Orbites circulaires, mouvement de la Terre, périhélie

[Minisim25]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide à partir de la question "En quel point sa vitesse est elle minimale ?". Je me demande ce qu'il faut faire. Je pense avoir compris la méthode pour la première partie de la question : il faut que j'applique la deuxième loi de Newton. Merci d'avance.

L'orbite de la Terre autour du Soleil est une ellipse sa position la plus proche du Soleil (périhélie) est à la distance rP = 147,1.106 km du centre du Soleil, et sa position la plus éloignée (aphélie) est à la distance rA = 152,1.106 km.

1) Le mouvement de la Terre est il uniforme ? En quel point sa vitesse est elle minimale ? Maximale ? Justifier.

2) Quel est le demi grand axe a de la trajectoire elliptique de la Terre ? En considérant que sa trajectoire est un centre de rayon a, calculer la vitesse moyenne vM de la Terre, sachant que sa période de révolution est T = 365,25 jours.

3) La deuxième loi de Kepler (loi des aires) permet d'obtenir la relation avM = rPvP = rAvA ou vA et vP sont respectivement la vitesse de l'aphélie et au périhélie.
En déduire les vitesses de la Terre au périhélie et à l'aphélie. Que penser vous des variations de la vitesse de la Terre autour du Soleil sur une année ?

4) Les comètes sont des objets célestes tournant autour du Soleil avec des trajectoires beaucoup trop aplaties pour être considérées comme circulaires. La comète de Halley a une période de 76 ans, et son périhélie est à 89 millions de kilomètres du Soleil.
En utilisant la troisième loi de Kepler, calculer le demi grand axe de la comète de Halley.

5) Justifier le fait que sa trajectoire n'est pas circulaire.

[SoS(29)]

Bonjour, au sujet de la première question :

1) Le mouvement de la Terre est il uniforme ? En quel point sa vitesse est elle minimale ? Maximale ? Justifier.

Line s'agit pas d'appliquer la deuxième loi de Newton. Mais plutôt de citer la deuxième loi de Kepler dite aussi loi de aires.
Pour vous aidez dans la compréhension des conséquences de cette loi, plusieurs sites peuvent être consultés :

https://media4.obspm.fr/public/AMC/page ... epler.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler

http://eduscol.education.fr/orbito/orb/meca/meca113.htm

[Minisim25]

a) D’après la deuxième loi de Kepler, si la planète met la même durée pour aller de A à B, de C à D et de H à K alors les secteurs colorés en bleu sur la figure ont la même aire donc le mouvement de la Terre n'est pas uniforme.
La deuxième loi de Kepler ou loi des aires énoncent que les deux distances inégales qui relient le point d’aphélie au centre du Soleil et le point de périhélie au centre du Soleil sont parcourues durant une même durée τ donc la vitesse n’est pas constante et la vitesse de la Terre est maximale au point d’aphélie et minimale au point de périhélie.
b) Le demi-grand axe de la trajectoire elliptique de la Terre est le segment rA.
v_m=2πr/T=2π*(1,521.〖10〗^11)/(365,25*24*3600)=3,0.〖10〗^4 m.s^(-1) J'ai un doute car on me demande une vitesse moyenne et pas une vitesse instantanée. que faire ?
c) av_m=r_P v_P=r_A v_A⇔1,521.〖10〗^11*3,0.〖10〗^4=4,6.〖10〗^15 Je ne comprends pas... pour moi, a = rA et v_m = v_A donc...

[SoS(29)]

Bonne réponse pour la première question.
Pour la seconde question :

2) Quel est le demi grand axe a de la trajectoire elliptique de la Terre ? En considérant que sa trajectoire est un centre de rayon a, calculer la vitesse moyenne vM de la Terre, sachant que sa période de révolution est T = 365,25 jours.

On vous demande le demi grand axe de l'éclipse vous répondez

Le demi-grand axe de la trajectoire elliptique de la Terre est le segment rA.

Euh … c'est une erreur.
Si vous observez attentivement le schéma de l'éclipse sur le page wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler
Que représente la distance \({ r }_{ P }\quad +\quad { r }_{ A }\) ?
Pour la vitesse moyenne vous devez bien sur utiliser la relation \({ V }_{ moy }=\frac { 2\pi r }{ T }\) où r est le demi grand axe exprimé en mètres ou en kilomètres et T la période de révolution exprimée en seconde.

[Minisim25]

Cela représente le diamètre

Je ne sais pas quelle est la valeur de r :(

[SoS(29)]

Cela représente le diamètre

Diamètre ? le diamètre c'est dans le cas d'un cercle, pour une ellipse il y a un petit axe et un grand axe.
Non pour l'ellipse correspondant à la trajectoire de la Terre, il s'agit du grand axe … et oui.
Donc \({ r }_{ A }+{ r }_{ P }\) est la valeur du grand axe.
Et comme r est le demi grand axe … vous pourrez calculer la vitesse moyenne de révolution.

[Minisim25]

Demi grand axe a = r_A + r_P = 1,496.10^8 m

[Minisim25]

v_m = 28,79 m.s^(-1)

[SoS(29)]

Résultat exact mais l'écriture de la relation est fausse :
Le demi grand axe c'est évidemment \(\frac { { r }_{ A }+{ r }_{ P } }{ 2 }\).
Utilisez cette valeur pour calculez la vitesse moyenne

[SoS(29)]

Non. Le résultat est en km/s.
Car \({ r }_{ A }=152,1\cdot { 10 }^{ 6 }km\) et \({ r }_{ P }=147,1\cdot { 10 }^{ 6 }km\) donc le demi grand axe :\({ r }=1,496\cdot { 10 }^{ 8 }km\).
Il faut que vous soyez plus attentif aux unités.

[Minisim25]

C'est de cette manière que j'ai trouvé ça
En utilisant a/2 je trouve v_m = 29,79 m.s^(-1) Ce qui est faux non ?
Ce que je pense être juste c'est ça :
En utilisant a je trouve v_m = 59,57 m.s^(-1) puis v_p = 121,2 m.s^(-1) et v_a = 117,2 m.s^(-1)

[Minisim25]

J'ai moi même converti en mètres.

[SoS(29)]

C'est de cette manière que j'ai trouvé ça
En utilisant a/2 je trouve v_m = 29,79 m.s^(-1) Ce qui est faux non ?

Ce qui est faux comme je l'ai écrit précédemment : c'est l'unité le résultat est 29,8 km/s.
Vous devriez lire attentivement les messages postés … cela peut être utile.
La suite :

Ce que je pense être juste c'est ça :
En utilisant a je trouve v_m = 59,57 m.s^(-1) puis v_p = 121,2 m.s^(-1) et v_a = 117,2 m.s^(-1)

Je ne sais pas de quoi il s'agit, mais pas de la réponse attendue.

[Minisim25]

V_p = 30,30 km.s^(-1)
V_a = 29,30 km.s^(-1)

[SoS(29)]

Mais pourquoi deux calculs ?
On cherche une valeur moyenne : en choisissant comme "rayon" le demi grand axe vous calculez une valeur que l'on peut considérer comme la valeur moyenne.
D'ailleurs sui vous faites la moyenne des valeurs que vous avez notées \({ V }_{ P }\) et \({ V }_{ A }\), vous trouvez 29,8 km/s.