SOS physique-chimie

Bonsoir,

Je dois faire un exercice pour la rentrée portant sur le phénomène de la diffraction mais quelques questions me posent problème ...

Veuillez trouver mon exercice scanné ci-joint.

Pour la a. je sais que c'est l'expression n°3 mais je ne saurais argumenter pour justifier ma réponse ... Je dirais que pour l'expression 1, multiplier une longueur par une longueur par une longueur n'est pas possible ...
Pour l'expression n°2 je ne sais pas comment argumenter ...


Pour la b. je suppose qu'il faut remplacer mais n'ayant pas D ni a, comment faire ?

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour.
On vous demande de répondre en utilisant les résultats de l'expérience.
Mais avant même d'utiliser ces résultats vous pouvez éliminer des formules en vérifiant l'homogénéité des unités.
La deuxième question (b) vous suggère de faire une analyse dimensionnelle, c'est de cela qu'il s'agit.
Pour la première \(L(m)=2\lambda (m)\times a(m)\times D(m)\\ donc\quad on\quad a\quad :\quad m\quad \neq { m }^{ 3 }\)
Pour la deuxième idem : \(L(m)=\quad \frac { 2\lambda (m) }{ a(m)\times D(m) } \\ donc\quad on\quad a\quad :\quad m\quad \neq { m }^{ -1 }\)
La troisième est homogène : \(L(m)=\quad \frac { 2\lambda (m)\times D(m) }{ a(m) } \\ donc\quad on\quad a\quad :\quad m\quad =\quad m\)
Maintenant on peut vérifier si la relation est conforme aux résultats expérimentaux.(question(a)).
Pour la même longueur d'onde lorsque l'on divise par deux a, on constate que L est multiplié par deux. Ce qui correspond bien à ce que donne la relation.
En revenant à la première largeur de fente, lorsque l'on divise par deux D L est aussi divisé par deux, cela correspond encore une fois à cette relation.

J'ai compris, merci ! Je ne savais mas que cela était une analyse dimensionnelle ... Je bloque aussi sur la question c. Je sais que L = (2lambdaD)/a mais je ne vois pas le rapport entre L1 et L2 notamment, faut il établir une relation pour les 4 en même temps ? Merci encore.

Re.
Maintenant que vous avez établit que la relation correspondant aux mesures est \(L=\frac { 2\lambda D }{ a }\), il faut vous en servir.
Si vous lisez avec attention l'énoncé, vous remarquez que la largeur de la fente a et la distance fente écran D reste les mêmes au cours ces deux mesures.
Donc le rapport \(\frac { D }{ a }\) aussi.
Exprimer ce rapport pour la première mesure \(\frac { D }{ a } \quad =?\) ; faites de même pour la deuxième. Vous pouvez maintenant établir la relation demandée.

Je trouve 2 × lambda1 × L1 = 2 x lambda2 x L2

Je crois, Solsha, que vous avez fait une erreur.
Reprenons, vous devez apprendre à faire ce type de transformation à partir d'une formule (équation).
Je vais détailler …
O part de l'équation : \(L=\frac { 2\lambda D }{ a }\)
Vous remarquez que vous avez déjà (à droite du signe =) le rapport \(\frac { D }{ a }\)
On doit diviser les deux membres de cette égalité par \(2\lambda\) afin, vous le verrez, d'isoler ce rapport ;
ce qui donne \(\frac { L }{ 2\lambda } =\frac { 2\lambda D }{ 2\lambda a }\).
On peut donc simplifier par \(2\lambda\) dans le rapport à droite du signe =.
Il reste \(\frac { L }{ 2\lambda } =\frac { D }{ a }\).
En remplaçant par \({ L }_{ 1 }\quad et\quad { \lambda }_{ 1 }\) et \({ L }_{ 2 }\quad et\quad { \lambda }_{ 2 }\), on arrive à :
\(\frac { { L }_{ 1 } }{ { 2\lambda }_{ 1 } } =\frac { D }{ a } \quad et\quad \frac { { L }_{ 2 } }{ { 2\lambda }_{ 2 } } =\frac { D }{ a }\)
Et pour finir : \(\frac { { L }_{ 1 } }{ { 2\lambda }_{ 1 } } =\frac { { L }_{ 2 } }{ {2 \lambda }_{ 2 } }\).
J'insiste, vous devez savoir faire ce type de transformation à partir d'une équation. Donc je vous invite à bien reprendre ces étapes pour pouvoir les réutiliser. Avec de l'entrainement (un peu) cela vous paraitra aisé.
Cette égalité vous permet de déterminer \({ \lambda }_{ 1 }\) et de répondre à la dernière question.

Merci beaucoup, pour la question d) je trouve environ 655 nm ce qui correspond à la notice du fabricant. Mais qu'est ce que l'écart relatif ?

Bien.
L'écart relatif, est un rapport qui permet de comparer la différence entre deux valeurs à l'une de ces deux valeurs.

Je m'explique, j'imagine que le fabriquant indique 650 nm (est-ce le cas ? j'ai choisi une valeur qui est cohérente avec les mesures).

Vous faites la différence entre la valeur déterminée par les mesures et la valeur indiquée par le fabriquant.
Ensuite vous faites le rapport de cette différence sur la valeur indiquée par le fabriquant
(On divise par cette valeur parce que l'on peut supposer que cette valeur indiquée par le fabriquant est plus exacte que celle obtenue avec les mesures).

Ce rapport permet de déterminer si cette différence est importante vis-à-vis de la grandeur indiquée.

Avec mon exemple l'écart relatif est donc : \(\frac { 655-650 }{ 650 } \approx 8\cdot { 10 }^{ -3 }\).
Ce qu'en général on exprime en pourcentage (on multiple par cent) : l'écart relatif entre valeur mesurée et valeur donnée est, ici, de 0,8 %

J'ai compris, merci ! La valeur indiquée par le fabricant est de 658 nm. Cela me donne donc un résultat négatif ...

En fait, comme il s'agit comparer la différence à la valeur indiquée par le fabriquant, il suffit que fassiez la différence entre la grande valeur - la petite valeur. Et vous aurez un résultat positive.
Remarque : une autre façon de présenter cet écart relatif et de dire qu'il s'agit du rapport entre la valeur absolu de la différence (c'est-à-dire le résultat de la différence sans le signe) et la valeur indiquée par le fabriquant.
Quoiqu'il en soit il vous suffit d'enlever le signe moins.

Dans ce cas là je trouve environ 4.10^-3 soit environ 0.4 %

C'est cela ?

Et oui.

Merci Beaucoup pour votre aide !