vecteur accélération

[manon term s]

Bonjour, dans le cours nous avons écrit :
vecteur a = d vecteur VG/dt = dVx/dt fois i + dVy/dt fois j + dVz/dt fois k ; jusque l'a je comprend. Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi cela est égal à d^2 x/dt^2 fois i + d^2y/dt^2 fois j + d^2 z/dt^2 fois k. Je ne comprend pas d'ou viennent les carrés. Pouvez vous m'expliquer ?
Merci d'avance

[SoS(36)]

Bonsoir Manon,

Vous avez vu en cours que le vecteur accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse et que le vecteur vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position.

Que représente donc le vecteur accélération par rapport au vecteur position ?

A vous...

[manon term s]

C'est sa primitive ?

[SoS(36)]

Manon,

On a dit que a (vecteur) est la dérivée de v (vecteur). Comme v (vecteur) est la dérivée de OM (vecteur), alors a (vecteur est la dérivée seconde de OM (vecteur). On dérive donc deux fois le vecteur position OM pour avoir le vecteur accélération.

Est-ce que c'est clair ?

[manon term s]

D'accord, j'avais pensé à cela au début mais comme dans la suite du cours on parle de primitive j'ai hésité.

[SoS(36)]

Bien, revenons à présent à l'écriture d²x/dt²×i+d²y/dt²×j+d²z/dt²×k.

Si OM a pour coordonnées (x, y, z), quelles sont alors les coordonnées du vecteur accélération ?

A vous ...

[manon term s]

vecteur a = ax fois i + ay fois j + az fois k ?

[SoS(36)]

Très bien.
Quelles sont les expressions de ax, ay et az ?

[manon term s]

ax = d²x/dt²×i
ay = d²y/dt²×j
az = d²z/dt²×k. ?

[SoS(36)]

Attention, ax, ay et az sont les composantes du vecteur accélération. On a donc :

ax = d²x/dt²
ay = d²y/dt²
az = d²z/dt²

sans les vecteurs unitaires i, j et K.

Ainsi, on écrit donc pour le vecteur accélération :

a (vecteur) = d²x/dt²×i + d²y/dt²×j + d²z/dt²×k
ou encore :
a (vecteur) =ax.i + ay.j + az.k

Est-ce que c'est un peu plus clair ?

[manon term s]

D'accord, oui c'est plus clair. Merci beaucoup !

[SoS(36)]

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