analyse dimmensionnelle

[claire PTSI]

on s'interesse a la formule donnant la force gravitationnelle F=G*m1*m2/d^2
G est la constante gravitationnelle, m sont les masse des deux corps interagissant kg, d distance en metre

a) determiner la dimension G en incluant la dimension d'une force
b) determiner la dimension de G en utilisant les dimensions fondamentales
c) determiner l'incertitude relative deltaF/F

Pour la question a et b j'ai l impression que c est la meme question , moi j'ai isolé le G j'ai remplacer F par sa valeur dimensionelle L.M.T^-2 puis d par L et m par M a la fin j ai bien trouver F.L^2.M^-2 , cette question je pense qu'elle repond plus tot a la b mais pour la a je vois pas je pourais avoir un petit aide svpp et pour la question c j ai trouve deltaF/F=delta G/G+delta m1m2/m1m2-2deltad/d
mais on connait auqune valeur a part les unité ..je ne sais pas comment terminer cette exercice un coup de pouce svpp

[SoS(32)]

Bonjour,

Merci pour votre question.
En ce qui concerne la première question a), c'est la réponse que vous avez fourni car vous avez utilisé F comme dimension de la force.
Pour la question b, il faut repasser aux dimensions fondamentales et F n'est pas l'une d'elle. Pour cela, il suffit de considérer la deuxième loi de Newton F = ma et ainsi on constante que La force est analogue à des kg.m.s(-2) et toutes ses unités sont des dimensions fondamentales.

En ce qui concerne la c. vous semblez avoir bien compris qu'il faut passer par la différentielle des logarithmes de chaque membre.
Petite erreur toutefois. Si vous avez un produit m1*m2 par exemple, le ln(m1*m2) = ln(m1) + ln(m2) et une fois la différentielle prise, on se retrouvera donc avec dm1/m1 + dm2/m2 et donc, lors du passage aux incertitudes on aura delta(m1)/m1 + delta(m2)/m2

De plus, lorsque l'on passe aux incertitudes. On prend les valeurs absolue de chaque membre. En effet, on peut facilement comprendre qu'une incertitude sur une grandeur, même si elle se trouve au dénominateur ne va pas diminuer l'incertitude mais au contraire l'augmenter. Sinon vous pourriez avoir une incertitude négative. Par exemple, imaginez une relation simple v=d/t. En suivant votre raisonnement on aurait delta(v)/v = delta(d)/d - delta(t)/t. Imaginez que delta(t)/t soit supérieur à delta d/d ce qui est tout a fait possible, vous vous retrouver avec une incertitude négative, ce qui, cette fois, est impossible.

Dernière chose, G est une constante, il ne peut donc ps y avoir d'incertitude dessus.

Je vous laisse donc corriger votre réponse en tenant compte de mes remarques et je pourrai ensuite la valider si vous le désirez.
Si quelque chose n'est pas clair, n'hésitez pas demander.

[claire PTSI]

bonsoir mercii bcp de m'avoir repondu

pour la question b oui on sait F=ma donc les dimension de ma sont M.L.T^2 et si apres je remplace et j isole le G ca revient a faire ce que j'ai fait a la question a non?

pour la question c merci j'ai couriger pour le delta de m , mais faut que je remplace les delta m delta d F d m .. comment je peux retrouver les valeurs absolue de chaque membre c'est ici où je bloque

[SoS(32)]

Bonjour,

En ce qui concerne la question b, on peut considérer en utilisant la loi de Newton que la variable dimensionnelle F est égale = M*L*T(-2). Il vous reste donc plus qu'à remplacer la dimension F par celle -ci dans votre réponse précédente, à simplifier et vous aurez une analyse dimensionnelle fondamentale.

Pour l'incertitude relative, si vous n'avez aucune valeur, vous ne pouvez pas la calculer. Dans ce cas, je pense que l'on vous demande juste d'exprimer l'incertitude relative et non pas de la calculer.

[Claire PTSI]

j ai bien remplacer la dimmenssion F par L.M.T^-2 apres j ai isolé le G et j ai trouver que ca unité c est L^3.T^-2.M^-1 mais ça je l'ai fqit pour la question a je crois au debout j ai repondu a la question b et pas la a ,

[SoS(32)]

ok, vous n'aviez pas dit ça dans votre premier message. En effet, c'est la bonne réponse.
Quelle est votre réponse finale pour le delta F/ F

[Claire PTSI]

en faite je vois pas encore la difference entre la question a et b .. pour la c je laisse l incertitude relative vue que j ai pas de valeur

[SoS(32)]

et bien la réponse à la a est L.M.T^-2
la réponse à la b est L^3.T^-2.M^-1

Puis je fermer cette discussion ou avez vous d'autres questions ?
J'ai répondu à votre autre discussion aussi, avez-vous vu la réponse ?

[Claire PTSI]

bonjour je suis d accord avec la question b psk je trouve pareille mais je ne comprend pas pourquoi pour la question a on a une dimentiin pour G qui vaut L.M.T-2 ca c est la dimention de F non?

[SoS(32)]

oops pardon,en effet j'ai mal recopié. Pour a , la dimension et F.L^2.M^-2

[Claire PTSI]

ah d'accord de coup pour la questiin 1 on laisse la lettre F j'avais pas compris ce la au debout , merci beaucoup pour votre aide :)

[SoS(32)]

c'est cela, vous avez bien compris.
Je ferme donc cette discussion