1) écrire les équations horaires du mouvement et l'équation de la trajectoire
2) calculer la durée de la chute
3) déterminer les coordonnées du point d'impact I
Je ne suis pas certain de mon raisonnement. Pouvez-vous m'indiquer si cela est correct :
Je dresse le schéma suivant où \(\overrightarrow{a}\) est l'accélération du mouvement et \(\overrightarrow{g}\) la pesanteur.
On a \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}\)
or \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}\)
d'où \(m\overrightarrow{g}=m\overrightarrow{a}\)
donc \(\overrightarrow{a}= \overrightarrow {g}\)
Projections sur Oxy :
\(a_x=0\) et \(a_y=-g\)
\(v_x\) est primitive de \(a_x\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(v_x=A\) (où \(A\) est une constante d'intégration)
\(v_y\) est primitive de \(a_y\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(v_y=-gt+B\) (où \(B\) est une constante d'intégration)
On détermine A et B à partir de l'instant initial soit à \(t=0\) :
\(v_x(0)=v_0cos(alpha)\) donc \(A = 5 \times cos(0)=5\)
\(v_y(0)=-gt+v_0sin(alpha)\) donc \(-gt + B = -gt + v_0sin(alpha)\) soit \(B=v_0sin(alpha)=v_0sin(0)=0\)
donc \(v_x=5\)
et \(v_y=-gt\)
\(x\) est primitive de \(v_x\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(x=5t+C\) (où \(C\) est une constante d'intégration)
\(y\) est primitive de \(v_y\) par rapport au temps (\(t\)) donc \(y=-\frac{g}{2}t^2+D\) (où \(D\) est une constante d'intégration)
On détermine C et D à partir de l'instant initial soit à \(t=0\) :
\(x(0)=0\) donc \(5\times0+C=0\) soit \(C=0\)
\(y(0)=h\) donc \(\frac{-g}{2}\times0^{2}+D=h\) soit D=h[/tex]
donc \(x=5t\)
et \(y=-\frac{g}{2} \times t^{2}+h\)
On en déduit l'équation de la trajectoire :
\(t=\frac{x}{5}\)
\(y=-\frac{g}{2} \times \left( \frac {x}{5} \right)^{2} + h\)
\(y=-\frac{gx^{2}}{50} + h\)