme les forces de frottements sont dans le sens opposés du mouvement, on a Em(C) = Em(B) -F*R
1/2*m*vC^2 = 1/2*m*vB^2 - F*R (car W(F) = -F*R vu qu'on est sur une ligne horizontale)
vC^2 = vB^2 -(2*F*R)/m
vC = racine carré (vB^2 - (2*F*R)/m)
b) Exprimer vB en fonction de m, R, F g.
Delta(Em) = W(F) donc Em(B) - Em(A) = W(F) et Em(B) = Em(A) + W(F)
1/2*m*vB^2 = m*g*hA - F*R*cos(alpha)
vb^2 = 2ghA - (2*F*R*cos(alpha))/m)
vB = racine carré (2*g*hA - (2*F*R*cos(alpha))/m))
c) Calculer l’intensité de la force de frottement si le skieur arrive en C avec une vitesse nulle
si Vc = 0 on a vB^2 = (2*F*R)/m
2ghA - (2*F*R*cos(alpha))/m = (2*F*R)/m or hA = R(1-cos(alpha)
2gR(1-cos(alpha)) = (2FR)/m * (cos(alpha) +1)
mg(1-cosalpha)/1+cos(alpha) = F soit 80*9,8*(1-cos60)/(1+cos60)
je trouve F = 261 Newton.
Mais dans la correction, on a F = 195 Newton et je ne comprends pas où est mon erreur...
La partie AB représente un sixième de circonférence verticale de rayon R = 5m et de centre O.
BC est une partie rectiligne horizontale de longueur R.CD est un quart de circonférence verticale de rayon R et de centre O.
Toute la trajectoire a lieu dans le même plan vertical.
Le skieur part de A sans vitesse initiale. Pour simplifier ses calculs, son mouvement sera dans tout le problème, assimilé à celui
d’un point matériel.
Au cours d’un autre essaie, la piste ABC est recouverte de neige. Le skieur est donc freiné. On supposera pour simplifier que
la résultante des forces de frottement, constamment tangente à la trajectoire, garde un module constant F sur tout le trajet ABC.
a) Exprimer vC et fonction de m, R, F vB
Delta(Em) = W(F) donc Em(C) - Em(B) = W(F)
Comme les forces de frottements sont dans le sens opposés du mouvement, on a Em(C) = Em(B) -F*R
1/2*m*vC^2 = 1/2*m*vB^2 - F*R (car W(F) = -F*R vu qu'on est sur une ligne horizontale)
vC^2 = vB^2 -(2*F*R)/m
vC = racine carré (vB^2 - (2*F*R)/m)
b) Exprimer vB en fonction de m, R, F g.
Delta(Em) = W(F) donc Em(B) - Em(A) = W(F) et Em(B) = Em(A) + W(F)
1/2*m*vB^2 = m*g*hA - F*R*cos(alpha)
vb^2 = 2ghA - (2*F*R*cos(alpha))/m)
vB = racine carré (2*g*hA - (2*F*R*cos(alpha))/m))
c) Calculer l’intensité de la force de frottement si le skieur arrive en C avec une vitesse nulle
si Vc = 0 on a vB^2 = (2*F*R)/m
2ghA - (2*F*R*cos(alpha))/m = (2*F*R)/m or hA = R(1-cos(alpha)
2gR(1-cos(alpha)) = (2FR)/m * (cos(alpha) +1)
mg(1-cosalpha)/1+cos(alpha) = F soit 80*9,8*(1-cos60)/(1+cos60)
je trouve F = 261 Newton.
Mais dans la correction, on a F = 195 Newton et je ne comprends pas où est mon erreur...