SOS physique-chimie

Un corps M de masse m est lancé avec une vitesse initiale horizontale \(v_0\)=5m/s d'une hauteur \(h\)=10m par rapport au sol.

1) écrire les équations horaires du mouvement et l'équation de la trajectoire
2) calculer la durée de la chute
3) déterminer les coordonnées du point d'impact I

Je ne suis pas certain de mon raisonnement. Pouvez-vous m'indiquer si cela est correct :

Je dresse le schéma suivant où \(\overrightarrow{a}\) est l'accélération du mouvement et \(\overrightarrow{g}\) la pesanteur. 1) j'invoque la 2e loi de Newton pour un corps soumis seulement à son poids :
On a \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}\)
or \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}\)
d'où \(m\overrightarrow{g}=m\overrightarrow{a}\)
donc \(\overrightarrow{a}= \overrightarrow {g}\)

Projections sur Oxy :
\(a_x=0\) et \(a_y=-g\)

\(v_x\) est primitive de \(a_x\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(v_x=A\) (où \(A\) est une constante d'intégration)
\(v_y\) est primitive de \(a_y\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(v_y=-gt+B\) (où \(B\) est une constante d'intégration)

On détermine A et B à partir de l'instant initial soit à \(t=0\) :
\(v_x(0)=v_0cos(alpha)\) donc \(A = 5 \times cos(0)=5\)
\(v_y(0)=-gt+v_0sin(alpha)\) donc \(-gt + B = -gt + v_0sin(alpha)\) soit \(B=v_0sin(alpha)=v_0sin(0)=0\)

donc \(v_x=5\)
et \(v_y=-gt\)

\(x\) est primitive de \(v_x\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(x=5t+C\) (où \(C\) est une constante d'intégration)
\(y\) est primitive de \(v_y\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(y=-\frac{g}{2}t^2+D\) (où \(D\) est une constante d'intégration)

On détermine C et D à partir de l'instant initial soit à \(t=0\) :
\(x(0)=0\) donc \(5\times0+C=0\) soit \(C=0\)
\(y(0)=h\) donc \(\frac{-g}{2}\times0^{2}+D=h\) soit D=h[/tex]

donc \(x=5t\)
et \(y=-\frac{g}{2} \times t^{2}+h\)

On en déduit l'équation de la trajectoire :

\(t=\frac{x}{5}\)
\(y=-\frac{g}{2} \times \left( \frac {x}{5} \right)^{2} + h\)
\(y=-\frac{gx^{2}}{50} + h\)

Bonsoir,

Votre raisonnement est tout a fait exact. C'est très bien justifié.
Vous auriez pu éviter de parler de alpha pour aller encore plus vite. On voit que vx = vx0 = vo et vy = 0 , le vecteur-vitesse initial étant horizontal.

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Résultat des questions suivantes :

2) Durée de la chute :
Intervient à y=0 soit selon l'équation suivante :
\(\frac{-1}{2}\times gt^{2} + h = 0\) (où g=9,8m/s² et h=10m)
comme racine possible je retiens la solution positive : \(t_1= \frac{-14}{-9,8}\) soit environ 1,43 secondes.

3) Coordonnées du point d'impact I :
Intervient également à y=0 soit selon l'équation de la trajectoire quand :
\(\frac{-g}{50}\times x^{2} + h = 0\) (où g=9,8m/s² et h=10m)
comme racine possible je retiens également la solution positive : \(x_1=\frac{-\sqrt{7,84}}{2\times\frac{-9,8}{50}}\) soit environ 7,14m. D'où coordonnées de I(7,14 ; 0).

Bonjour,

Tout est juste. Bravo!

A bientôt