microscope et lois de Descartes

[Invité]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice d'optique (toujours une annale du concours d'orthoptie), et c'est à la dernière partie que l'exercice me pose un problème.
Voici l'énoncé ainsi que le le schéma fourni (je suis désolée la qualité n'est pas fantastique mais c'est histoire d'avoir une idée) :

Je réexplique un peu le contexte : on a un objet AB de très petite taille, les points A et B sont indiscernables à l'oeil nu ainsi qu'à la loupe de 20 dioptries, on utilise donc le microscope. Dans les questions précédentes c'était l'exercice "standart" du microscope. Ici, on fait intervenir la lame. Je recopie le texte parce qu'il est difficilement lisible : "on place sur l'objet à observer une lame d'épaisseur e=2mm et d'indice optique n=1,5. Déterminer la distance HA' sachant que les angles i et r restent petits (r et l'angle du rayon incident et i l'angle du rayon sortant de la plaque)". Et c'est ici que je bloque: je trouve (à tort certainement) que nous n'avons pas assez de données pour répondre : on connais en tout et pour tout : l'indice n (pour le deuxième milieu c'est l'air donc n2=1), l'épaisseur =2mm et rien de plus...

Merci de votre aide pour me débloquer, car j'ai essayé malgré tout de poser ma loi de Descartes pour voir si j'arrivais à extraire des indices, mais je me retrouve seulement avec 1,5r=i (environ égal je n'ai pas le symbole). Et à partir de là je ne sais plus quoi faire...

Merci beaucoup

Delphine

[SoS(13)]

Bonjour Delphine,
Votre problème est purement géométrique : les triangles HIA et HIA' sont rectangles et possèdent un côté HI en commun, donc on peut trouver des relations trigonométriques qui lient les grandeurs HA et HA' au côté commun HI.
Continuez dans cette voie.

[Invité]

Re-bonjour, merci de votre aide :-)

Bon, j'ai obtenu un résultat pour HA' mais (il y a un gros "mais"), je m'y suis pris par une méthode un peu "tirée par les cheveux". En effet, même avec votre piste, je ne parvenais toujours pas à obtenir un résultat chiffré pour la distance HA' (il me manquait toujours une donnée). Donc voici comment j'ai fait, j'ai inventé une donnée : j'ai dit que l'angle r (rayon incident/normale) était égal à 0,1rad (volontairement une faible valeur pour pouvoir utiliser l'approximation tanr=r). Partant de là, en utilisant la loi de Descartes n.sinr=n2.sini je trouve i=0,15 rad. En appliquant les régles de géométrie, je trouve la valeur de HI correspondante : HI=2.10^-4m. Une fois ces résultats notés, je me positionne maintenant dans le triangle HA'I, je nomme v l'angle HIA' , cet angle v a pour valeur (pi/2)-i soit v=1,42rad. Et ainsi, je trouve HA'=tan(i)xHI d'où HA'=1,3mm.

MAIS, ça ne m'a pas l'air très catholique. Je n'ai pas trouvé la méthode me permettant d'aboutir au résultat numérique sans passer par l'invention d'une donnée, je risque donc de vous demander encore une fois votre précieuse lumière...

Merci beaucoup !

Delphine

[SoS(13)]

OUI, effectivement ce n'est pas trop "catholique".
Vous devez écrire trois expressions : la tangente de i dans le triangle HIA', la tangente de r dans le triangle HIA et la loi de Descartes, puis tenir compte que les angles sont petits.
En réunissant ces expressions, des simplifications apparaîtront, ce qui évite de donner une valeur arbitraire aux grandeurs.
Bon courage.

[Invité]

Mille merci !!! Ca marche et je trouve la même valeur (ouf...) !

Bon et du coup pour la dernière question, je suppose qu'il faut décaler l'ensemble du système (oculaire et objectif) de la valeur de AA' (soit 0,7mm) pour retrouver la mise au point pré-établie (dans les questions précédentes) ?

Je vous remercie beaucoup pour toute votre aide, c'est vraiment gentil !

Delphine

[SoS(13)]

Je le suppose aussi, bien que je n'ai pas connaissance de l'énoncé dans son ensemble.
Poursuivez ainsi vos révisions, bon courage.