SOS physique-chimie

bonjour, je bloque sur certaines questions d'un exercice de physique, voici l'énoncé :

le but est de parcourir une distance donné en ligne droite aussi vit que possible. en 2010, sur une distance de 402 m, Andy carter franchit la ligne d'arrivée avec une vitesse Vmax= 316km.h
il faut déterminer le temps mis par andy carter pour parcourir la distance d. on supposera que le mouvement du système ( dragster+Andy )est rectiligne uniformément accéléré suivant un axe Ox horizontale dont l'origine coïncide avec la position occupé par le système a l'origine des dates. soit a0 l'accélération du système.

1) préciser les valeurs initial x0 et v0 de l'abscisse et de la vitesse du système mécanique etudié.

pour x0 et v0 les valeurs sont 0

2) quelle est la formule correspondant l'expression de la vitesse instantanée du système étudié. justifier.
(3 formules était possibles), j'ai choisis v=a0.t+v0
en revanche je ne sais pas vraiment comment me justifier

3) meme question pour la formule correspondant à l'expression de l'abscisse instantanée du système étudié. justifier

j'ai choisis x=(1/2)a0.t²+v0.t+x0 l'autre possibilité était x=v0.t+xO
car le mouvement est rectiligne uniformément accélérée


4) en déduire que l'expression de l'accélération peut s'écrire a0= (v²max)/2.d

c'est ici que je bloque et sur la question suivante

5) déterminer le temps qu'a mis Carter pour parcourir la distance

Bonjour.
Votre première réponse est correcte.

2) quelle est la formule correspondant l'expression de la vitesse instantanée du système étudié. justifier.
(3 formules était possibles), j'ai choisis v=a0.t+v0 en revanche je ne sais pas vraiment comment me justifier

Pour justifier votre réponse vous pouvez soit dériver la relation v=a0.t+v0 : vous savez que l'accélération est la dérivée de la vitesse v(t) ; c'est la justification la plus simple.
Mais vous pouvez aussi calculer l'intégrale de l'accélération : dans l'énoncé, il est écrit au sujet de l'accélération

soit a0 l'accélération du système.

Au sujet de la constante v0, comme dans la première question vous avez rappelé que la vitesse initiale est nulle, vous avez v0 = 0 m/s.

3) meme question pour la formule correspondant à l'expression de l'abscisse instantanée du système étudié. j'ai choisis x=(1/2)a0.t²+v0.t+x0 l'autre possibilité était x=v0.t+xO car le mouvement est rectiligne uniformément accélérée

Vous avez encore deux possibilités pour justifier votre choix : soit dériver x=(1/2)a0.t²+v0.t+x0 : en effet la dérivée de x(t) est la vitesse. C'est me semble-il plus simple que de calculer la primitive de v(t qui est bien évidemment x(t).
N'oubliez pas que les constante x0 et v0 sont nulle comme vous l'avez écrit en répondant à la première question.

4) en déduire que l'expression de l'accélération peut s'écrire a0= (v²max)/2.d c'est ici que je bloque et sur la question suivante

À la fin du parcours la vitesse vaut 316 km/h vitesse que l'énoncé note vmax. Et la distance parcourue est alors de 402 m notons la "d"
De la relation v = a0.t on en déduit vmax = a0.tmax
Soit \(tmax=\frac { vmax }{ a0 }\)
Lorsque la voiture est en fin de parcours la relation x=(1/2)a0.t² s'écrit d=(1/2)a0.tmax²
En remplaçant dans cette seconde expression tmax par l'expression de tamis de la première expression vous trouverez la relation demandée.

5) déterminer le temps qu'a mis Carter pour parcourir la distance

Lorsque vous aurez calculé l'accélération, il vous sera aisé d'en déduire la durée du parcours.